3.1 数系的扩充优秀教学设计

课 题：3.1.1数系的扩充和复数的概念

教学目标：

1．在问题的情境中让学生了解把实数系扩充到复数系的过程，理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。

2．培养学生实事求是、合情推理、合作交流及独立思考等良好的个性品质，以及主动参与、勇于探索、敢于创新的精神

教学重点：理解复数的基本概念。

教学难点：数系扩充的过程，对复数概念的理解。

授课类型：新授课

教学方法：启发引导、讲练结合。

课时安排：1课时

教 具：多媒体教学设备。

教材简析：

首先简要地对自然数系扩充到实数系的过程作了说明，通过解方程王新敞王新敞王新敞x210的需要，引出虚数单位i，从而将数的范围扩充到复数；然后介绍了复数的有关概念，并指出复数相等的充要条件。

由于学生对数系扩充的知识不熟悉，需对学生多作引导，课后通过阅读材料向学生介绍一些数的发展过程中的科学史；特别要抓住abi这一标准形式以及a,b是实数这一特征，帮助学生理解复数的概念和解决有关复数的问题。

教学过程：

一、问题引入：

能否将10分成两个部分，使两者乘积等于20？

能否将10分成两个部分，使两者乘积等于40？

介绍数学史料：

16世纪，意大利数学家卡尔丹在讨论问题：”将10分成两个部分，使两者乘积等于40“时，认为把答案写成“

515

”和“515 ”就可以满足要求：(515)(515)5510(515)(515)551515

25(15)40

知识回顾：

①从实际需要推进数的发展

自然数

数

表示量与量的比值（如正方形的边长与它的对角线长的比） 整数

有理无理数

②从解方程的需要推进数的发展

负数

分数无理数

二、知新：

1. 知识引入：

我们已经知道：一元二次方程x210没有实数根。

思考： 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？

2．类比引进2解决方程x22在有理数集中无解的问题，引入一个新数i，并对i作出说明: （1）i21；

（2）实数可以与

i

进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。

这样就会出现许多新数，如2i，3i等。

3．给出复数的有关概念

形如abi(a,bR)的数叫做复数。

全体复数所成的集合C叫做复数集，即Cabia,bR。

复数的代数形式：通常用字母

z

表示复数，即zabi(a,bR)，其中i叫做虚数单位，a与b分别叫做复数z的实部、虚部。

讨论：复数集C和实数集R之间有什么关系？ 实数

b0复数zabi

虚数

b0当a0时为纯虚数

虚数集

复数集

实数集

纯虚数集

探究：1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。

2

23 0.618 i 0 i2 i13 32i

7

2、判断下列命题的真假：

（1）若a,b为实数，则zabi为虚数 真

（2）若b为实数，则zbi必为纯虚数 假

（3）若a为实数，则za

一定不是虚数 真

例1 实数m取什么值时，复数zm1m1i

是

（1）

实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

解：（1）当m10,即m1时，复数z是实数。 (2)当m10，即m1时，复数z是虚数。

m10 (3)当

即m1时，复数z是纯虚数。m10课堂练习一: 当m为何实数时，复数

zmm2m1i m1或m1是

（1）实数

？ 22（2）虚数

？ m1且m1m2 （3）纯虚数

？

4. 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．

若a,b,c,dR,abicdiacbd

例2已知2x1iy3yi，其中x,yR，求x,y

解：根据复数相等的定义，得方程组

2x1y 1(3y) 解得x52,y4.

课堂练习二: 1.已知xyx2yi2x53xyi,求实数x,y的值.

x3,y2

2.若2x23x2x25x6i0,求实数x的值. x2

三、小结

：

虚数单位i的引入

复数的代数形式: zabi(a,bR)

复数的实部

、虚部

虚数、纯虚数

复数相等 a,b,c,dR,abicdiacbd

四、课后作业： P106 A组第2题 思考：1．复数能比较大小吗？

不能 2．方程x21的根是什么？五、板书设计： §3.1.1数系的扩充和复数的概念

1.

数系的扩充 例1 练习1 2.

引入i …… ……

3.

复数的概念 例2 练习2 i

4.

复数相等 …… ……

六、教后记：

本节课我在45分钟内完成了规定的教学内容，较好地完成了教学任务，达到了预期的教学效果。上完这节课后我认真地进行了反思，具体内容如下：

1、教学过程回顾：在由自然数系扩充到实数系的基础上，进一步研究如何解方程X 2 = －1，在老师引导下，类比解方程x22而引进无理数2，全班学生经过讨论，引进虚数单位i，非常轻松地进入了新课，然后给出复数的有关概念。教学过程中鼓励学生大胆探究、勇于创新，积极讨论和参与体验。终结阶段：一起总结本节课，作业分为巩固性和发展性两类。

2、成功之处：课堂上为学生的主动参与提供充分的空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点，调动学生学习积极性，让学生体会到他们是学习的主体，教学实效很好。

3、不足之处：留给学生思考问题的有效时间较少。