探索圆的面积公式第二课时教学实录

圆面积计算公式教学设计

一、课标分析

《课程标准》要求使学生了解圆的面积的含义,引导学生对长方形的长、宽与圆的周长、半径之间的关系进行比较,并自行完成圆面积计算公式的推导。

二、教材分析

1.教材编写意图

教材首先提供了一个在圆形草坪上铺草皮的实际情境,一方面使学生了解圆的面积的含义,另一方面,使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性。接下来,教材直接提出问题“怎样计算一个圆的面积呢?”引导学生思考能否把圆转化成已学的图形来计算面积。教材采用实验的方法,指导学生把圆分割成若干等份(偶数份,如16等份、32等份),再拼成一个近似的长方形。使学生看到分的份数越多,拼得的图形就越接近于长方形。然后,引导学生对长方形的长、宽与圆的周长、半径之间的关系进行比较,并自行完成圆面积计算公式的推导过程。这里涉及了数学中的转化和极限的数学思想。

2.教学内容的地位、作用和意义

本单元在低年级初步直观认识圆的基础上,将进一步认识圆的特征,计算圆的周长和面积。在此知识体系中,圆面积公式的推导占十分重要的地位,它既是教学的重点,又是教学的难点。为此我将利用直观操作和多媒体教学的优势,化难为易,深入浅出,突破难点。同时,通过圆面积的学习,将为以后学习圆柱和圆锥等知识打下基础。

三、学生分析

学生已经学过长方形、平行四边形、梯形、三角形等面积的计算公式以及用割补法推导平行四边形、三角形、梯形面积公式的基本思路:把要求的未知圆形面积转化成已知的图形。教学圆的面积同样采用这种转化的教学思想,通过直观教具演示和由多媒体设计的动画,以生动、形象、直观的实验,富于启发地揭示知识的内在规律,明白方、圆、曲、直之间的内在联系与相互转化关系。这样,不仅使学生理解和掌握圆面积计算方法的来龙去脉,同时也发展了学生的空间观念和抽象思维能力。

教师就是一根导火线,得引导学生主动参与学习活动,使之产生学习兴趣,自觉主动地学习新知。故本节课先是采用了操作法,让学生亲手发现新知,感受学习乐趣;其次采用演示法,激活学生思维,使其形象、逼真地体验到公式的由来。

四、教学目标

1.知识与技能:

使学生理解圆的面积的含义,经历圆的面积计算公式的推导过程,能正确利用圆的面积计算公式计算圆的面积。

2.过程与方法:

在运用圆的面积相关知识解决问题的过程中,使学生进一步学会表达、学会交流,感受数学与生活的紧密联系。使学生了解从“未知”到“已知”的转化过程,逐渐培养学生的抽象思维能力。

3.情感态度价值观:

通过实例引入,让学生体验数学来源于生活,又服务于生活;向学生展示生动、活泼的数学天地,唤起学生学习数学的兴趣,使全体学生积极参与探索,在参与中体验成功的乐趣。

4.教学重点、难点

利用已有知识推导出圆的面积计算公式,并能正确计算圆的面积。教学难点:利用已有知识推导出圆的面积计算公式。

五、教学过程

一、谈话引入新课

师:曹冲称象的故事,你们都知道吧?老师有个问题不明白,本来想知道大象的重量,曹冲为什么要称那些石头呢?

生:

师:是呀,在当时的条件下,无法直接称出大象的重量,所以曹冲才想出用石头代替大象的方法。其实这也是我们数学学习中经常要用到的“转化”的方法。也就是当我们遇到新问题而不能直接解决时,可以把它转化成用已有的知识和方法能解决的问题。

【设计意图】通过与学生轻松“随意”的课前谈话,一方面,恰到好处地放松了学生的紧张心情,为课堂教学做好了心理准备;另一方面,用《曹冲称象》的故事,唤起学生已有的经验。教师设计了“怎么不直接称大象的重量?”这一关键问题,抓住学生回答中的“用石头代替大象”的要点,把学生经验中的“转化”思想激活,巧妙地为新课的教学做好了思想方法上的准备。

复习旧知,以旧促新:请你在大脑中搜索一下,以前我们研究一个图形的面积时,用到过的转化方法?

生1:在学习三角形的面积时,用到过转化的方法,把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,就把求三角形的面积转化成求平行四边的面积了,然后在除以2就求出了三角形的面积了。

生2:求梯形的面积时,用到了转化的方法,把两个完全一样的梯形拼在一起,平成了一个平行四边形,把求梯形的面积转化成了求平行四边形的面积。

生3:求平形四边形的面积时也用到了转化的方法,把求平形四边形的面积转化成了求长方形的面积。

师:说得真好,我们用过这么多转化的方法,那今天我们就带着转化的思想来学习今天这节课。

二、探究新知

揭示课题:我们一起来学习圆的面积。什么是圆的面积?

板书:圆所占平面的大小,就是圆的面积。

1.小组探究:确定“转化”的策略。

师:你知道怎么求圆的面积吗?(学生沉默)大家好像遇到了困难.

师:那圆能不能转化成我们学过的图形呢?我们可以试一试。请大家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究。(学生活动,教师巡视)

【设计意图】圆与学生以前探究的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等都有所不同,因为它是平面上的曲线图形,因此当老师提出“怎么求圆的面积呢”,学生并不能马上找到解决的方法。有的学生一开始无从下手,这时,老师没有作指导,而是把时间给学生,把探究的空间给学生,充分相信学生能行,引导学生从头脑里检索已有的知识和方法,让学生把“圆”这个看似特殊的图形(用曲线围成的图形)与以前学过的图形(用直线段围成的图形)有机地联系起来了,沟通了知识之间的联系,促成了迁移。

2.学生汇报交流

哪个小组愿意把你们的研究成果给大家展示一下?请大家关注同学们的发言,从中你一定会受到启发或发现问题。

小组汇报:①分成4份②分成8份③分成16份

生1:我们想把圆沿着半径剪成4个扇形,把这些扇形重新拼一拼,拼出的图形有些像平行四边形。

师:怎么让拼成的图形更像平行四边形。

生2:我们的结果是把圆平均分成8份,剪下来是8个近似的三角形,拼在一起是个近似的平行四边形。

师:哪个小组分的份数更多?

(教师让另一组展示自己平均分成16份后拼成的图形。)

师:如果要让拼成的图形比它还接近平行四边形,怎么办?

生:可以继续分下去,分成32份,64份,128份……

师:我们可以让电脑来帮忙。大家看,老师在电脑上把这个圆平均分了32份,看拼成新的图形,你有什么发现呢?(课件演示平均分成32份、64份、128份)

师:把圆剪一剪、拼一拼,得到的图形越来越接近于长方形。这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。我们把圆转化成了长方形,形状变了,什么没变呢?

师:求出了长方形的面积,也就求出了圆的面积,这种方法很好。

【设计意图】当动手操作已经无法再完成时,老师用课件动态演示,弥补操作与想象的不足,帮助学生进一步感知平均分的份数越多,剪拼成的图形越来越像平行四边形。麻老师围绕着“怎样更像”进行了一次又一次地追问,让学生充分地体验了“极限思想”。

3.深化思维,推导公式

师:刚才同学们借助学具通过动手操作,都找到解决问题的方法了。化曲为直、化圆为方,数学方法就是这么的有用,这么的神奇,但是面积还不知道如何算?有没有计算公式?接下来,我们继续探导这个问题。现在小组合作操作学具,讨论完成以下2个问题。

①转化后长方形的长相当于什么?宽相当于什么?

②你能从计算长方形的面积推导出计算圆面积的公式吗?尝试用“因为……根据……所以……”类似这样的关联词把你的想法在小组中发表出来。

4.小组汇报成果

①指名学生上台汇报。学生边叙述,老师边板书。

圆形的面积=长方形的面积

=长×宽

↓↓

=πr×r

S =πr2

②课件演示整个过程。

三、运用知识解决实际问题

1.例1:一个圆的直径是20m,它的面积是多少平方米?

已知:d=20厘米求:s=?

r=d÷2 20÷2=10(m)

s=Лr2

3.14×102

=3.14×100

=314(平方厘米)

2.根据下面所给的条件,求圆的面积

r=5cm d =0.8dm

3.解答下列各题

圆形草坪的直径是20m, 每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱?

闯关练习:小法官判对错:

(1)直径是2厘米的圆,它的面积是12.56平方厘米。()

(2)两个圆的周长相等,面积也一定相等。()

(3)圆的半径越大,圆所占的面积也越大。()(4)圆的半径扩大3倍,它的面积扩大6倍。()

第二关:我来填一填。

上图中,O表示(),OA表示(),AC表示()。如果BO=4厘米,那么,直径AC =()厘米,圆的周长C=()厘米,圆的面积S=()平方厘米,半圆的面积为()平方厘米。

六、教学后记

1、实施结果

本节课先是采用了操作法,让学生亲手发现新知,感受学习乐趣;其次采用演示法,激活学生思维,使其形象、逼真地体验到公式的由来。这样,不仅使学生理解和掌握圆面积计算方法的来龙去脉,同时也发展了学生的空间观念和抽象思维能力。

2、课后补充

本节课也有好多不足之处,比如新课时间过长,使得练习不够充分,还需要在以后的教学中加以注意。圆除了剪拼成近似的长方形外,还可以转化成近似的三角形、近似的梯形。如果让学生在这里再动手操作,对学生思维的拓展是有很大的好处,但课上没有生成三角形和梯形,我想这可能与孩子们的基础知识经验有关,他们只接触过三角形转化成平行四边形,没有学习过三角形拼成大三角形或梯形,所以今后我在教学中要多训练孩子发散思维,发挥想象,尝试用多种法解决问题。

3、圆面积教学反思

圆的面积是在学生们掌握了长方形、平行四边形、梯形、三角形等面积的计算公式以及用割补法推导平行四边形、三角形、梯形面积公式的基础上进行教学的。它们都是把要求的未知图形面积转化成已知的图形。教学圆的面积同样采用这种转化的教学思想,通过直观教具演示和由多媒体设计的动画,以生动、形象、直观的实验,富于启发地揭示知识的内在规律,明白方、圆、曲、直之间的内在联系与相互转化关系。这样,不仅使学生理解和掌握圆面积计算方法的来龙去脉,同时也发展了学生的空间观念和抽象思维能力。

本节课的教学设计主要体现以下特点:

1.曹冲称象的故事唤起学生对已有经验的回忆,把学生经验中的“转化”思想激活,巧妙地为新课的教学做好思想方法上的准备。

在学习新知之前,引导学生回忆以前探究长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法,引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法,为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础,又一次渗透“转化”思想。

2.独立尝试,思考方法

学生明确“怎样把圆转化成学过的图形”的任务后,直接让小组讨论研究。在小组有了初步的思路后组织交流,孩子们根据生活的经验,想起了吃披萨或者切蛋糕,生活经验与数学学习相结合,从而找到正确解决问题的思路。

3.明确方法,体会“极限思想”

学生沿着自主探究出来的思路继续研究时,先让学生利用学具继续操作,发现圆平均份数的多少与拼成的图形之间的关系。再利用学生探究出来的宝贵资源,围绕着“怎样更像”进行了一次又一次的追问,同时又引导学生在操作的基础上进行想象,并充分利用课件的优势,弥补操作与想象的不足,让学生真切地看到了“自己想象的过程”,充分地体验了“极限思想”。在这个过程中学生思维在交流中碰撞,在想象中得以提升,分析问题和解决同题的能力得到了提高。

4.深化思维,推导公式

引导学生主动探究。学生以小组为单位,通过合作拼摆,把圆转化成学过的图形,并且在操作过程中,学生要边操作边思考找出新图形与拼摆成图形之间的联系,然后得出:圆的面积=圆周长的一半×半径.当得出结论后,我没有直接告诉学生用字母怎么表示圆的面积公式,而是引导学生自己逐步完善公式。使学生亲身经历知识的形成过程,体验成功的喜悦。