小结优秀教案设计

不等式小结

一．不等式的性质

题型特点：利用不等式性质可以比较两个数(式)的大小，常常与函数、三角函数、数列、几何等知识结合运用．多以选择题、填空题的形式出现，题目难度不大．

知识方法：不等式真假的判断，要依靠其适用范围和条件来确定，举反例是判断命题为假的一个好方法，用特例法验证时要注意，适合的不一定对，不适合的一定错，故特例只能否定选择项，只要四个中排除了三个，剩下的就是正确答案了．

例1

如果

a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则以下列选项中不一定成立的是(

) A．ab＞ac

B．c(b－a)＞0 C．cb2＜ab2

D．ac(a－c)＜0

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二．一元二次不等式的解法

题型特点：一元二次不等式主要考查它们的解法，求解时，往往结合一元二次方程的判别式、根的存在形式等．常与集合、函数、三角函数等知识综合考查．各种题型都可能出现，难度为中等．知识方法：解一元二次不等式时，一定要注意二次项系数对不等式解集的影响．解题时，首先将二次项系数化为正，在二次项系数为正的前提下，结合不等号的方向写出不等式的解集．口诀是：“大于在两边，小于取中间”．对于含有参数的不等式，由于参数的取值范围不同，其结果就不同，因此必须对参数进行分类讨论，即要产生一个划分参数的标准．

例2解关于x的不等式：x2＋(1－a)x－a＜0.

三．线性规划问题

题型特点：已知二元一次不等式(组)作出可行域，再求其面积，或者在约束条件下求目标函数的最值以及简单的实际问题，题型多以选择题出现，难度为中等题．

知识方法：利用图解法解决线性规划问题的一般步骤如下:(1)作出可行域，即将线性约束条件中的每一个不等式所表示的平面区域作出，并求其公共部分.(2)作出目标函数的等值线．(3)确定最优解，即在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定最优解．

x－y＋1≥0，例3 (2016·高考全国卷甲)若x，y满足约束条件x＋y－3≥0，则z＝x－2y的最小值为x－3≤0，________．

例4(2010高考四川卷)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B 产品．甲车间加工一箱原料需要耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间总获利最大的生产计划为(

) A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱

B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱

C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱

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D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱

四．基本不等式的应用

题型特点：基本不等式是高考必考内容，命题经常出现在选择题、填空题中．以考查基本不等式的应用为重点，兼顾考查代数式变形、化简能力等．大题一般不单独命题，但常与函数、实际问题相联系

利用基本不等式求最值的关注点

(1)利用基本不等式，通过恒等变形，以及配凑，造就“和”或“积”为定值，从而求得函数最大值或最小值．这种方法在应用的过程中要把握下列三个条件：①“一正”——各项为正数；②“二定”——“和”或“积”为定值；③“三相等”——等号一定能取到．这三个条件缺一不可．

(2)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用基本不等式的条件．

(3)在求最值的一些问题中，有时看起来可以运用基本不等式求最值，但由于其中的等p号取不到，所以运用基本不等式得到的结果往往是错误的，这时通常可以借助函数y＝x＋x(p>0)的单调性求得函数的最值．

例5.已知0＜x＜2，求函数y＝x(8－3x)的最大值．

五．不等式中恒成立问题

题型特点：不等式中恒成立问题多与函数相结合，已知主元不等式恒成立，求解不等关系中的参数范围，题型多为解答题，难度较大．

知识方法：不等式恒成立，求参数的取值范围，一般有三种常用方法：

(1)直接将参数从不等式中分离出来变成k≥f(x)(或k≤f(x))，从而转化成f(x)求最值．

(2)如果参数不能分离，而x可以分离，如g(x)≥f(k)(或g(x)≤f(k)), 则f(k)恒大于g(x)的最大值或恒小于g(x)的最小值，然后解关于参数k的不等式．

(3)若不等式对于x，参数都是二次的，则借助二次函数在某区间恒大于0或恒小于0求解．

例6.若不等式组t2－4mt＋m＋4m2≥0对一切非负实数t恒成立，试求实数m的取值范围．

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