小结优秀教学实录

选修1-2第三章《数系的扩充与复数的引入》复习导学案

高二文数

钟燕

学习目标：

1、理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件；

2、了解复数的代数表示及其几何意义，能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示。

3、会进行复数代数形式的四则运算,了解两个具体复数相加、相减的几何意义.

【预习案】

一、基础梳理、温故知新

1．数系的扩充

数系扩充的脉络是：_____→______→_____→_____→_____, 用集合符号表示为____⊆____⊆_____⊆_____⊆___ ，实际上前者是后者的真子集．

（选填R、Q、N、Z、C）

2．复数的有关概念

(1) 复数的概念

形如a＋bi (a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的________和________．

实数b＝0复数a＋bi

b≠0虚数――→纯虚数a＝0(2)

复数相等：a＋bi＝c＋di⇔____________(a，b，c，d∈R)．

(3)

共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔____________(a，b，c，d∈R)．z为z的共轭复数。

3．复数的几何意义

(1)

建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面．______叫做实轴，______叫做虚轴．实轴上的点表示________；虚轴上的点（除原点外）都表示________；

(2) 复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．____________ (3) 复数的模：z＝a＋bi的模，记作____＝|a＋bi|＝____________.（也是向量______的模）

4．复数的运算

(1)复数的加、减、乘、除运算

(2)复数的加、减法的几何意义

【课堂案】

二、课前热身、小试牛刀

1、设复数z满足z＋i＝3－i，则z＝(

) A.－1＋2i

B.1－2i

C.3＋2i

D.3－2i 2、设复数z1、z2在复平面内的对应点关于虚轴对称, z1=2+i,则z1z2=(

) A.-5

B.5

C. -4+i

D. -4-i 3、

设

i是虚数单位, 若复数(1-2i)(a+i ) 是纯虚数, 则实数a的值为

.（若它为实数呢？）

变式：若复数a＋a－6＋(a－2a－15)i为纯虚数, 则实数a的值为

.

三、精讲点拨、形成能力

1.

注意复数的代数表示与几何表示（复数可与复平面上的点或向量对应）。

2.

两个复数相等的问题常常需要把复数问题转化为实数问题，即复数问题实数化。

3.

在复数的四则运算中,加、减、乘运算按多项式运算法则进行,除法则需分母实数化。

4.

判定复数是不是纯虚数,仅注意实部等于0是不够的,还需考虑它的虚部是否为零。

四、真题再现，典例分析

考点1

复数的有关概念

1、(2015课标全国Ⅱ,文2)若a为实数,且

222+ai3i,则a=(

) 1i1

A.-4

B.-3

C.3

D.4 考点2

复数的几何意义

2、（2018北京）复数zA.第一象限

2i在复平面内所对应的点位于(

) 1iC.第三象限

D.第四象限

B.第二象限

追问：复数Z所对应的向量oz的模长为

.

考点3

复数的代数运算

2（abi）

3．（2014山东）已知a,bR,i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则A．54i

B．54i

C．34i

D．34i

4.

(2015·湖北)i为虚数单位，i607＝(

)

A.i

B.－i

C.1

D.－1

【巩固案】

五、巩固练习、当堂检测

1、下列选项的运算结果为纯虚数的是(

)

A. i(1+i)2

B. i2(1-i)

C. (1+i)2

D. i(1+i)

22、（2019广州一模）设复数z满足zi=1i，则复数z的共轭复数z

A．2 B．2

C．2i D．2i

3、(2015·新课标全国Ⅰ)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝(

) A.－2－i

B.－2＋i

C.2－i

D.2＋i 六、课堂小结、形成网络

七、提升训练、拓展思维

1、（2015新课标1）设复数z满足1zi，则|z|=

. 1z(1i)21i

(i为虚数单位), 则复数z=

. 2、(2015湖南,文1)已知z3、当实数a取何值时，复平面内复数z＝a＋a－6＋(a－2a－15)i所对应的点：

(1)位于第三象限？

(2)

位于第四象限？

(3)位于直线x－y－3＝0上？

→→→→4、在复平面内，O是原点，OA，OC，AB表示的复数分别为－2＋i，3＋2i，1＋5i，则BC表示的复数为

.

2

22

5、满足条件|z＋1－i|＝|4－3i|的复数z在复平面内对应的点的轨迹是(

) A.一条直线

B.两条直线

C.一个圆

D.一个椭圆

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