4、圆柱的体积教案1

《圆柱的体积》教学设计

刘玉竹

教学内容：圆柱的体积（教材15——19页）

教学目标：

1、通过教学，使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题。

2、使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力。

3、培养学生初步的空间概念、动手能力、操作能力和逻辑思维推理能力。

教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。

教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“转化”方法的价值。

教学准备：用于演示把圆柱体积转化成长方体体积的教具、幻灯片。

学具准备：圆柱体

教学过程：

一、迁移引入。

1、教师：前几节课我们已经认识了圆柱体，学会了计算圆柱的侧面积、底面积和表面积，今天这节课我们继续来研究

有关圆柱的知识。

2、教师：出示圆柱形状水杯，

师;在水杯子里装满水，想一想水杯里的水是什么形状？

生;圆柱形状

师：那你能用以前学过的方法求出杯中水的体积吗？

生：倒入长方体或正方体容器中

指定学生说出长方体和正方体体积公式

教师演示课件。根据学生的回答，

生1：长方体体积=长×宽×高

生2：正方体体积=棱长×棱长×棱长

生3：长方体或正方体的体积=底面积×高（板书在黑板上）

如果要求圆柱形柱子的体积我们还能用刚才的的方法吗？

生：不能

师：刚才的方法不是一种普遍适用的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像长方体和正方体那样的体积计算公式呢？这就是我们今天研究的圆柱体积的计算方法。

板书：圆柱的体积

师：首先，回忆一下圆的面积公式的推导过程

（学生：把一个圆，平均分成若干个扇形，拼成一个近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

平均分的份数越多越近似于长方形）根据学生的叙述，教师课件演示。

二、学习新课。

1、圆柱体积计算公式的推导

教师：那么今天我们要研究的圆柱的体积，能不能也像刚才圆的面积公式推导过程一样，把圆柱转化成我们学过的立体图形，推导出计算圆柱体积的公式呢？

（1）

让学生拿出准备好的圆柱，教师一边演示，一边让学生操作

师：同学们观察我手中的圆柱，先把圆柱的底面分成了16个相等的扇形，再按照扇形沿着圆柱的高把圆柱切开

小组合作

（2）师：下面请同学们拿出自己的学具动手拆一拆，拼一拼，看一看，拼出来是什么形状。

（3）学生操作教师指导

（4）启发学生观察，思考，讨论

师:圆柱切开后可以拼成什么形状？

生：近似的长方体

（6）课件演示，学生观察

师：刚才我们把圆柱底面积平均分成了16份，切割后又拼起来，拼成了近似的长方体下面请同学们仔细观察。（边演示边提问）

如果把圆柱的底面平均分成32份，64份，128份拼成的物体形状怎样呢？

（利用课件学生直观地认识到分的份数越多，接近的物体就越接近长方体）

（7）师：通过课件演示，你有什么发现？

生1：平均分的份数越多，拼出来的形体越近似于长方体。

生2：平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼出来的近似的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体越近似于长方体。

（学生回答时，要注意启发，点拨，如果学生理解有困难，可把演示的三个近似长方体，放在一起，让学生观察比较）

3、推导圆柱体积公式。

师：把圆柱转化成了近似的长方体，转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关系？

生1：圆柱与近似的长方体形状不同，体积相同。

生2：圆柱的底面积与近似的长方体的底面积相等

生3：圆柱的高与近似的长方体的高相等

生4：圆柱的底面半径是近似长方体的宽

板书：

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积

= 底面积×高

字母公式：V = S h 注意：圆柱侧面积与圆柱体积公式的区别，求圆柱的体积必须具备哪两个条件？（底面积和高）圆柱的侧面积呢？（底面周长和高）

三、利用公式进行计算。

教师：根据圆柱体积的计算公式，如果要求圆柱的体积，你必须知道哪些条件就可以求？

①知道圆柱的底面积和高，可以求圆柱的体积。

练习七的第1题：填表。

②知道圆柱的底面半径和高，可以求圆柱的体积。

试一试。

③知道圆柱的底面积直径和高，可以求圆柱的体积。

练一练的第1题：计算下面各圆柱的体积。

④知道圆柱的底面周长和高，可以求圆柱的体积。

一根圆柱形零件,底面周长是12.56厘米,长是10厘米,它的体积是多少? 四、巩固应用。

1、判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。

圆柱的底面积越大，体积也就越大（

）

一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大2倍，体积不变。（

）

2、拓展：

（1）已知一个圆柱的侧面积为37.68平方厘米，底面半径为

3厘米，求这个圆柱的体积。

（2）一个棱长4分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少？

（3）一个圆柱形油罐高8分米，现需要加高5分米，这样表面积会增加62.8平方分米，油罐现在的容积是多少？

（4）一个圆柱形铁桶，底面直径是4分米，高是5分米，如果桶里所盛水占桶容积的90%，那么这桶水大约有多少升？

（5）一张长方形纸，长10厘米，宽4厘米，以长为旋转轴旋转一周所成的立体图形的体积是多少？

五、小结。

教师：这节课我们一起学习了运用转化的方法推导出圆柱体积的计算公式，并且能够运用圆柱体积的计算公式解决一些实际问题。在今后的学习中，特别提醒大家一定正确计算出圆柱的体积，并且能灵活运用圆柱的体积计算公式。

本节课的教学体现了三个主要特点:一、利用迁移规律引入新课,为学生创设良好的学习情境;二、遵循学生的认知规律,引导学生操作、观察、思考、说理,调动多种感观参与学习;三、正确处理"两主"关系,充分发挥学生的主体作用,注意学生学习的参与过程及知识的获取过程,学生积极性高,学习效果好。教学过程中教师引导得法,学生学得灵活,体现了重在思,贵在导,导思结合的原则。