信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例教学目标

《一元二次不等式的解法复习课》教学设计

一、教材分析

本节课内容体现在它的工具性，蕴藏重要的数形结合思想，与代数、三角、圆锥曲线以及导数等内容密切相关，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。

二、教学目标

知识目标：正确理解二次方程、二次不等式和二次函数三者的关系，通过二次函数函数图象研究对应不等式解集的方法；

能力目标：培养学生运用数形结合、等价转化及分类讨论等数学思想方法。

情感目标：培养学生从形到数的转换能力，从特殊到一般的归纳概括能力。

三、学习者特征分析

学生逻辑思维能力欠缺，需要及时引导学生进行归纳、总结；

四、教学方法与学法：教师启发引导，辅以“教师讲--学生练“结合的方法；

五、教学资源：电脑、ppt课件

六、教学过程

1、复习引入问题：

学生画出一次函数y2x7的图象，并从图像上观察得到：

（1）当x为何值时，y=0？

(2)当x为何值时，y>0？

(3)当x为何值时，y<0？

从该题中引出以下三者之间的密切联系

方程的根

用此方法探究一下一元二次不等式的解集（课题引入）

画出二次函数yx2x6的图像，

函数图像与x轴的位置关系，说出对应一元二次不等式的解集；

利用数形结合思想写出下列不等式的解集：

1.3x6x20（0）

2.4x4x10（0）

3.x2x30（0）

222

函数的零点

不等式的解集

引导学生展开对上述三个习题的异同讨论; 2、复习课内容讲解

若一般形式二次函数：yax2bxc(a0)对应不等式又如何求解呢？

此时采用学生回忆、探讨与交流，教师引导，最后师生得出结论。

（表格以ppt课件形式呈现）

0

0

0

二次函数

yax2bxcyax2bxcyax2bxc

yax2bxc（a0）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

ax2bxc0a0的根ax2bxc0(a0)的解集

x1,x2(x1x2)

bx1x22a

2无实根

xxx或xx

1

bxx

2a



R ax2bxc0(a0)的解集

xx1xx2



思考：（2010上海文数）不等式(2x)(x4)0的解集是

；

如果二次项系数为负数时，先做等价转化，把二次项系数化为正数，再利用函数的图象由学生自己求解。

归纳：解一元二次不等式的基本步骤：

（1）把二次项系数化为正数；

（2）判断对应方程是否有实根，如有实根则求出根；

（3）根据对应的二次函数的大致图象以及不等号的方向，写出不等式的解集；

3.知识简单应用

例1．求解不等式2x23x20

解析：法一：画出对应二次函数图象易得不等式解集；

法二：求得方程的根（十字相乘法或求根公式），根据不等号方向写出解集；

思考：已知不等式ax2bx20的解集为{x|11x}，求a、b的值

23

11解析：由不等式解集与二次方程根的关系可知：,是不等式对应方程的两根，

23根据韦达定理可求的a,b的值

通过思考题的讲解，让学生掌握不等式解集与对应方程根的关系；

例2．1．若不等式x22xa0的解集为空集，求实数a的取值范围.

2．若不等式xxa0的解集为R , 求实数a的取值范围。

3.

若不等式ax22x20在R上恒成立,求实数a的取值范围. 2通过本例让学会巩固对二次不等式与其对应二次函数图象密切联系的认识。

4.拓展引申：

例3．求解不等式x24ax(4a1)0

通过本例简单归纳出常见含参数一元二次不等式分类讨论的入手点（二次项系数、判别式、两根大小比较）清楚知道该从哪些方面去思考，找准参数讨论的依据； 5.

回顾总结

1．三个二次的关系：

2．求解二次不等式的基本步骤：

3．如何对含参数一元二次不等式的分类讨论; 若二次项系数中含参数且未指明该函数是二次函数时，必须考虑二次项系数是否为0这一特殊情况。

课后学生交流讨论：解关于x的不等式ax2(a2)x20

6.板书设计

一元二次不等式解法

1．课题引入

一次函数及对应不等式解集

2．内容讲解：

三个二次关系表格（课件呈现）

归纳求解二次不等式一般步骤

3．知识简单应用

例1 思考：

例2 4．拓展引申

例3 5．课堂小结