复习参考题优质课教学设计

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不等式章节测试

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是(

) A．A≤B

C．AB

B．A≥B

D．A>B

b3a－2＋b2≥0，∴A≥B. 解析：选B

∵A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝242．二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集是全体实数的条件是(

) a>0，A.

Δ>0a<0，C.

Δ>0

a>0，

B.

Δ<0a<0，

D.

Δ<0

a<0，解析：选D

结合二次函数的图象，可知若ax2＋bx＋c<0，则

Δ<0.

3．不等式(x－1)x＋2≥0的解集是(

) A．{x|x>1} C．{x|x≥1或x＝－2}

B．{x|x≥1}

D．{x|x≤－2或x＝1} 解析：选C

当x＝－2时，0≥0成立．当x>－2时，原不等式变为x－1≥0，即x≥1. ∴不等式的解集为{x|x≥1或x＝－2}．

x－y＋5≥0，4．不等式组所表示的平面区域是(

) x＋y＋1>0

解析：选D

不等式x－y＋5≥0表示的区域为直线x－y＋5＝0及其右下方的区域，不等式x＋y＋1>0表示的区域为直线x＋y＋1＝0右上方的区域，故不等式组表示的平面区域为选项D. 5．已知a

) 11A.a>b

aC.b>1

B．ab<1

D．a2>b2

解析：选D

由ab2，故选D.

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x2－2x＋26．若－4

) 2x－2A．有最小值1 C．有最小值－1

B．有最大值1

D．有最大值－1 1x2－2x＋21解析：选D

f(x)＝＝x－1＋x－1，

22x－2又∵－40. 11∴f(x)＝－－x－1＋－x－1≤－1. 2当且仅当x－1＝1，即x＝0时等号成立．

x－1147．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝a＋b的最小值是(

) 7A.

29C.

2解析：选C

∵a＋b＝2，∴1414a＋b∴a＋b＝a＋b·2

52ab5＋≥＋2 ＝＋2b2a22ab9·＝

b2a2

B．4

D．5 a＋b＝1. 2当且仅当2a＝b，即b＝2a＝4时，等号成立. b2a3149故y＝a＋b的最小值为. 2y≥1，8．设变量x，y满足y≤2x－1，x＋y≤m，为(

) A．4 C．6

B．5

D．7

若目标函数z＝x－y＋1的最小值为0，则m的值解析：选B

不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z＝x－y＋1，得y＝x＋1－z，这是斜率为1，截距为1－z的一族平行直线，当直线过点A时，截距最大，此时z最小且最小值为0. x－y＋1＝0，x＝2，由解得

y＝2x－1，y＝3，

即A(2,3)，点A在直线x＋y＝m上，代入得m＝2＋3＝5，故选B.

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119．已知01，记M＝loga，N＝logab，P＝logb，则M，N，P的大小关bb系为(

) A．P

C．N

B．N

D．P

1111解析：选B

∵01，∴a>>0，b>>0，∴M＝loga>logaa＝1，N＝logab

1又∵P＝logb＝－1，∴N

) A．3 C．5

B．4

D．6 22y－x－6＋11解析：选C

求得函数式为y＝－(x－6)＋11，则营运的年平均利润x＝＝x2525x＋x≤12－225＝2，此时x＝，解得x＝5. 12－x11．若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是(

) A．(－∞，－2) C．(－6，＋∞)

B．(－2，＋∞)

D．(－∞，－6) 解析：选A

令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，则不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解等价于a

) 2，＋∞

A.31，＋∞

C.21－∞，

B.31，＋∞

D.3

若目标函数z＝ax＋y仅在点(3,0)解析：选C

作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，因为目标函数z111，＋∞. ＝ax＋y仅在点(3,0)处取得最大值，所以－a<－，即a>，故实数a的取值范围是222

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二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上) 13．点(a,1)在直线x－2y＋4＝0的右下方，则a的取值范围是________．

解析：由题意，可得a－2＋4>0，即a>－2. 答案：(－2，＋∞) 14．若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________．

解析：ab＝a＋b＋3≥2ab＋3，

所以(ab－3)(ab＋1)≥0，

所以ab≥3，所以ab≥9. 答案：[9，＋∞) 15．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是________．

解析：设f(x)＝x2＋mx＋4，要使x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立．则有f1≤0，1＋m＋4≤0，即解得m≤－5. f2≤0，4＋2m＋4≤0.

答案：(－∞，－5] 2x＋y≤10，16．设实数x，y满足x＋2y≤14，x＋y≥6，

则xy的最大值为________．

解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．

令S＝xy，不妨设在点M(x0，y0)处S取得最大值，且由图象知点M(x0，y0)只可能在线段AD，AB，BC上．

(1)当M(x0，y0)在线段AD上时，x0∈[－2,0]，此时S＝xy≤0；

14－xxx21(2)当M(x0，y0)在线段AB上时，x0∈[0,2]，S＝xy＝x·＝x7－2＝－＋7x＝－22249(x－7)2＋，

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1492549当x0＝2时，Smax＝－(2－7)2＋＝－＋＝12；

22225x－(3)当M(x0，y0)在线段BC上时，x0∈[2,4]，S＝xy＝x·(10－2x)＝－2x2＋10x＝－22225＋，

252525当x0＝时，Smax＝.综上所述，xy的最大值为. 222答案：25

2三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)解下列不等式(组)：

xx＋2>0，(1)2

x<1；

(2)6－2x≤x2－3x<18. x<－2或x>0，解：(1)原不等式组可化为－1

即0

226－2x≤x－3x，x－x－6≥0，(2)原不等式等价于2即2

x－3x<18，x－3x－18<0，

x－3x＋2≥0，x≤－2或x≥3，因式分解，得所以

x－6x＋3<0，－3

所以－3

1118．(12分)已知a，b，c为不全相等的正实数，且abc＝1.求证：a＋b＋c<＋＋ab1. c证明：因为a，b，c都是正实数，且abc＝1，

11所以a＋b≥211b＋c≥211a＋c≥21ab＝2c，

1bc＝2a，

1ac＝2b，

111111＋＋以上三个不等式相加，得2≥2(a＋b＋c)，即abca＋b＋c≥a＋b＋c.

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因为a，b，c不全相等，所以上述三个不等式中的“＝”不都成立．

111所以a＋b＋c

2(2)若a>0，解关于x的不等式f(x)≤0. 15解：(1)当a＝时，

有不等式f(x)＝x2－x＋1≤0，

2211x－(x－2)≤0，∴≤x≤2，

∴221即所求不等式的解集为2，2. 111x－(x－a)≤0，a>0，且方程x－(x－a)＝0的两根为x1＝a，x2＝，

(2)∵f(x)＝aaa11a，；

∴当>a，即01时，不等式的解集为a，a；

a1当a＝a，即a＝1时，不等式的解集为{1}．

20．(12分)某镇计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，蔬菜的种植面积为S m2，则ab＝800. 所以S＝(a－4)(b－2)＝ab－4b－2a＋8＝808－2(a＋2b)≤808－42ab＝648，

当且仅当a＝2b，即a＝40，b＝20时等号成立，则S最大值＝648. 答：当矩形温室的左侧边长为40 m，后侧边长为20 m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648 m2. 21．(12分)设函数f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)．

(1)若不等式f(x)>0的解集为(－1,3)，求a，b的值；

14(2)若f(1)＝4，a>0，b>0，求＋的最小值．

ab解：(1)因为不等式f(x)>0的解集为(－1,3)，

所以－1和3是方程f(x)＝0的两个实根，

f－1＝a－b＋3＝0，a＝－1，从而有解得

f3＝9a＋3b＋3＝0，b＝2.

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(2)由f(1)＝4，得a＋b＝1，

又a>0，b>0，

1414所以a＋b＝a＋b(a＋b) b4a＝5＋＋≥5＋2abb4aa＝b，当且仅当b4a·＝9，

aba＋b＝1，

即2b＝31a＝，3

时等号成立，

14所以a＋b的最小值为9. 22．(12分)某公司计划在2017年同时出售变频空调和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润最大．已知这两种产品的直接限制因素是资金和劳动力，经调查，得到这两种产品的有关数据如下表：

成本

劳动力(工资)

利润

每台产品所需资金(百元) 空调

30

5

6

洗衣机

20

10

8 月投入资金(百元) 300 110

试问：怎样确定两种产品的月供应量，才能使总利润最大？最大利润是多少？

解：设空调、洗衣机的月供应量分别是x台，y台，总利润是z百元，可得

30x＋20y≤300，5x＋10y≤110，x≥0，y≥0，x∈N，y∈N，

3x＋2y≤30，x＋2y≤22，即x≥0，y≥0，x∈N，y∈N，

目标函数为z＝6x＋8y. 作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．

z3由z＝6x＋8y得y＝－x＋，由图可得，当直线经过可行域上的48z点M时，截距最大，即z最大．

83x＋2y＝30，解方程组得点M的坐标为(4,9)，满足x，y∈N，

x＋2y＝22，

所以zmax＝6×4＋8×9＝96. 答：当空调的月供应量为4台，洗衣机的月供应量为9台时，可获得最大利润，最大利润为9 600元．