小结优秀教案

§3.5.3基本不等式

本节课是了解运用ab2ab的条件，熟练运用不等式中1的变换. 在运用ab2ab中要注意“一正”、“二定”、“三相等”. 一、【学习目标】

1.熟练使用a+b2ab和ab2ab. 222.会应用此定理求某些函数的最值；

3.能够解决一些简单的实际问题. 二、【自学内容和要求及自学过程】

例1：a,b是正数且ab4，求ab的最值

解：ab（ab24)()24,即ab的最大值为4

22变形1：a,b是正数且2ab4，求ab的最值

解：ab112ab21422ab（)()2即ab的最大值为2

22222b变形2：a,b是正数且a4，求ab的最值

2ba12)22(4)28,解：ab2a(b)（2即ab的最大值为8

222变形3：

a,b是正数且2a+3b=4,求ab的最值和此时a、b的值

解：ab112a3b21422(2a)(3b)（)(),662623

22即ab的最大值为,当且仅当2a3b即a1,b取最大值33例2．

a,b都是正数且2a+b=2,求a(1+b)的最值和此时a、b的值

解：a(1b)112a1b21329(2a)(1b)（)(),222228

931即ab的最大值为,当且仅当2a1b即a,b取最大值842(2)a,b是正数,a22b22,a(12b2)的最值是 。

a212b223解：a12ba(12b)()22222

即a1b2的最大值为2,当且仅当a212b2即a61,b取最大值22例3：已知a、bR,ab1,y证法1：直接用公式

11，求y的最小值．

ab

由ab(11ab21)得ab，由ab得4

244ab1111111224 即4

abababab证法2：对1进行变换

因为ab1,所以11ababbbbbba2 而22

ababaaaaab所以11bb24

abaa练习：(1)已知a、bR,且a2b1,y11

，求y的最小值．ab111(2)已知a、b、cR,且abc1,求证9

abc111(3)已知a、b、cR,且abc1,求证(1)(1)(1)8

abc解：(1)11a2ba2b2ba2ba2ba12332322 ababababab(2)111abcabcabcbacacb3abcabcabacbcbacacb32229abacbcbc1abcac 112abbbbab111bcac (1)(1)(1)8cabcabacbab8c1abcbc(3) 112aaaa1abcba 112cccc

三、【综合练习与思考探索】

练习一：

练习二：. 四、【作业】

1、必做题：新坐标；

2、选做题：总结本节课的知识点，形成文字到笔记本上. 五、【小结】

1.熟练使用不等式a2b22ab和ab2ab．

2.注意使用ab2ab的条件．3.注意取等号的条件．

4.灵活变换“1”．六、【教学反思】