信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例优秀公开课教案

教

学

设

计

《线性规划问题的应用举例》

目录

课程信息………………………………………………………… 1 设计思想………………………………………………………… 1 教学内容………………………………………………………… 1 教学目标………………………………………………………… 2 教学重难点……………………………………………………… 3 学情分析………………………………………………………… 3 教法与学法……………………………………………………… 3 教学环境设计及资源准备……………………………………… 3 教学过程………………………………………………………… 5 教学评价…………………………………………………………14 教学反思…………………………………………………………15

线性规划问题的应用举例（图解法）》教学设计

课程信息

授课题目

授课对象

授课地点

选用教材

教学内容

《线性规划的应用举例（图解法）》

高2 普通多媒体教室（含教学一体机）

课时安排

学生人数

授课类型

人教A版2003课标版

《线性规划的应用举例（图解法）》

设计思想

本课以问题为导向，以活动为载体，以学生为主体，以教师为主导，以数学实验为手段，以问题解决为目的，以几何画板及Graph软件为工具，以网络学***台为依托，激发学生调查研究、交流分享、动手操作、观察思考、猜想验证、实践应用的兴趣 .注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，“从具体到一般”的抽象思维过程，应用“数形结合”及“优化”的思想方法，以形助数，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的实践能力. 教学内容及分析

教学内容

教学内容分析

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，广泛地应用于营养饮食、经营管理和工程技术等方面．简单的线性规划主要研究两类问题：一是如何合理利用有限的人力、物力、财力等资源，得到最大的经济效益；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、财力等资源来主要内容是利用图解法解线性规划的实际应用完成.人们常常需要从这些问题的可行性解决方问题. 案中，选择一个最优方案.线性规划就是寻求最本节课是在学习了上一节内容（二元线性规划优方案的一种非常成功的数学方法. 问题的图解法）的基础上，进一步探究图解法本节内容是在了解了线性规划的意义，线性在实际生活中的应用. 约束条件、线性目标函数、可行域、最优解的概念，及学习了在线性约束条件之下求线性目标函数最大值、最小值方法的基础上安排的.将“图解法”应用于生活与工作中，为学生提供了“学数学、做数学、用数学”的学习环境和实践机会，使学生体会到数学也是来源于生活而服务于生活的，体现了数学的应用价值. 本节内容蕴含了丰富的数学思想方法，突出体现了数学建模思想、优化思想、数形结合思想和化归思想，将数学知识应用于生活实践的同时，也为该专业学生的职业发展奠定基础. 1课时（45分钟）

39 新授课

1

教学目标与要求及分析

教学目标

知识目标：

1.

巩固线性规划的相关概念，强化在线性约束条件下求线性目标函数最值的方法；

2.

学习线性规划模型建立的方法和技巧，使学生会用线性规划的理论和方法解决一些简单的实际问题. 能力目标：

1.

培养学生观察、分析、联想以及作图的能力，渗透优化、化归、数形结合的数学思想，通过“从实际问题到数学问题”的建构，引导学生体验“实践——理论——实践”的一般认知规律；

2.

通过“问题解决”培养学生善于分析，乐于探索的钻研精神，从而提高学生发现问题、分析问题、解决问题的实践能力. 情感目标：

1.

通过实际问题展示数学的魅力，让学生体会数学是源于生活，而服务于生活的，激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心；

2.

培养学生理论与实践相结合的科学态度、互帮互助的团队协作精神和“学数学、做数学、用数学”的应用意识与创新意识. 教学目标分析

1.

使学生学会从实际优化问题中抽象、识别出线性规划模型．能理解目标函数的几何表征（一组平行直线）．能依据目标函数的几何意义，运用数形结合方法求出最优解和线性目标函数的最大（小）值，其基本步骤为设、列、画、作、移、求. 2.

教学中不但要教教材,还要教教材中的蕴含的方法.在探究如何求目标函数的最值时，通过以下几方面让学生领悟数形结合思想、化归思想在数学中的应用.(1)决策变量与点的坐标的对应.(2)线性约束条件与可行域的对应.(3)线性目标函数与直线方程的对应.(4)最优解与直线交点的对应.这样就能使学生对数形结合思想的理解更透彻，使学生从更深层次理解“以形助数”的作用以及具体方法，以便应用于生活生产实践中. 3.

在线性规划问题的探究过程中，使学生经历观察、分析、操作、归纳、概括的认知过程，培养学生运用已有知识解决新问题的能力.

教学要求

知识要求

了解解二元线性规划问题的图解法，并能对一般简单的实际问题建立线性规划模型. 技能与能力要求

（1）通过对一般简单的实际问题建立线性规划模型的学习，使学生学会对问题进行有条理的思考、分析和推理，并树立“数学建模”的思想；

（2）通过对实际问题建立线性规划模型的学习，培养和提高学生分析问题和解决问题的能力；

（3）通过对图解法线性规划问题的学习，培养学生的作图能力和对图像的观察能力；

（4）通过本节学习，培养和提高学生的计算技能.

教学重难点、关键点及分析

教学重点

1.

了解解线性规划问题的图解法；

2

2.

能对简单的实际问题进行分析并建立线性规划模型，把实际问题转化成线性规划问题，并理解用图解法解决实际问题的方法.

1.

作图能力和对图象的观察能力；

2.

建立数学模型．把实际问题转化为线性规划问题；

3.

寻找整点最优解的方法．

根据已知条件正确写出线性约束条件和线性目标函数，指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法找到目标函数与等值线方程的关系. 学情分析

市场营销专业学生数学基础普遍比较薄弱，学习的理解、接受能力不强，学生接触实际问题的机会太少，因而导致了他们对数学的应用缺乏基本的感性认识，对一些基本的概念，如：打折销售、利率、利润、等概念认识模糊，进而也间接阻碍了学生对其它专业课程的学习，并最终影响到了学生的职业发展.然而大部分市场营销专业的学生也都认识到，数学课程的学习为他们综合素质、职业能力的提高奠定了基础，为他们营销专业课的学习提供了支撑，因此，学生同时也渴望一种具有趣味性和实用性的数学课堂. 本节课学生在理解了平面区域的意义，并会画出平面区域，能初步用数学关系表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化成数学问题的基础上，进一步用上节课所学的二元线性规划问题的图解法（求目标函数的最值）来解决线性规划的实际应用问题.从数学知识上看，问题涉及多个已知数据，多个字母变量、多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，运用还不熟练，数学建模的能力也不足，数形结合思想方法的掌握还需时日，这些成为了学生学习本节课的困难. 教法与学法及分析

任务驱动法

教法

情境教学法

自主探究法

学法

小组协作法

角色扮演法

以“找到销售可乐的最佳方案”的任务为主线、教师为主导、学生为主体，引导学生进行自主探索、互动协作的学习. 将两位同学关于“不肯多喝牛奶”的情境引入课堂，通过学生的角色扮演，带动课堂气氛，激发他们自主探究的学习热情. 根据线上学习资源自主学习“利用图解法解线性规划的实际问题”的理论知识. 讨论学习、交流分享、集思广益，通过团队合作来解决“可乐销售”及“营养搭配”等问题. 通过学生以出演的方式参与教学来带动整体学习气氛，让学生在实践中感受、体验数学的应用价值. 教学环境设计及资源准备

教学难点

教学关键点

教学环境



将教室桌椅分成6组，学生以组为单位进行讨论、交流和分享. 

教室中备有“教学一体机”、饮料（道具）、白纸、彩笔、直尺三角板、磁贴等. 网络平台

3

教学资源

不仅可以用于导学案、微课的课前呈现，同时也对课前反馈、课后测评及展示提供平台支撑.使学生课前的准备、课堂的参与、课后的实践活动均有迹可循，评价方式更为全面客观.

视频

微课

运用方式灵活，可用于课前预习课上学习、课后复习，内容精要，使用方便，主题突出，目标明确，为学生提供了有效的学习支架.

故布疑问，引人入胜，表达方式新颖，极大的激发了学生的学习兴趣，使学生对这节课的学习充满了期待，继而提高教学效率.

片头片尾

PPT 让教学内容变得形象直观，图文并茂，易于学生接受.使课堂气氛活跃，加深巩固教学内容，让学生感受到学习的喜悦，寓学于乐.并可以在学***台上进行资源共享，易于学生课前预习与课后复习，延展了课堂的广度.

数学软件

4

几何画板

几何画板及Graph软件的使用，能够帮助学生理解图形的动态变化以及“数”与“形”之间的具体对应关系，通过学生的亲身实践操作，帮助他们理解复杂的数学问题、增强学生的自信，提高他们的学习兴趣，从而大幅提高了课堂效率.

Graph

教学过程

课前

教师活动

1.上传导学案、微课到网络教学平台. 导学案的填写不仅能巩固上节课的知识，也为这节课的学习奠定了基观看微课，填写导学案并提交. 础；微课的学习能将最精华的知识提前呈现给学生，先学后教，提高了课堂的流畅度.

2.适当根据学生数学基础将他们以“饮料”为主题分为6组，指定组长. 学生自由组合（教师适当调整），分为百事可乐、可口可乐、农夫山泉、怡宝、王老吉、加多宝六个小组. 分小组学习可以提高学生的团队协作意识和能力，也便于课堂讨论的开展. 学生活动

设计意图

5

3.以组为单位向学生布置不同的市场、网络调查、等任务.

任务：

百事可乐组：每人调查家附近的5家超市“百事可乐”的销售情况，并提交给组长；

可口可乐组：每人调查家附近的5并提交给组长；

农夫山泉组：调查本校学生超市两种可乐的销售情况；

怡宝组：各自设计从家到学校的打车出行方案，并由组长总结；

王老吉组：调查人的营养膳食结构；

加多宝组：绘制本节课的知识结构图. 在学***台上提交任务.

各小组各司其职，而又缺一不可，相互帮助，为后期课堂上的合作与交流做准备，提高了班级的凝聚力.

家超市“可口可乐”的销售情况，

请几位数学基础较好的同学提前熟4.拍摄“预告短片”（小组长）用于课堂开头和结尾. 学生参与“本期看点”、“下期看点”短片的拍摄. 读本节内容，并参与拍摄短片，不仅提高了他们自己的学习兴趣和知识水平，也极大的带动了课堂的气氛. 5.在平台上检查学生提交的调查反馈.

掌握学生课前准备情况，及时对课程安排作调整

课中

教学案

新阶段学习导入语

上节课，我们学习了二元线性规划问题的图解法，本节课，我们就来进一步探究图解法在实际生活中的应用.

播放视频：《本期看点》

教师讲解和说明本节课的主要内容

播放视频

教师活动

学生活动

学生倾听和了解

观看视频

设计意图

引领学生了解新阶段的学习的重点

该短片由学生出演，用悬疑的效果引出本时间

2

6

节课内容，极大的激发了学生的学习兴趣

课题引入

在日常生活中，人们经常会遇到这样的问题：如何合理地利用有限的人力、物力、财力等资源，得到水路、航空的运输能力，以缩短运输时间，降低运输费用.人们常常需要从这些问题的可行性解决方案中，选择一个最优的方案.线性规划就是寻求最优方案的一种数学方法.

下面来看一些成功的案例：美国航空局最优人员安排、黄卡公司改进出货流程、最优全局供应链、保洁公司结构优化、大阪交控系统升级、“打车软件”对民众出行方式的优化.

教师介绍和说划的意义和价值

请学生分享他们的调查及研究结果

学生了解并感受

“怡宝组”学生代表跟大家分享，在他们组同学共同调查和研究后，得出来的关于“怎样的调研结果

引入教学内容，告诉学生本节从实际问题出发，唤起学生们的好奇心，也与短片中“一张纸改变人生的轨迹”的寓意呼应

结论展示：独思共议，引导探究方法

作为营销专业的学生，应该先跟自己定一个能达到的小目标，比如当个超市店长什么的，那么你将会遇到商品的采购、定价及促销等各种问题.如开头的

、

这个与专业密切相关的问题

3 最大的经济效益；如何合理地利用现有的铁路、公路、明学习线性规打车最便宜”

7

短片中，我们看到，学校实习超市的两位同学王宇智和朱思龙因为可乐的问题有了争议，那么请他们来说说发生了什么事.

百事可乐组结论：多卖百事可乐

可口可乐组结论：多卖可口可乐

提出问题：到底如何销售能卖出更高的价钱？

引例分析，掌握解题方法

将刚才的实际问题抽象为数学问题：

【引例】已知我校饮料“可口可乐”的零售价格为3元/瓶，“百事可乐”的零售价格为3.5元/瓶，而我校秋季“可口可乐”月销量为600～1200瓶，“百事可乐”月销量为500～1000瓶，但两种可乐的月销售总能使得销售金额最高？

解题步骤：

请各组同学分享他们的调研结论

各小组学生分别分享他们的调研结论

情景引入，使学生感受到数学是来自现实生活的，让学生体会从实际问题中抽象出数学问题的过程.

3

将抽象出来的数学题进行演板（PPT）

通过PPT引导学生分析，让学生得出建立线性规划模型的基本过程：理清数据关系→设立决策变量→建立数学

关系式→画平面区域

观看课件

自我建构

由帮助两位同学解决销售问题这个实际问题抽象出数学问题，让学生体会到数学源于生活，而用于生活

量为1400 ～2000瓶，那么，你怎样去销售两种可乐，

☆

根据题意，列出数据分析表，将题目信息数字化.

☆

根据数据分析表，确定决策变量，列出线性约束条件与目标函数，将文字语言转化为数学语言. 解：设“百事可乐”每月销售x瓶，“可口可乐”每月销售y瓶，总销售额为z元.求目标函数最大数值maxz3.5x3y, x , y

满足的约束条件为 8

500x1000600y1200

xy1400xy2000x,yN

☆由线性约束条件，在平面直角坐标系中画出可行域.

演示PPT中已知线性约束条件，画可行域的同步动画

复习0等值线的画法

通过PPT动画演示，让学生的概念和找“最优解”的

方法

观看课件中及时巩固所学,进一步体会画出不等式(组)表示的平面区域的基本流程

深化“最优解”的寻求方

跟着教师一起分析，自我

鉴于学生解应用题是一个薄弱环节，引导目，并将已知条件用表格的形式表示出来，使之条理化、清晰化、简单化，从而更容易建立数学模型，以突破本节课的难点之一.

利用学生感兴趣的例子激发学习动机，通过一道完整的简单线性规划问题，让学生掌握解决简单线性规划问题的基本步骤，培养学生的数学建模意识.同时进一步加深对图解法的认识

10

的动画演示，

学生阅读题

☆过原点作出目标函数的0等值线，并将之平移，观察确定可行域内最大解的位置. 令Z0，作出目标函数Z3.5x3y的0等值线.即3.5x3y0，将0等值线向可行域平行移动至点M处.此时目标函数取最大值. 掌握“最优解”法

☆解方程组得到目标函数的最优解，并代入目标函数求出最值. x1000解方程组，

xy2000求得点M的坐标为（1000，1000）

9

所以，当x=1000,y=1000时，目标函数Z取得最大值总结出用图解法解应用问题的方法步骤

maxZ3.5100031000 6500

则当两种可乐各卖1000瓶时，可获得最大销售额为6500元.

变式思考，深化探究思路

营销的目的是赚钱，销售金额最高是否就说明利润最高呢？

【引例2】根据调查，其实“百事可乐”的进价是2.5元，而“可口可乐”的进价是1.9元，那么又该如何销售两种可乐才能赚更多的钱呢？

请一位同学在“一体机”上空白处作答.

通过该专业学生对“营销”目的的认识，自然引入在相同的可行域下，求不同目标函数最值的情况

请“怡宝组”推举一位代表

教师对该同学的答题进行讲解，说明了在相同的可行域下，求不同目标函数的最值，最优解在不同的位置取得.

教师通过Graph软件动画演示，强化寻求最优解的过程：

上台在“一体机”上演板

教师用多媒体展示图形，让再次体会图解法,体会数形结合的思想.

学生思考此问题与之前问题的联系与区别

学生代表上台演板，其他学生在台下思考解题

学生观看动画演示

在数学的探究过程中，当条件发生变化时，我们开始得到的结论很可能就会不成立了，这时我们就要更深入的探究问题的本质，得出更一般的结论.通过本例的探究，让学生更好的理解数学探究活动的由浅入深，由表象到本质的过程

借助“Graph”软件的动画演示集中呈现目标函数的图形变化，提高课堂效率，建立精准的数形联系

5

10

规范格式，应用探究成果

规范答题格式.同时强调了作图准确的重要性，并对比得出了“最优解一般在可行域顶点处取得”这个重要结论.

用PPT动画演示向学生介绍规范的作图方法

引导学生发现“最优解”的位置特点

由本题的结论联系到营销理念

引导学生总结利用图解法解实际问题的基本步骤

请“主角”黄飘同学来跟大家讲牛奶的故

学生明白了尺规作图的重要性

通过两个可乐的例子，讨论归纳出“最优解一般在顶点出取得”这个结论

学生感受到数学的价值

真实地经历利用图解法解决实际问题的过程，并

从此例中归纳出图解法解实际问题的一般步骤

强调答题时，作图和数学语言的规范，培养学生良好的学习习惯

很好的做到了数学与专业的融合

通过反思总结，加强对“数形结合”数学思想的认识，形成学生良好的认知结构

5

通过PPT动画演示如何用三角板平移找最优解，

提出混合经营、相互协调的营销理念，即

可乐

= 百事可乐

+ 可口可乐

“可乐”的例子告一段落，通过这个例子，总结了利用图解法解应用题的基本步骤：

Step1: 建立数学模型

列约束条件，建目标函数； Step2: 图形工具

画可行域，作过原点的等值线；

Step3: 平移求解

移0等值线，定最优解的位置； Step4: 确定最值

解相关方程组，算最值.

模仿练习，强化知识运用

由刚才短片中，不愿意喝牛奶的黄飘同学（王老吉组），来跟大家介绍关于牛奶的故事，并以此引入下面的练习：

【练习】营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至0.06 kg的脂肪。1 kg食物A含有0.105 kg碳水化而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg

黄飘同学向大家介绍营养膳食机构

“演员”的角色扮演很自然地将大家带入到即将练习的案例情境中

少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，事

合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费28元；

11

蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？

请各小组将此题完整的解答过程写在大白纸上，每小组自由分配搭档完成3份作品，并推选1份贴在黑板上参加评比.

待所有小组作品都已在黑板上展示，教师在PPT中演示此题完整的解答过程：

解：设每天食用x千克食物A，y千克食物B，共需花费z元. 求目标函数最小数值minZ28x21y

教师介绍手头资源和任务要求，以小组为单位完成任务，动员人人参与

小组内，学生自由组合，2-3人合作完成一份作品，思考、交流、动手、求解

将推选的作品贴到黑板

让学生自主选希望倡导自主探索、动手实践、合作交流的学习数学的方式.

通过此题检测学生对已学知识的掌握情

10

择，分组活动，

x, y满足的约束条件为

教师在巡视中答疑

教师讲解此题详细解答过程并对各组作品简单点评

0.105x0.105y0.0750.07x0.14y0.06

0.14x0.07y0.06x0,y0令Z0，作出目标函数Z28x21y的0等值线.即 28x21y0，将0等值线向可行域平行移动至点M处.此时目标函数取最小值. 当x= 1/7 , y = 4/7 时，目标函数取得最小值 min Z = 28×1/7＋21×4/7 = 16 答：每日食用A食物1/7千克，B食物4/7千克时，花费最低，为16元.

各小组之间相互评价对方的作品，教师最后对其进行简单的点评.

上，学生互评

况，进一步培养学生的运算

学生将没有展出的作品对照解答修改和完善，并加以总结和归纳，在练习中体验成功与进步的喜悦

能力和准确作图的能力

给予学生充分自由度的作品，独具的创作元素也给学生带来了学习的快乐

12

归纳总结，体会探究价值

我们已经用所学的知识解决了“可乐”和“营养饮食”的问题，

那么两个例子有什么共同点和不同点？这对我们又有哪些启示？

通过问题引导学生比较两个例子的异同点，进而进一步强化本节课重点

学生在教师的引导下回忆、反思

理解

总结

归纳

体会

用这样几个问题作为提纲让学生自己归纳小结本节课的内容，培养学生归纳总结的能力.

培养学生总结学习过程的能力

从整体上再一次突出解题方法

5

（1）本次课学了哪些内容？

（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？

（3）在学习方法上有哪些体会？

请“加多宝组”

学生代表作总请“加多宝组”学生代表总结“用图解法解二元线性结

规划实际问题”的方法与步骤：

设：根据题意设决策变量x , y

列：列出线性约束条件和线性目标函数；

画：画出线性约束条件所表示的可行域；

作：作出目标函数的0等值线；

移：移动0等值线，确定最优解的位置；

求：求出最值—将最优解代入目标函数求最值.

强调

在用图解法解应用问题时，算出来的最优解有时还需

要进行调整，一般实际问题中的最优解都在正整数坐标处取得.

作业布置，鼓励继续探索

布置作业：

阅读：



温习教材5.2及《数学学习与训练》5.2中的知识内容和例题；



登陆APP，观看上传课件，并完成后面练习；

书写：

布置Graph软件作业，让学生更好的理解“0等值线”的意义，同时提高他们的图形

案例延展，切实从生活出发，提高他们的动手实践能力

实从生活出发，提高他们的动手实践能力

“雪碧”调查

案例延展，切13



教材习题5.2，《学习与训练》5.2训练题；



用Graph软件制作教材习题5.2中两道练习的演示动画，并提交到学***台；

实践：



了解“波斯湾战争”的相关信息. 

调查学校大瓶、小瓶“雪碧”的销售情况，并用所学知识进行相关的线性分析，将调研结果上传至网络学***台.

播放视频：《下期看点》

板书设计

处理能力

说明

播放

记录

观看

让学生将探讨问题的兴趣延续到课后，韵味缭绕

学生出演的短片预告形式很好的延续了学生的学习热情

2

本节课主要利用多媒体教学

课后

教师活动

1.及时检查、批改书写作业. 2.在QQ、微信群中多与学生交流，答疑解惑. 3.网络学***台上检查学生上传的Graph动画. 4.开展实践活动，请学生设计用图解法解决生活中实际问题的案例，并上传至学***台参与评选和展示. 学生活动

按时交作业

及时反馈学习中碰到的问题，查漏补缺

制作课本上5.2节例题的Graph动画，并提交

设计专业或者生活中的案例，灵活运动图解法解决实际问题，并参与校园评比

设计意图

实时掌握学生知识点的吸收情况

便于教师找到教学中的问题，及时改进

提高学生软件使用能力，并帮助其理解本节课的知识

进一步拉近数学与专业、数学与生活的距离，真正做到“学数学、做数学、用数学”

教学评价及分析

学生在这样一个新颖、开放的教学环境中，通过自主探究、小组合作交流、角色扮演等方式，真实参与到教学过程中来，掌握了用图解法解线性规划实际问题的基本方法.从生活实际出发，亲身体验“将实际问题转化为数学问题”这个数学建模的过程，在“发现问题、分析问题、解决问题”的过程中，将理论上升到实践，体现了数学的应用价值，同时也提高了学学生学习效果评价

生的职业能力.学生在学习过程中也体验到了成功的喜悦，培养了理论与实践相结合的科学态度、互帮互助的团队协作精神和“学数学、做数学、用数学”的实践能力与创新意识.对学生的考核主要为过程性+终结性的考核方式，上课表现、书写作业提交情况、网络作业提交情况、社会实践调研作品、考试卷面情况等都按适当比例列入考核范围. 本节课利用新颖悬疑的开场视频为情境来导入，以“故事”为主线，教师教学工作评价

以“解决实际问题”为目的，以任务为驱动，以多媒体（PPT、Graph、几何画板）为手段，引导学生体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，14

应用“数形结合”及“优化”的思想方法，以形助数，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的实践能力. 实践性：通过设计大量的学生活动，给学生提供了一个很好的“用数学”的学习环境和实践机会，让学生深深体会到数学的实用价值；

自主性：注意发展学生的个性，开放性、多元化的教学方式，充分体现了学生的主体地位；

联系性：在作业内容上有了较大的突破，让学生的注意力不仅仅只局限于课堂，鼓励学生开阔视野，充分利用网络，提倡学生走出校园，走向社会；

直观性：充分利用了多媒体辅助教学手段，特别是Graph软件和几何画板的合理运用，使得教学的内容和过程更具有直观性.

对教学效果的评价主要分为教师本人反馈、学生试卷反馈、学生能力反馈、同行教师反馈等，找到课前、课上、课后教学工作中的问题，总结经验，发挥优势，找出不足，及时反思，找到这样一些改进教学的措施和方法，不断完善教学. 教学反思

选择学生自身面对的实际问题引入课题，拉近了数学与专业、数学与生活的距离，体现了职教中突出数学应用意识的理念.承上启下，在复习旧知的同时，理论上升到实践.通过“可乐”的引例既帮助学生复习如何从实际问题中抽象出约束条件并用平面区域表示，又通过添加优化问题转入新知识的学习.向学生展现了线性规划应用问题的第一种类型题：在人力、物力、资金等资源一定的情况下，如何合理规划才能完成最多的任务，即该例属于目标函数求最大值的情况，同时此例展现的可行域属于为有界区域，采用在分析题目的同时逐步给出各个相应的概念的方法，力求符合学生的认知规律，循序渐进，一步步的深化问题. 发挥多媒体的直观、动态功能，向学生动态演示求解线性规划问题的图解方法，让学生感受动态几何的魅力，激发学习兴趣。在给出引例和图解法解应用问题的基本步骤之后，及时通过练习帮助学生整理答题思路，再次强化图解法的基本步骤和规范解答的表述过程.而之后的练习中，同样用生活问题“营养膳食”介绍线性规划应用问题的第二种类型题：给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、财力等资源来完成，即该例属于目标函数求最小值的情况，同时此例展现的可行域属于为无界区域.创设一个探究、讨论、合作的课堂氛围，激发学生的学习情趣，增强师生、生生之间的互动，体现让学生“做中学”的理念. 课末将两个例子进行对比总结，深化本节课重点，将知识变成学生已有经验，切实提高学生对数学知识的应用能力. 而在教学过程中出现的问题主要有：给学生的活动时间不容易控制、有些学生在多媒体及网络硬件方面不能提供支持、评价系统跟进比较缓慢、工作量较大.当然，我们也会不断改进教学，加强课堂节奏的把控，努力完善硬件设施和评价系统，提高教学效率.

15