用假设的策略解决问题教学设计第一课时

用假设的策略解决问题(课时2)

教学内容:教科书第70-71页例2,练一练,练习十一第4-7题。

教学目标:

1、使学生初步学会用“假设”的策略理解题意、分析数量关系,并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中,感受“假设”策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。

教学重点:解决用假设的策略时总量变化的实际问题。

教学难点:理解假设时数量的复杂关系。

教学过程:

一、激活经验,引入新课

1、出示:在1个大盒和同样的5个小盒里装满球,正好80个。已知每个小盒装的个数是大盒的1/3,每个大盒和小盒各装多少个?

学生独立解答后集体交流,并让学生说出思考的过程。

指出:在用假设策略解决问题的过程中,我们把两个未知量转化成了一个未知量,这样就可以使问题变得简单。

(板贴:两个未知量——一个未知量)

2、引入:其实,运用假设策略还可以解答很多复杂的问题,这节课我们就继续研究运用假设策略解决实际问题。(揭示课题)

二、教学例题,运用策略

1、理解题意

出示例2,读题。

提问:这题告诉了我们哪些条件,要求什么问题?

你是怎样理解题中数量之间关系的?

通过交流理解:1个大盒里球的个数+5个小盒里球的个数=80, 1个大盒里球的个数-8=1个小盒里球的个数,或者1个小盒里球的个数+8=1个大盒里球的个数

2、引导分析

提问:这题与刚才的复习题相比较,不同在哪里?

引导:这也是大、小不同的两种盒子装球的问题,但知道的是大、小两种盒子里装球相差的个数。求两种大小不同的盒子各装多少个球,你想到用什么策略来解决?

想一想,你准备怎样假设呢?按照你的假设,你觉得会出现什么新的问题?和同桌讨论一下,有什么想法提出来一起研究。

3、引导:我们可以先假设6个全是小盒(借助示意图),也就是把一个大盒换成一个小盒,盒子里装球的总数会发生什么变化?

追问:谁再说说,如果全都是小盒,球的总数是多少个?为什么?

说明:把1个大盒换成小盒,就会少装8个球,这时盒子里装球的总数也就少了8个,是72个。

4、列式解答

(1)提问:现在你能根据假设后的数量关系列式解决吗?

学生列式解决,并指名板演,教师巡视指导。

集体评析板演的方法,弄清每一步算式的依据。

小结:假设6个全是小盒,就是把1个大盒看作小盒,球的总数就少了8个,这样本来有两个未知量的问题就成了只有一个未知量,使得问题变得简单了,可以先算每个小盒装多少个,再算每个大盒装的个数。

(2)提问:如果假设6个都是大盒,球的总数又会发生怎样的变化?请大家先想一想,再根据这样的假设算出结果,看看答案是不是相同。

学生尝试练习,指名板演。

集体评议,重点讨论球的总数发生了怎样的变化。

得出:假设把5个小盒看成大盒,一共有6个大盒,球的总数比原来多了40个,这样就很容易算出每个大盒装20个,再算出每个小盒装12个,和原来答案相同。

5、引导比较

提问:刚才我们用两种思路解决了例2,假设6个全是小盒或者假设6个全是大盒,虽然假设的方法不同,但你发现它们有什么相同的地方吗?

小结:两种思路都是把两种大、小不同的盒子假设成一种盒子,这样原来的两个未知量就转化成了一个未知量,数量关系就变得简单了,解决问题也就容易了。但这样的假设,盒子数量不变,球的总数量会发生变化,这是解题时要重点关注的。

三、反思比较,内化策略

1、比较异同

引导:我们学习了例1,明确了假设的策略,今天我们又学习了例2,用假设的策略解决了另一类比较复杂的问题。回顾一下,例1和例2的条件有什么相同与不同?解决时又有什么相同与不同呢?

小组讨论后全班交流

相机板贴:倍数关系:总量不变,数量变了

相差关系:总量变了,数量不变

2、反思内化

引导:通过对例1和例2的回顾,你有什么体会?

认识:都有两个未知量

通过假设都把两种未知量看作一种未知量计算,使数量关系变得简单注意假设后总量有没有发生变化

同一题可以有两种假设的方法,要注意在不同的假设方法中选择比较

简答的一种解决方法。

四、拓展应用,巩固策略

1、完成练一练第1题

学生独立完成

集体交流

你是怎么想的?每一步计算求的是什么?

2、做练一练第2题

独立解答,集体交流

3、完成练习十一第5题

学生先看图说明题意

提问:仔细观察线段图,想一想,怎样假设可以使三种树的棵数看作同样多?引导学生可以用三种不同的假设方法说明。

五、全科总结,布置作业

提问:今天用假设的策略解决的问题有什么特点?通过今天的学习,你对假设策略有了哪些新的认识?