1.1.5 三视图主要内容及教案内容

2018高一数学“思、疑、释、练”模式 编制人：辽宁省清原高中高一数学导数 编号：01 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价： 1.1.5三视图（新授课）清原高中 帅万平

一、教学目标确立依据

（一）课程标准要求及解读

（1）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、棱柱等的简易组合）的三视图；

（2）能识别上述的三视图所表示的立体图形；

（3）会使用材料（如纸板）制作模型。

2、课程标准解读

课程标准在高中阶段对三视图的要求要高于初中。标准要求在正投影的基础上，学习三视图，借助几何模型掌握三视图的“长对正，宽相等，高平齐”的基本特征，从抽象到具体，从特殊到一般，从空间到平面，从感性认识上升到理性认识。标准要求本节内容沿着从实物模型——三视图，然后从三视图——直观图，最后从直观图——简单计算这样一条主线进行的。标准要求加强对直观图、三视图的理解，重视发展学生的直观思维能力以及学生在探索简单空间图形过程中观察、操作、猜想、作图、计算等能力的培养。

（二）教材分析

1、地位与作用

《三视图》是人教B版必修2第一章第一单元第五节的内容。学生在小学、初中已经初步学习了三视图的内容，对三视图的有关知识有了较浅层次的了解，高中阶段将在初中的基础上，进一步学习简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆柱、棱柱等的简易组合）三视图的画法，并能够识别上述三视图所表示的立体模型并能进行简单计算。教材充分注意学生空间直观思维能力的培养，重视培养学生的直观感知和观察能力以及空间想象的能力，从而使学生对空间图形的认识在初中几何的基础上能适当地上升到理性层面。三视图作为新增内容，近几年在全国各地高考卷中逐渐成为热门话题，同时在建筑、机械制图等领域等有非常广泛的应用。本节课容量大，要呈现的空间图形多，因此利用实物模型、多媒体等手段来辅助教学，实现教学目标。

2、教学重点与难点：教学重点是三视图的概念和画法.教学难点是三视图的画法，几何体与其三视图之间的关系. （三）学情分析

三视图作为一个新的内容，义务教育阶段课程标准就对三视图提出了学习要求。高中三视图是初中“投影与视图”知识和能力的延续和发展。初中只要求能画出或判断出几何体三视图的形状即可，一般对尺寸、线条不做严格要求，一般不和其他知识综合，因此学生具有基本的对简单几何体的空间想象能力以及动手操作能力，但对几何体的长宽高、轮廓线（包括被遮挡但可以经过想象透视到的轮廓线）认识比较模糊，另外学生的

作图能力较弱。因此，通过本节课的学习，学生能较好画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆柱、棱柱等的简易组合）的三视图，能准确识别上述的三视图所表示的立体图形，会使用材料（如纸板）制作模型。

二、教学目标

1、学生通过观察多媒体展示，自己说出正投影的定义；通过笔、本演示，学生能用自己的语言说出正投影的两个基本性质。

2、学生通过观察简单几何体在三个投射面的正投影，能够说出水平、直立、侧立投射面的概念，能够说出主视图、左视图、俯视图和三视图的概念以及三种视图的位置关系。学生通过观察长方体的三视图，探究主视图、俯视图、左视图任意两者之间的度量关系，总结出三视图“主俯一样长，俯左一样宽，主左一样高”的基本特征（长对正，宽相等，高平齐）。

3、学生在初步会画三视图的基础上，自己找出不同位置摆放的简单几何体的长宽高；学生自己画出简单几何体的三视图。

4、学生通过观察三视图，自己能够识别并还原其表示的简单几何体（或组合体），根据三视图，小组讨论能够准确画出直观图。

5、学生通过观察三视图和直观图，能够进行简单的计算。

三、评价设计

针对目标1评价方案：

全班学生通过观察多媒体展示，能够用自己的语言说出正投影的定义；经过小组讨论以及借助笔、本演示，学生代表说出正投影的两个基本性质。

针对目标2评价方案：

全班学习通过观察长方体在三个投射面（教室地面和两个相交的互相垂直的墙面或三个两两相互垂直的纸板或课件中的动态模型）的正投影，用自己的语言说出水平、直立、侧立投射面的概念，师生交流，学生自己说出主视图、左视图、俯视图和三视图的概念以及三视图的位置关系。

全班同学通过观察长方体的三视图，经过小组讨论，探究主视图、俯视图、左视图任意两者之间的度量关系，由学生代表说出三视图“主俯一样长，俯左一样宽，主左一样高

”的基本特征（长对正，宽相等，高平齐），个别有困难的同学教师单独指导。

针对目标3评价方案：

全班同学通过观察不同位置摆放的正三棱柱模型，经过小组讨论后，学生代表能够准确说出几何体的长宽高，师生共同完善空间几何体长宽高的概念。然后全班学生尝试画出简单几何体的三视图。教师展示个别学生的成果，学生自行纠正。

针对目标4评价方案：

2018高一数学“思、疑、释、练”模式 编制人：辽宁省清原高中高一数学导数 编号：01 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价： 全班同学通过观察三视图，能够快速识别其表示的简单几何体（或组合体）；80%的学生能够根据三视图独立画出直观图，另20%的同学经过小组讨论画出直观图。教师通过巡视发现问题及时纠正。

针对目标5评价方案：

大部分学生借助简单几何体（组合体）的三视图和直观图，能够较为准确地进行简单计算，有困难的学生通过生帮生、师帮生完成。

四、教学方法

三视图的形成是个动态的过程，用语言文字是不易描述。立体图形的主要特点就是他们处于三维空间中，光是画出具有立体感的空间图形就够头疼的，更别说分析和解决空间几何体的问题。因此本节课的特点是难说、难画、难想。常规的教学方式和手段缺乏直观性和探究性，学生会缺乏体验，感觉困难。

针对本节课的特点采取问题探究的教学模式，教师通过设计问题，通过问题引领，借助实物模型及多媒体手段，从抽象到具体，从空间到平面，从感性认识上升到理性认识，从而达到学生一听就懂，一看就会，一想就透的学习效果。本节课精心构建学生自主探究的教学平台，启发引导学生观察、操作、猜想、作图、计算从而发现规律、获得知识，体验成功。

五、教学流程设计

（一）、温故知新，复习引入

[复习1]中心投影与平行投影的区别是什么？要画出一条线段的投影，只需画出它上面几点的投影？

[复习2]立体几何中几何体的直观图是根据哪一种投影画出的？

【问题1】在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直，这样的平行投影有何特点？这样的投影称为正投影. 正投影除具有平行投影的性质外还有下列性质：

（1）垂直于投射面的直线或线段的正投影是点；

（2）垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分. 【问题2】

在画正投影时，如图1——10，和投影面垂直或平行的线段及矩形的正投影有什么特征？（垂直时：是点或线段；平行时：形状相同，长度和大小相同.）

【问题3】读诗并思考诗人是怎样观察庐山的. 横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中. （横看、侧看、近看、身处山中看，注意从不同的方向观察事物 .）

【学生活动设计】通过多媒体展示，说出正投影的定义；然后经过小组讨论，学生代表说出正投影的两个基本性质。

【教师活动设计】老师通过幻灯片展示正投影的定义及性质。

【设计意图】为后面学习三视图做铺垫。

（二）、设问激疑，探究新知

【问题4】这是什么？——观察模型并理解三个图的成图过程（正投影）.这种表示几何体的平面图形叫做视图

有了直观图为什么还要学习视图？请比较它们的优缺点.(视图更真实地反映了几何体的形状和大小，可度量.) 为了更准确地反映空间图形的大小和形状，往往需要把图形向几个不同的平面分别做正投影，然后把这些投影图放在同一平面内，并有机地结合起来表示物体的形状和大小. 引出课题：用平面图形表示几何体的第二种常用方法——三视图. 【学生活动设计】学生思考得出不同的结论。

【教师活动设计】导出课题，板书课题

【设计意图】通过创设问题情境，顺利导入新课。顺利完成教学目标1。

（二）设问激疑，探究新知（10分钟）

【问题5】通过研究画出几何体三视图的过程. 什么是三视图？每个视图有什么特征？每两个视图间有什么关系？

作出同一空间图形在三个两两垂直的平面（称为投射面）上（如长方体教室中前方、右侧墙面和地面）的正投影，再把三种投影放在同一个平面内，得到的图形叫做空间图形的三视图（其中被面遮挡的轮廓线的正投影画成虚线）. 其中在前方平面上的正投影叫空间图形的主视图，它画出了正视图空间图形的轮廓线；在右侧平面上的正投影叫空间图形的左视图，它画出了左视图空间图形的轮廓线；在水平平面上的正投影叫空间图形的俯视图，它画出了俯视空间图形的轮廓线；被面遮挡的轮廓线的正投影画成虚线.工业上常使用这种方法绘制零件图.主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高. 左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的.画三视图时.三个视图要放在正确的位置.并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐.左视图与俯视图的宽相等

2018高一数学“思、疑、释、练”模式 编制人：辽宁省清原高中高一数学导数 编号：01 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价： CADB长对正；高平齐；宽相等.

【学生活动设计】观察物体，独立说出三种投射面及三种视图的概念，通过小组讨论，小组代表展示成果。

【教师活动设计】展示不同小组的最终结论，与学生共同找出最贴切的一种描述并与课本的概念进行对比得出各个概念。

【设计意图】通过学生思考，动手演示模型，充分体会知识的形成过程。通过小组合作培养学生主动交流的合作精神和团队协作的思想品质，培养学生由一般的归纳能力。此时顺利完成教学目标2。

（三）、反思交流，内化提高

【问题6】结合基本例题体会：

怎样画出三视图？怎样由三视图想象几何体，并画出直观图？

例1 画出图所示几何体的三视图

（1） （2）

例2 画出如图所示多面体的三视图或由三视图说出立体图．

（1）（2）（3）

（四）、巩固练习，及时反馈

练习1：学生独立完成

1．画出如图所示的物体的三视图.．

2.根据三视图画实物图.

3．（1）只有主视图能确定是什么物体吗？

主视图 （2）现在能确定是什么物体吗？ 主视图 侧视图

z （3）现在能确定是什么物体了吗？ 俯视图

4．下图中的三视图表示那个物体？

A B 5.画出下列几何体的三视图.

（五）、梳理新知，归纳小结：我们这节课学习了什么知识？

2018高一数学“思、疑、释、练”模式 编制人：辽宁省清原高中高一数学导数 编号：01 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价： 1．三视图的作图原理及特征.2.什么样的数学思想？

三视图：主视图——从正面看到的图 左视图——从左面看到的图

俯视图——从上面看到的图

画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：主视图 左视图

俯视图

大小：长对正,高平齐,宽相等. （六）、课后思考及作业：层次一：练习A，5,6，层次二：练习B，1. （七）、课后记八、板书1.1.5 三视图

一、三视图：主视图——从正面看到的图左视图——从左面看到的图俯视图——从上面看到的图

二、画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：主视图 左视图

俯视图

大小：长对正,高平齐,宽相等. 三、例题应用

四、练习