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必修5 第三章 3.3二元一次不等式(组)与平面区域

旺苍中学 蒋洪武

1、知识与技能

（1）了解二元一次不等式（组）的几何意义；

（2）能用平面区域表示二元一次不等式组，并能利用二元一次不等式（组）所表示的平面区域解决简单的实际问题。

2、过程与方法

通过简单线性规划的学习，进一步培养学生的数形结合能力。

3、情感、态度与价值观

通过本节的学习，进一步认识数学在实际生活中的应用，培养数学来源于生活、应用于生活的意识。

[来源:Zxxk.Com]学习

目标

学习

重点

画出某个二元一次不等式（组）所表示的平面区域。线性规划的求解原理。

学习

简单线性规划的求解原理。

难点

学法

指导

通过简单线性规划的学习，进一步培养学生的数形结合能力和数学建模的思想。

学 习 过 程

【情境引入】

北京08年奥运会的主体育场“鸟巢”，它的外形结构是由许多巨大的钢架够成的，在当时为了按期完工，每天至少需要50根高质量的钢柱，已知只有两个厂有能力生产这样的钢柱，甲钢厂和乙钢厂每间车间的日生产量分别是10根和8根，但是两个厂每天总共能投入生产的车间至多6间，那么两个钢厂各提供多少车间才能满足每天的需求呢？

【基本概念】

二元一次不等式:含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式. 一般形式:Ax＋By＋C < 0 或 Ax＋By＋C > 0 二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组.

学习笔记

（教学设计）

1

【自主学习（预习案）】思考下列问题：[来源:学#科#网]

1）思考1:在平面直角坐标系中，方程x＝a表示一条直线，那么不等式x＞a和x＜a表示的图形分别是什么？

思考2：在平面直角坐标系中，不等式y≥a和y≤a分别表示什么区域？

【合作学习（探究案）】小组合作完成下列问题

问题：思考1:若从一次函数的观点看待方程x－y－6＝0, 你会在直角坐标系中表示出x－y－6＝0的解吗？

思考2:直线上的点的坐标满足x-y-6=0，那么直线两侧的点的坐标代入x-y-6中，也等于0吗?先完成下表，再观察有何规律呢？

思考3：y=x-6 与 y>x-6 的解集有什么关系?

思考4：y > x-6 的解集表示的图形呢?

思考5：y < x-6 的解集表示的图形呢?

思考6：不等式x＋y－6＜0表示的平面区域是直线x＋y－6＝0的左下方区域？还是右上方区域？你有什么简单的判断办法吗？

思考7:不等式 y＞－x和 y＜－x表示的平面区域是直线x＋y＝0的左下方区域？还是右上方区域？

2

【例题】

例1、画出下两不等式表示的平面区域: (1) y＜－3x＋12;

(2) x≤2y 解：先画

（用

线表示），

再取

判断区域，即可画出

小结：我们应注意什么？

确定边界线虚实→画边界→取特殊点定区域.

例2、不等式组

y3x12x2y表示的平面区域与例1中的两个平面区域有何关系？

【互动探究】

如何表示情境引入中不等式模型的平面区域?

【总结】

1.画二元一次不等式表示的平面区域，常采用“直线定界，特殊点定域”的方法，当边界不过原点时，常把原点作为特殊点. 2.不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分.

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【巩固练习】

1. x2y60表示的区域在直线x2y60的（

）.

A．右上方

B．右下方

C．左上方

D．左下方

2. 不等式3x2y60表示的区域是（

）.

x3y603.不等式组表示的平面区域是（

）.

xy20

x14. 画出表示的平面区域为：

y1

xy605. 求不等式组xy0表示平面区域的面积.

x3

[来源:Zxxk.Com]

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