鸡兔同笼问题教学内容

《鸡兔同笼》

十八小吴爱玲

教学内容:青岛五.四学制2011课标版五年级下册

教学目标:

1、了解“鸡兔同笼”问题的特点,渗透化繁为简的思想,掌握用列表法、假设法、方程法解决向题,初步形成解决此类间题的一般性策略。

2、经历猜测的过程,尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼问题,引导学生有序思考,使学生体会解题策略的多样性。

3、在解决问题的过程中,培养学生的迁移思维能力,感受古代数学问题的趣味性。

教学重点:滲透化繁为简的思想,体会用假设法的逻辑性和一般性

教学难点:理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理

教具准备:课件

教学过程:

一、揭示课题

1.谈话引入:同学们,我国古代数学名著《孙子算经》中,记载着一道非常有趣的数学题:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?(课件出示题)

你们知道这道题的意思吗?

2.理解题意:这道题的意思正如同学们所想的一样,也就是:(课件出示)

3.揭示课题

师:这就是著名的“鸡兔同笼”问题(板书课题)。这节课我们就来研究这个问题.同学们有没有信心学好呢?

二、尝试探究

师:为便于研究,我们把题目里的数改小一点。请看大屏幕。例1:笼子里有若干只鸡兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚,鸡和兔各有几只?

1、分析题意:我们一起来看被关在笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息?

2、小组合作(师巡视指导)

小组合作要求:

(1) 先独立思考解题方法,写在数学纸上。

(2)在小组内交流自己的方法。

3.探索策略

师:谁愿意把你们小组的方法与大家分享呢?

(1)列表法

介绍列表法。(逐一列表法)

我们得出来结论就是:鸡有3只,兔有5只。

师:谁还有补充。

师:刚才你们是用列表的方法,不重复、不遗漏的写出所有答案。可以找到结果。真不错!(板书列表法)

(2)画图法

师:谁还有不同的方法。

生:介绍画图法。我是用画图的方法。

生:我画八个圆当作动物的头,用线段当作动物的腿。一共有26条腿。先给每只鸡画上两条腿。我们画完了发现只有十六条腿,跟题中说的二十六条腿还差十条。我们把每只鸡再添上两条腿变成兔子。那多出来的十条就分完了。我的结论是兔有5只,鸡有3只。

师:谁还有补充?

师:大家是用画图的方法解决了这个问题,很形象。(板书画图法) (3)假设法

假设都是鸡。

假设全是鸡一共就有16只脚。实际有26只脚,假设比实际少了10只脚,为什么会少了10只脚呢?(把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两只脚,那把几只兔当成了鸡算就会少算10只脚呢?即10里面有几个2。就把几兔当成了鸡算,5个2,用五只兔当成了鸡算,这个五就表示应该有5只兔)

假设全是鸡:

8×2=16(只) 26-16=10(只) 4-2=2(只)

兔10÷2=5(只)

鸡8-5=3(只)

师:除了假设都是鸡,还可以怎样假设?

师:用假设法列式解答,计算比较简单,思路清晰。真是又快又棒。

解决鸡兔同笼还有其他的方法吗?

(5)抬脚法

生:我是组用抬脚的方法解的。

假设让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,还有26÷2=13(只)

这时每只鸡一只脚,每只兔两只脚。笼子里只要有一只兔,则脚的总数就比头的总数多1.脚的总数与头的总数之差是13-8=5,就是兔子的只数。

26÷2=13(只)(兔)13-8=5(只)(鸡) 8-5=3(只)

答:兔有5只,鸡有3只。

师:我们古人就是用抬脚法解决鸡兔同笼问题的。

3、小结交流,归纳方法

师:刚才我们用多种方法解决了“鸡兔同笼”的问题,你喜欢哪种?

小结:解决这类问题的方法很多,用画图、列表法可以解决问题,但当数据较大时,过程就很繁琐了。假设法就具有一般性,不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。

三、应用方法,解决问题

师:你能用喜欢的方法解答鸡兔同笼问题吗?

1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,鸡和兔各有几只?(交流订正,学生介绍自己的算法)

2、有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?

3、自行车和三轮车共10辆,总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆?

4、拓展思维。

小红参加数学知识竞赛,共10道题,每做对一道题得10分,不做或做错一道题扣2分。小红共得64分。她做对了几道题?

四、汇报交流,总结归纳

通过本课的学习,你有什么收获?解决鸡兔同笼的问题有哪些办法?

师:同学们,这节课我们研究了鸡兔同笼问题,大家积极动脑、大胆发言,用不同方法解答了同一个问题,表现得非常的优秀。

五、板书设计:鸡兔同笼

解决问题的策略:列表法画图法假设法

假设都是鸡

8×2=16(只)

26-16=10(只)

4-2=2(只)

兔10÷2=5(只)

鸡8-5=3(只)

答:兔有5只,鸡有3只。