3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学设计第二课时

恩平市华侨中学“四模三段式”课堂改革导学案

课题：§3.2.2

复数代数形式的乘除运算（4）

学科：数学选修2-2 课时：第4课时

主编人：萧容

审编人：陈晓江

班级：

学习小组：

姓名：

评价：

课前预习----知识树构建(预习具体内容)

学习目标: 1. 理解共轭复数的概念；

2. 掌握复数的代数形式的乘法运算. 学习重点:掌握复数代数形式的乘法运算的法则，熟练进行复数的乘法运算

学习难点:复数乘法的运算法则

一、自主学习

复习1：计算（1）(14i)+(72i)

（2）(52i)+(14i)(23i)

复习2：计算：

(ab)2=

(3a2b)(3a2b)=

课堂探究

二、合作探究（预习教材P109~ P111，找出疑惑之处）

探究任务一：复数代数形式的乘法运算

提出问题1：设z1abi,z2cdi，是任意两个复数，那么

(abi)(cdi)_____________________

=__________________

提出问题2：怎么理解复数的乘法法则？

活动成果：

可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式______。只有在所得的结果中把i2换成_____,并且把实部与虚部分别_______即可。

1

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练习1 计算（1）3+4i3-4i

（2）3-4i3+4i

(12i)(34i)(1+2i)

(3)

反思：复数的四则运算类似于多项式的四则运算，也满足其在实数集上的运算律.

提出问题3:复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律？

新知：对于任意z1,z2,z3C，有

z1z2z2

z1z1(z2z3)z1z2z1z3)

(z1z2)z3z1(z2

z)

3

探究任务二：共轭复数

提出问题4：在练习1中(34i)与(34i)的积恰好是一个实数，观察这两个复数之间有何联系？

活动成果：一般地，当两个复数的实部_______，虚部互为_______时，这两个复数叫做___________。

注：Z的共轭复数常用Z表示，即：若Zabi，则Za-bi

练习2 34i的共轭复数为 abi的共轭复数为 bi的共轭复数为 -i2的共轭复数为________

0的共轭复数为___________ 提出问题5：若Z,Z是共轭复数，那么

（1）在复平面内，它们所对应的点的位置关系为： 2

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（2）ZZ是一个怎样的数？ （3）若Z是实数，则它的共轭复数是怎样的数？

探究任务三：in的周期性

234提出问题6：i__，i__，i__，i__，

5678i__，i_，_i，__i，

__

ni活动成果：具有周期性

4n即：i___；i

练习1 4n1___；i4n2___；i4n3____；

2018i___

计算

【课堂小结】

复数乘法的运算法则、运算规律，共轭复数概念

拓展与测评

1. 复数i(1i)等于（ ）

A.1i B.1i C.1i D.1i

2.设复数Z1,Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，Z12i，则Z1Z2（ ）

A.5 B.5 C.4i D.4i

3.已知a,bR,i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则abi2( ) A.54i B.54i C.34i D.34i

4.i是虚数单位,i2i23i3a，bR）

8i8_______．（用abi的形式表示,

3

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课后反思：

作业与练习：做《课时作业与单元测试》P43

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