信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例国家获奖教案

《信息技术

解线性规划问题

》教学设计

课题名称：必修5 第三章第1课时二元一次不等式（组）与平面区域

姓名

学科年级

一：教材分析

本节课是必修 5 的第三章二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题的第一课时：二元一次不等式（组）与平面区域。按照人的认知规律，只要学生有直线方程、函数和一元一次不等式的基础，学习此内容不会有困难。教师带领学生从已有的知识出发，通过对实际问题的分析，构建数学模型，探究二元一次不等式的解集的几何意义，了解不等式是刻画区域的重要工具，进而介绍二元一次不等式（组）所表示的平面区域，最后进行简单的应用。本节课的学习为后寻求

“

最优解

”

的线型规划问题奠定基础。 洪延娟

高一.数学

单位

教材版本

湟中县第一中学

人教版A版

二：学习者特征分析

该班学生大多数人的数学基础知识掌握的比较薄弱，对于一些重要的数学思想和数学方法的应用意识以及思想意识还不成熟。

学生在之前的学习中已经学习了函数、直线方程、不等式的一些知识，并且知道了二元一次方程的解在平面直角坐标系中的图像是一条直线，一元不等式的解在数轴上可以表示。通过类比的思维方式就可引入本节的教学。 三、教学目标



知识与技能目标

1)

能从实际情景中抽象出二元一次不等式（组）；

2)

理解并掌握二元一次不等式表示的平面区域的作图方法；

3)

能正确作出二元一次不等式组表示的平面区域；

4)

能用平面区域表示二元一次不等式（组）。



过程与方法目标：

1)

通过学生的亲身体验，培养学生观察、联想以及作图的能力；

2)

渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力 

情感态度与价值观目标：

1)

着重培养学生深刻理解“数形结合”的数学思想．尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”

2)

培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生大胆探索，勇于创新的科学精神 四、教法与学法



教法设计

本节知识的形成过程是

“

类比、猜想、验证、证明

”

，非常适合采用探究式的学习方法：通过类比让同学们猜想出结论；思考验证方案；利用联系、转化的方法探讨问题的逻辑证明；形成问题的解决方法；自己在知识应用的过程加深对于方法的理解。让学生经历知识的形成过程，

体验探索的乐趣。这不仅有利于知识的掌握，也有利于培养他们的创新能力。

所以本节课的教学采用了探究式，启发引导，讲练结合的教学方法，注重学生数学思维方

法以及研究问题方法的渗透，以多媒体作为教学辅助手段。从作业引出问题，进而探讨了二元一次不等式（组）表示的平面区域，最后上升到一般的二元区域，解决问题。 

学法设计

在学习中，让其以主体的态度接受新知，而不是被动的接受。经历知识的形成和发展过程，通过观察、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会运用，发展能力

。 五：教学重点及难点

重点：二元一次不等式（组）表示的平面区域； 难点：如何确定不等式AxByC(、、)0表示直线AxByC0的哪一侧区域；把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答。

六：教学流程：

七：教学用具：PPT、画图程序。

八：教学过程设计

教学环节

教学内容

用多媒体展示课本内容，让学生阅读教材，引例：要用两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板同时截成三种规格的小钢板如下表所示：

教师提示：列出的不等式中x和y能为负值吗？需要限定范围吗？）

学生得出：

师生活动



实际语言→数学语言



文字语言→符号语言

设计意图

创设

情境

引入

新课

今需要A、B、C三种规格的成

钢板

类型

规格

类型

第一种钢板

第二种钢板

2 1 1 2 1 3

由实际问题引入，体现数学问题来源于生活，培养学生分析问题能力，体会建模，转化思想

A 规格

B 规格

C 规格

（*）

激发兴趣

品分别15,18,27块，如果需要截取第一种钢板x张，第二种钢板y张，列出所有关于x和y的不等式关系。

二元一次不等式：

问题一：（教师）二元一次不等含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式

二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组

探究一：

学生得出：分三部分：直线上的点、直线的两侧的点。

学生观察在直角坐标系中各点与直线的关系：

根据点与直线的位置关系以及点的坐标能否使不等式成立，让学生观察，在教师的引导下，总结出相应的结论。

初步渗透数形结合的思想，由浅入深

总结

概念

式的概念是什么？

问题二：（教师）二元一次不等式组的概念是什么？

由（*）式抽象总结出几个二元一次不等式或不等式组的概念

合作交流解集所表示的图形是什么？

探究新知

首先画出直线xy6

，请

告诉我

在平面内这我们画出学有所思

这条直线，观察，直线将平面内所有的点分成了几部分? xy6的二元一次不等式

探究二：

将表中各点的横纵坐标x与y 的值带入二元一次不等式后不等式成立吗？

思有所悟

问题四:点的坐标满足二元一

次不等式的点有何特点？

问题五:点的坐标不满足二元

一次不等式的点有何特点？

悟有所得

探究总结：发现，二元一次不等式 x

学生得出：都在直线的一侧。

学生得出：都在直线的另一侧

教师引导：坐标满足

二元一次不等式的点都在直线的同一侧，并且点多了可以形成一个平面，二元一次不等式或不等式组的解集是直角坐标系中的点构成的集系中的平面区域表示。

培养学生发现问题、分析问题的能力，渗透方程的思想，数形结合的思想

y6

的解集所表示的图形是直线

xy6

一侧的平面区域；

★并且不包括边界上的点，故画图时将区域边界（即直线）画为虚线。★

★知识点归纳：

这样的点有无数多个

，

请同学们自己总结，完成填空。

合，解集可用直角坐标一般的，在平面直角坐标系中，

AxByC0的解集是平面直角坐标系中二元一次不等式 直线AxByC0的某一侧所有的点构成的集合，即可以表示为直线某一侧的平面区域；我们把直线画成虚线，以表示该平面区域不包括边界。

AxByC0的平面区域包括边界，故二元一次不等式

提升学生语言组织能力，总结归纳能力。

教师要强调取点的小窍门。

提升自我

总结归纳

将直线画线实线

（学生自己总结，完成填空）

★知识点归纳：确定区域的方法：取不在直线上的任意一点，将该点的坐标带入不等式，若不等式成立，则该不等式所表示的平面区域就是该点所在的那一侧；带入后若不等式不成立，则该不等式所表示的平面区域就是该点所在区域的另一侧。（一般直线不通过原点时，常取坐标原点为特殊点）★→学生自己用自己的语言总结，然教师总结。

二元一次不等式

学生学案画图：

教师引导，强调确定区域以及区域是否包括边界的判断方法

多媒体展示，（学生已经提前完成学案，并画图，解决

问题三

xy6

的解集所表示的图形是什么？

挑战第一关

：画出不等式

x4y4

表示的平面区域。

变式训练：画出下列不等式表示的平面区域；

(1)2xy10;

(2)y2x3;

3）x20（

(4)y20

可直接判断二元一次不等式表示的平面区域以及区域边界的实与虚

（学生已画图，只需判断不等式表示区域的边界以及直线的哪一侧）

通过练习使学生体会如何表示二元一次不等式或不等组的平面区域，加深对本节课重难点知识的理解与掌握。

解题过程中要及时更正学生的错误，并给于正面积极的教学评

得有所用

挑战第二关

：画出不等式组 表示

x2y402xy20学生作图：

价。

3xy30学有所用

迎接挑战

的平面区域记为M

挑战第三关

：画出引例中不等式组

表示的平面区域记为S

挑战第四关

：多媒学生作图：

多媒体的展示有利学生更清晰地了解到公共解集所表示的区域。

体展示课本86页练习3：

片段回顾小结巩固

加深学生上课学PPT展示本节课的知识点

学生回顾复习

习片段的记忆，提高学生学习兴趣。

九：作业布置：学案上的题目全部完成，注意尺规作图。

十：教学设计评价

用适度有效的表扬进行评价，让课堂充满热烈。表扬要适得其所，要关注学生的需要与状态，使表扬真正起到激励与促进的作用，用委婉含蓄的批评进行评价，让课堂洋溢温情。教师根据学生的回答及时反馈信息，准确客观的指出学生的长处所在以及缺点所在。

十一：教学实践反思：