2.基本不等式PPT及课堂实录内容

2019年

春

期重庆市合川太和中学“五环节”导学案

课题：《基本不等式》

主备人：

黄伟 年级

流程

高2020级

具

体

内

容

课型

新课

方

法

指

导

【学习目标】

1.能在具体情境中，获得基本不等式；

目

2.了解基本不等式的代数及几何背景，体会数学思想方法；

标

3.解决简单的最值问题。

导

重点：理解基本不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程

学

难点：基本不等式成立的条件及应用

明确本堂课的任务，课后结束形成反馈。

（3分钟）

借助教221.

重要不等式：ab2ab（a,bR）你能证明吗？

（提示：作差）

证明：

自

学

重要不等式成立的条件：

材，联系所学知识认真做好课前预习。

（4分钟）

1.当a0,b0时，用a,b分别替代重要不等式中的a,b又认真听老师和同学讲，有重点的做笔记，积极与老师、同学交流

导

能得到什么不等关系？

学

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2.你能证明你得到的不等关系吗？

证明：

基本不等式成立的条件：

3.如何理解基本不等式？

（1）代数意义：

所以基本不等式又称_____________。

（2）几何意义：

判断下列推理是否正确，并说明理由。

互动，解决自己学习中的问题。（15）

先独立完成，再小组内交流，最后全班交流及时反馈知识掌握情况，培养解题能力。

（4分钟）

111.若a0，则a2a2 （ ）

aa

自

测

思考：解题时应注意的问题？

yx2.已知x、y都是正数，2 （ ）

xy3若ab2,a0,b0,则ab的最大值为1 （ ）

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在老师指导下完成例1，例2根据例1、例2总结反馈，深化知识。

（9分钟）

例1.用篱笆围一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短、最短的篱笆是多少？

例2.一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为2导

多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

学

由例1、例2你能得到关于基本不等式的一般性结论吗？

即当：已知x0,y0则

（1）当xy的值是常数P时，当且仅当xy时，

xy有最小值______. (2)

当xy的值是常数S时，当且仅当xy时，

xy有最大值_______.

1.本节课你学到了什么？

2.你有何感想与大家分享？

反

思

反思知识点、解题技巧、学习感悟与不足。

（5分钟）

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1.

把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？

灵活运用2.

把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最小？

所学知识作

业

3.

x0，当x取什么值时，x

赵爽，又名婴，字君卿，中国数学家。东汉末至三国时代吴国人。加强对数他是我国历史上著名的数学家与天文学家。生平不祥，约生活于公元3学文化的世纪初。据载，他研究过张衡的天文学著作《灵宪》和刘洪的《乾象历》，

了解，增也提到过“算术”。他的主要贡献是约在222年深入研究了《周髀》,该强学习数独立完成。

1的值最小？最小值是多少？

x书是我国最古老的天文学著作，唐初改民为《周髀算经》该书写了序言，学的兴阅

读

并做了详细注释。该书简明扼要地总结出中国古代勾股算术的深奥原理。其中一段530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献。它详细解释了《周髀算经》中勾股定理，将勾股定理表述为:“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”又给出了新的证明；“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之以朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实”。赵爽的数学思想和方法对中国古代数学体系的形成和发展产生了影响。

趣。

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