探究与发现 组合数的两个性质PPT配套教学设计内容

1.2.1 排列

泸州高中 罗海军

教学任务分析：

本小节具有承上启下的地位。理解排列的概念是推导排列数公式的前提，同时对具体的排列问题的分析又为得出排列数公式提供了基础。本节课希望通过生活中具体的例子让学生理解排列的概念，能用列举法、树形图列出排列，并从列举过程中体会排列数与计数原理的关系，体会将实际问题化归转化为计数问题的方法。

教学重点与难点

重点：理解排列的概念，能用列举法、树形图列出排列，从简单排列问题的计数过程中体会排列数公式。

难点：对排列要完成的一件事的理解，对一定顺序的理解。

教学基本流程：

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创设情境，引出排列问题

对问题1的探究

对问题2的探究

归纳得出排列的定义

辨析排列的概念

处理练习题

提出排列数的概念

小结、作业

教学情境设计：

一、创设情境

北京田径世锦赛进入到第八比赛日的争夺。在男子4 ×100米接力决赛中，由莫有雪、谢震业、苏炳添和张培萌组成的中国队创历史的以38秒01的成绩获得亚军，这也是亚洲队伍在世界大赛中取得最好成绩！

探究：

问题1：

教练员要从莫有雪、谢震业、苏炳添3人中选出2人来跑第1棒和第4棒，那么他有多少种不同的选法？

问题本质：转化为按一定顺序排人的问题。

把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可叙述为：

从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？

ab, ac, ba, bc, ca, cb

1

问题2：

从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？

由此可写出所有的三位数：

123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，

312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。

把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可叙述为：

从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按 照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？

abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb. 对问题1、问题2的归纳

问题1（选人排）

从莫有雪、谢震业、苏炳添和张培萌4人中选出2人来跑第1棒和第4棒，有多少种不同的选法？ 问题1本质是：从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法？ 问题2 （选数排）

从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？

问题2本质是：从4个不同的元素中, 任取3个,按照一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法？ 定义：一般地说,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列.

二、排列定义：

从n个不同元素中取出m (m≤n )个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 . 说明：

1、排列定义中包含，“取出元素”、“按一定顺序排列”两个基本内容。

2、给定的n个元素互不相同。

3、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。 4、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。

练习1、 下列问题是排列问题吗？

（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？

（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？

（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐

2

标？

（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？

（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？

（6）成都到绵阳动车共有3个车站，共需要多少种车票？

（是否为排列问题的关键是什么？）

排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）．由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题．

练习2 1.

在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果．

2.

从5个元素a，b，c，d，e中任取2个元素的所有排列．

研究排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？

我们来共同探讨这个问题：排列数及其公式．

三、排列数定义：

从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 Anm表示。

“一个排列”和“排列数”有什么区别和联系？

四、小结：

1、能用列举法、树形图列出排列。

2、理解排列定义，能判断一问题是否为排列问题。

3、理解排列数定义。

五、作业：

1、预习排列数公式的推导。

2、教材P20练习题。

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