3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义优质课教案推荐

3.2.1

复数的代数形式的加减运算

学情分析：

学生在建立了复数的概念以后,很重要的一个问题就是建立复数集里的各种运算.由于实数是复数的一部分,在建立复数运算时应当遵循的一个原则是作为复数的实数,在复数集里运算时和在实数集里的运算应当是一致的. 复数兼备代数形式和几何形式(点表示和向量表示),对复数代数形式的加减运算及其几何意义的学习有助于理解复数两种表示形式的统一,同时也提供了一个数形结合思想的载体. 教学目标：

（1）知识与技能：

了解复数代数形式的加减运算,了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. （2）过程与方法：

从实数集中的相关概念以及运算出发，对比引出复数的加减法的定义，对比复数的代数形式，复数的向量形式同样具备其自身的加减法法则。培养学生类比、化归、数形结合的思想方法。

（3）情感态度与价值观：

通过复数的代数形式的加减运算的学习，体会数集运算定义的完备性与一致性，增加对数学逻辑美的认识。

教学要求：掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。

教学重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义

教学难点：复数代数形式的加减运算几何意义。

教学过程：

一、复习准备：

1. 与复数一一对应的有？

(1) 复数与复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系

这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，

b)惟一确定. (2). 复数与向量一一对应。试判断下列复数3-2i，-1+1i，1+2i

在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。

2. 向量的加减法：

用坐标和几何形式表示复数z114i与Z272i所对应的向量，并计算OZ1OZ2。向量的加减运算满足何种法则？

3. 类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？

二、讲授新课：

1.复数的加法运算及几何意义

①.复数的加法法则：z1abi与Z2cdi，则Z1Z2(ac)(bd)i; ②复数的加法法则：(abi)(cdi)(ac)(bd)i

练习：1.（3+4i）+（3-4i） 2.z+i-3=3-i 求z 3.练习册P63 1-1,1-2 探究：课本P56复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。

2.复数的运算律

①交换律；z1+z2=z2+z1.

②结合律。(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

例1．

计算：

（

）

练习：1.（1+2i）+（-2+3i）；

2. （-2+3i）+（1+2i）

3. [（-2+3i）+（1+2i）]+(3+4i)

4. (3+4i)+ [（-2+3i）+（1+2i）] 5.

课本P58 练习题1 3．①复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）

②复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若Z1ZZ2，则Z叫做Z2减去Z1的差,

记作ZZ2Z1。

练习：练习册P63

做一做3；变式训练2；

, ,其中O例2

在复平面内，复数6+5i，3+4i对应的向量分别是

,

对应的复数。

是原点，求向量

练习：ABCD是复平面内的平行四边形，A、B、C、三点对应的复数分别是1+3i，-i，2+i求点D对应的复数。

4．小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。

作业：练习册相应章节题