探索圆的面积公式名师教学设计

《圆的面积》教学设计

回民小学韩晓磊教学内容:

义务教育课程标准实验教科书六年级上册P47—49

教学目标:

1、让学生经历猜想、操作、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决简单的相关问题。

2、经历圆的面积公式的推导过程,进一步体会“转化”和“极限”的数学思想,增强空间观念,发展数学思考。

3、感悟数学知识内在联系的逻辑之美,体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流意识和能力,培养学生学习数学的兴趣。

教学重点:

掌握圆的面积计算公式,能够正确地计算圆的面积。

教学难点:

理解圆的面积计算公式的推导。

教学过程:

一、情境导入

故事引入

师:小羊和小兔个开垦一块地,小兔开垦了一块边长为5米的正方形,小羊开垦了一块直径3米的圆形地,它们谁开垦的地

大呢?

师:那么,要想知道谁的地大谁的地,就是求什么呢?

生:圆的面积。

师:正方形的面积会求,那么圆的面积怎么求呢。(板书课题:圆的面积)

[设计意图:通过”这一场景,让学生自己去发现问题,同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在,同时了解学习任务,激发学生学习的兴趣。]

探究合作,推导圆面积公式2.感知圆的面积的大小。

师拿出准备好的大小不同的两张圆形纸片,问:大家看这两张圆形纸片,它们的面积一样大吗?师明确:圆的面积有大有小。师:谁能说一说什么叫做圆的面积呢?师指出:圆所占平面的大小叫做圆的面积。

(2)区别圆的面积和周长。指导学生拿出准备好的圆形学具,同桌之间用手摸一摸,指一指:哪儿是圆的周长?哪儿是圆的面积?学生操作后,师生共同明确:圆的周长是指围成圆一周的封闭曲线的长;圆的面积是指圆所占平面的大小。

设计意图:在实际的教学中学生很容易混淆圆的周长和面积,因此,设计了摸一摸、指一指这个活动,让学生在初步感知圆的面积和周长的区别的同时,充分感知面积的意义。着重对容易出错的地方进行对比和强化,尽可能地让学生减少差错。

2、渗透“转化”的数学思想和方法。

师:圆的面积怎样计算呢?计算公式又是什么?你们想知道吗?我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来?

生:沿着平行四边形的高切割成两部分,把这两部分拼成长方形师:哦,请看是这样吗?(教师演示)。

生:是的,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积等于底乘高。

师:同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切,然后拼,就转化成别的图形。这样有什么好处呢?

生:这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。师:对,这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天,我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。

师:那圆能转化成我们学过的什么图形?你们想知道吗?(想)⊙动手操作,探究新知

1.通过度量,猜想圆的面积的大小。用边长等于半径的小正方形透明塑料片,直接度量圆的面积,(课件演示度量过程)观察后得出圆的面积比4个小正方形小,又比3个小正方形大。初步猜想:圆的面积相当于半径平方的3倍多一些。师:由此看出,要求圆的精确面积是无法通过度量得出的。

2.回忆多边形面积公式的推导过程。想一想,我们是用

什么方法推导出平行四边形、三角形和梯形的面积公式的?(课件演示平行四边形的面积推导过程) 过渡:我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形通过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形。今天我们能不能也用这样的方法推导出圆的面积计算公式呢?

3.动手操作。

(1)组织学生分别把圆平均分成16份、32份,然后剪开,拼成两个近似的长方形。课件演示剪拼的过程:

(2)讨论:

①拼成的图形是长方形吗?(是近似的长方形,因为它的上下两条边不是线段)

②圆和近似的长方形有什么关系?(形状变了,但面积相等)

③把圆平均分成16份和32份后,拼成的图形有什么区别? (把圆平均分成32份后拼成的图形更接近于长方形)

④如果把一个圆平均分成64份、128份……拼成的图形会怎样呢?(课件演示,得出结论:圆平均分成的份数越多,拼成的图形越接近于长方形)

(3)观察、汇报拼成的长方形与圆的关系。

①拼成的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系? (结合学生汇报,课件演示)

圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长

②拼成的长方形的面积与圆的面积有什么关系?(引导学生理解:形状不同,面积相等)

(4)推导圆的面积计算公式。(引导学生结合图形理解) 因为拼成的长方形的面积相当于原来圆的面积,拼成的长方形的长相当于原来圆的周长的一半,宽相当于原来圆的半径,且长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径,即S圆=×r。因为C=2πr,所以S圆=πr×r,S圆=πr2。

三.学以致用

1.计算圆的面积

2某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪,圆的直径是12米,算一算:需要多少平方米草皮?

3.一个底面是圆形的蒙古包,沿地面量得周长是25.12米。它的占地面积是多少平方米?

4.如下图,绳长2米,小狗的活动面积有多大如图的小正方形的

面积为8平方厘米,求圆的面积。

5.如图的小正方形的面积为8平方厘米,求圆的面积。