长方体与正方体的体积教学内容概述

长方体与正方体的体积

白玉兰小学 瞿明洁

教学内容：上海市九年义务教育课本数学五年级第二学期P48-50 教学目标：

1、知道长方体、正方体体积计算公式，并能正确计算长方体、正方体的体积。 2、通过数长方体中所含体积单位的个数，经历操作、合作和体验的过程，自主探究并归纳出长方体体积的计算公式。

3、进一步发展空间观念，初步感受数学思考的有序性。

教学重点：长方体体积公式的推导过程，能够灵活运用所学知识解决实际问题。 教学难点：能够灵活运用所学知识解决实际问题。 教学过程： 一、谈话引入

1、师：小朋友们，我们已经学过了体积，知道了一些常用的体积单位。 请看大屏幕，下图是用体积为1立方厘米的正方体积木搭出的立体图形，请你们来说说它们的体积？

4 cm³ 3 cm³

5 cm³ 4 cm³ （怎么知道？） 师：你是怎么知道图4是4 cm³呢？

师：有这样的几块就是几立方厘米。今天我们就用这样的方法来探究长方体和正方体的体积。（长方体与正方体的体积）

二、探究新知

（一）长方体体积公式的推导 1、学生活动：摆一摆、数一数

（1）动手操作：用12个体积是1 cm的小正方体搭成一个长方体。

师：现在每个小组桌上有12个体积是1立方厘米的小正方体，请你搭成一个长方体，开始，时间是1分钟。

师：我们一起来看看，你们有没有和我搭的一样的。（抽三组，说说搭的图形是几号？）

师：同学们真棒，摆出的样式非常多，在这里老师只列举4个。 （2）把数据填入表格。

（3）想一想所拼成的长方体的长、宽、高与体积有什么联系？

3

2、反馈交流

(1)观察上表,你发现了什么。(同桌交流)

(2)学生汇报:

A、体积都相同,而长、宽、高不同。

师问:为什么这些长方体的长、宽、高不同,而体积相同呢?

B、长方体所含体积单位的数量,就是长方体的体积。

观察这些从实际操作中得出的数据,结合拼摆成的图形,想一想这些数据与长方体的体积有没有关系?是什么关系?(长方体的体积等于它的长、宽、高的乘积)板书:长方体的体积=长×宽×高

师:同学们运用集体智慧,共同探索出了长方体的计算方法

3、质疑:刚才所得出的公式是否适用于任何一个长方体的体积计算?我们来验证看看。

验证长方体的体积=长×宽×高

师:我们用体积为1立方厘米的正方体去摆。看,一行摆了6个,摆了这样的4行。现在一层有几块?摆了这样的3层。所以现在有几块了?所以他的体积是72立方厘米。

师:现在用我们刚刚得到的体积公式来做做看:长(6cm),宽4厘米,高3厘米。所以体积是用算式表示:6×4×3=72(立方厘米)

师小结:所以我们得到的这个公式是正确的,可以适用于任何一个长方体的体积。

师:如果用字母V表示长方体的体积,用a,b,h分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体的体积计算公式可以写作:V=a.b.h=abh

板书： V=abh

师：谁能来说说看，我们通过刚才的探究学习，长方体的体积应该怎么求？ 生：长方体的体积＝长×宽×高

师：看第三个图你们发现什么了吗？它有什么不一样吗？ 生：这是正方体，正方体也可以用长方体公式来计算

师：你们知道为什么吗？ （正方体是特殊的长方体。）

师：长方体的体积＝长×宽×高，那么正方体的体积怎么计算呢？

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长（板书）

正方体的体积计算公式可以写作：V=a·a·a=a³

V=a³ 读作：a的立方 （表示3个a相乘） （板书） 小练习

右图中的长方体体积是多少立方米？ 解：V=abh

=4×3×5 =60（m³） 答：长方体的体积是60立方米。

三、巩固练习

2、课堂小结：

通过今天的学习，你学会了什么，有什么要注意的吗？

3、他们做得对吗？若有错，请指出。 1)已知右图中的长方体，长与高相等，求它的体积是多少立方厘米？ 解：V=abh =1.2×10×1.2 =14.4（ cm3 ）

答：它的体积是14.4立方厘米。 2)根据右图，求长方体的体积。 解：V=abh

=3.4×1×1.2

=4.08(cm3)

答:长方体的体积是4.08立方厘米。

4、想一想:如果老师让每组小朋友,再次打一个自己喜欢的长方体,但规定了每组只能用12块边长1cm的小正方体,大家想一想会产生什么情况?

(小组合作)

5、解决问题:

把两个棱长为3分米的正方体铁块铸成一个长5分米,宽4分米的长方体铁块,铁块的高是多少分米?(不计损耗)