长方体、正方体的表面积教学评价实录

长方体和正方体的表面积教学设计

忠县官坝镇中心小学校胡长荣一、教学目标

1、知识目标:让学生在操作、观察活动中,自主探索并理解长方体、正方体的表面积及其计算方法,并能正确计算。能结合具体情境,解决生活中一些简单的问题,体会数学与生活的联系。

2、能力目标:培养学生自主探索、合作交流的能力;丰富学生对现实空间的认识,发展初步的空间观念。培养学生的动手操作能力和共同研究问题的习惯。

3、情感目标:调动学生学习的积极性,培养学生积极自主探索、互助学习的精神,在评价中获取更多情感,同时学会欣赏他人;通过亲身参与探索实践活动, 去获得积极的成功的情感体验;体验数学问题的探索性、感受数学思考过程的合理性, 并从中体验数学活动充满着探索与创造。

二、教学重、难点

重点:理解长方体和正方体表面积的含义;理解并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

难点:根据给出的长方体的长、宽、高,迅速确定每个面的长和宽,这也是正确计算长方体的表面积的关键。

三`教学用具:

教具:长方体、正方体纸盒(可展开)、多媒体课件。

学具:长方体、正方体纸盒、剪刀。

四、教学过程

(一)感知物体的表面和表面积的含义。

1.复习面的特征。

师:前面我们学习了长方体和正方体的一些特征,谁来说说长方体和正方体的面有哪些共同的特征,请用你准备的盒子给大家介绍一下。

师:你们的盒子也有这个特征吗?(师根据学生的回答板书—有6个面,相对的两个面完全一样。)

统一学生意见。

2.认识表面。

师:刚才同学们说到的这6个面,都是长方体或正方体露在外面的部分,我们就称这6个面叫做长方体和正方体的表面。我们能看到和摸到的都是这个物体的表面。

3.认识表面展开图。

师:根据以往观察的经验,我们不可能同时看到长方体所有的面,能不能让这个长方体的6个面同时展现在我们的眼前呢?

(让学生独立思考片刻)听听学生们的意见。

师:为了一会好观察,请先在自己的长方体或正方体的6个面上分别表出上下左右前后。

课件1出示操作要求:先在六个面上标出上、下、左、右、前、后,然后用剪刀沿长方体的棱将长方体剪开,并将长方体展开。

学生操作,教师观察协助。

师:请展示你所拆开的图形(选择几个有代表性的图形贴在黑板上),(学生选择的棱不一样,展开后的图形也有所不同。)象这样把长方体和正方体盒子拆开的图形就叫做长方体和正方体表面的展开图。

师:老师这里也制作了一个长方体,请你们一起来看一下它表面的展开过程。(课件2演示)

师:联系刚才“拆”的过程以及这些展开图,请问你有什么想说的吗?(引导学生明确“拆”前是“体”,“拆”后是“面”。)师:看来我们可以把“体”拆成“面”,也可以把“面”围成“体”。

(在展开图上可以更清楚的看到6个面,相对的面形状和大小都一样;盒子的展开图可能不一样,但都包括了这个盒子的6个面。) 4.引出表面积。

师:通过前面的活动,我们体会到物体的表面是能看得,能摸到,还可以展开的,(随手拿起同桌两个同学的物品)我们看这两件物品的表面一样大吗?这件的表面要大些,我们就说它的表面积大些,另一件的表面积小些。

师:“面积”这个词我们很熟悉,谁能说说你对物体“表面积”的理解。

根据学生的回答,总结出:一个物体表面所有面的面积之和叫做它的表面积。

师:(指着课题)那长方体和正方体的表面积指的是什么呢?

引导学生回答,整理,下概念。

板书:长方体(或正方体)六个面的总面积叫做它的表面积。

学生齐读。

(二)探索长方体和正方体的表面积计算方法。

1.用各个面的面积表示长方体的表面积。

师:知道长方体和正方体的表面积是六个面的总面积,那如何用各个面的面积来表示它的表面积呢?请边观察展开图边思考这个问题。

听学生说出不同的方式。

基本方式(一):上面面积+下面面积+前面面积+后面面积+左面面积+右面面积。

师:可这样是不是显得太过于麻烦了,有没有更简便一点的方式呢?

听学生意见。

师:老师现在将这个展开图做一点小小的调整,请观察展开图有什么变化?每个面的面积改变了没有?根据此时的展开图,你认为长方体的表面积还可以怎样表示?

课件3演示将6个面分成完全相同的两部分,引导学生得出此时的表面积可以是:

方式(二):(上面面积+左面面积+前面面积)×2——板书提问:为什么可以这么表示?说说你的意见。

课件4演示将两部分重叠。

师:的确完全重合,而且是上下重合,前后重合,左右重合。

(让学生发现实际每一组重合的两个面就是原来相对的两个面。)

师:继续观察、思考这幅展开图,你认为它的表面积还可以怎样表示?

引导学生得出方式(三):上面面积× 2+前面面积× 2+左面面积× 2——板书

师:通过刚才的讨论,我们一共得出了三种表示方式,你更喜欢哪一种或两种?为什么?(后两种更为简便。)

2.探讨用长宽高求长方体表面积的方法。

老师拿出一长方体,问:你们现在能计算这个长方体的表面积了吗?为什么?

(引导学生明确要求长方体的表面积必须知道长、宽、高)师:长方体的表面积和每个面的面积息息相关,那如何利用长方体的长宽高求出每个面的面积,进而求出表面积呢?请各小组讨论交流一下。

课件出示5长方体中相交于一点的长,宽,高,并要求小组讨论:请组内交流出用长方体的长,宽,高求出长方体表面积的各种方法。

请学生汇报讨论结果,并指出是利用了刚才的第几种讨论结果。

板书:长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2= (长×宽+长×高+宽×高)×2

师:你能用简单的语言总结一下它的几次相乘吗?(引导得出也

就是要将长宽高两两相乘)(总结得非常好,也非常有用,感谢你的提醒。——掌声)

师:长方体的表面积计算方法我们有了,正方体的表面积你认为该怎么计算?

得出正方体的表面积=棱长×棱长×6(板书)

3.学习例1,计算长方体的表面积。

师:有了方法我们就可以解决相关的问题,有信心吗?

课件6出示例1(制作一个长6厘米,宽5厘米,高4厘米的长方体纸盒,至少要用多少平方厘米的纸板?)

师:这里的至少是什么意思?(忽略接头部分)明确要用多少平方厘米的纸板实际就是求它的表面积。

师:请同学们根据刚才的讨论方法独立的解决这个问题。

指名汇报,老师板书不同的计算方法。

6×5×2+6×4×2+5×4×2=148(平方厘米)

(6×5+6×4+5×4)×2=148(平方厘米)

肯定表扬同学们的表现,再次提醒两两相乘。

(三)巧用知识,练习提高。

师:在生活中利用表面积计算的地方很多,我们要很好的掌握并有效的利用它,但有很多时候需要我们做一些适当的变通才能解决一些实际问题,有信心一一解决它们吗?

1.课件出示7练习题一:一个长15分米,6分米,高2分米的长方体要怎样摆放占地面积才是最小的,是多少?

理解占地面积是什么意思。

指名学生说出自己的意见,计算出结果。

师:关于占地面积最小化在我们的实际生活中应用得非常广,如家居家电,在不影响利用价值的前提下都在尽可能的节省它的占地面积,以便发挥地面的更大作用。相信通过今天的学习,同学们今后在装饰自己小空间的时候一定会更加的合理,美观了。

2.练习二

师:同学们,你为小伙伴送过礼物吗?为了表示你的诚意,相信你一定为自己的小礼物做过包装,你能在最节省的前提下做出最精致而满意的包装吗?考验一下你的包装技巧。

课件8出示习题二:两盒磁带,三种包装方式,请同学交流讨论一下,哪种包装方式最省包装纸?说明理由。

指名学生汇报讨论结果,小结出:两盒磁带靠在一起包装,相接触的两个面不再露在外面,无形中就减少了它的表面积,也必将减少所需的包装纸,那么接触的两个面越大,减少的就越多,所以我们将尽可能的将最大的两个面相接触。

3.练习三。

师:到目前为止,我们可以直接求出长方体或正方体的表面积,但通过刚才的习题也让我们进一步明白,在很多情况下,表面积可能有所改变,或许减少,或许增加,请继续研究下面的习题。

课件9出示习题三:一个长方体木块沿高被切成两块后,它的表面积增加了多少?(长20分米,宽10分米,高5分米)

师:请看它是被怎样切断的。(课件10演示)

学生思考片刻,指名说出自己的意见。

(木块被切成两块后,露出了两个新的面,无形中就增加了木块的总面积。其实增加的部分就是新露出的两个面,这两个面和原来的左右面是完全一样的。)

4.启动思维之门——说解法。

师:生活中的数学无处不在,而表面积的计算更是千奇百怪,虽然我们学习了它的基本算法,但具体情况还得具体分析解决。请打开你的思维之门,攻破每一道难关。

课件11出示

(1)制作一个长方体的鱼缸所需的用料。

(2)求粉刷教室的面积。

(3)火柴盒的用料。(提供实物,火柴盒壁厚不计)这道题有点难,同学们可以共同研究一下解决的办法。

(4)游泳池贴瓷砖要贴哪些部分。

(5)铁皮通风管、烟囱的用料。

(1.鱼缸虽然是一个长方体,但是鱼缸没盖,所以在计算的时候不是算6个面的面积,而是5个,也就是不算上面;2.教室的粉刷要排除门窗,地面和黑板部分的面积;3.火柴盒分两部分,外盒只算上下面和前后面,里盒只是少算一个上面就行了,然后两部分相加;也可以先算出两个完整的长方体表面积,再减去左右面和一个上面;学生科尽情的说出自己的意见,关键是要注意里外缺少的面;4。游泳

池贴瓷砖部分减少上面;5.通风管,烟囱的用料要排除两个地面,只有侧面部分。)

(四)全课总结。.

师:这节课我们研究的内容是什么?(长方体和正方体的表面积)通过本节课的学习,你有了哪些新的收获?(长方体和正方体的表面积指的是6个面的面积总和,可以用长×宽×2+长×高×2+宽×高×2或者(长×宽+长×高+宽×高)×2 的方法来计算)师:长方体和正方体的表面积计算在生活中应用得很多,我们要好好的掌握它的计算方法,但要注意具体的情况还要具体的分析,不能一概而论。