1.1.7 柱、锥、台和球的体积优质课教学设计

《根据三视图计算几何体的表面积和体积

》教学设计

大城县第一中学 杜双敏

一、教材分析

《根据三视图计算几何体的表面积和体积

》是人教B版新课标教材高中数学必修二第一章《立体几何初步》第1.1.7节的内容，是学习了空间几何体的三视图与空间几何体的表面积与体积之后的综合应用。

本节课重点是由三视图还原成空间几何体，由三视图的长、宽、高数据求空间几何体的表面积和体积。让学生进一步体验空间几何体的直观图与三视图之间的联系，培养学生的空间想象能力和转化能力，使学生感受到实物与图形的密切联系，体验数学中的“形体美”和“和谐美”，提高学生学习数学的兴趣。

二、学情分析

认知分析：学生已经掌握简单几何体三视图的画法；

学生已经掌握几何体的表面积与体积的求法。

能力分析：部分学生空间想象能力较差，计算能力有待提高。

三、教学目标

1．知识与技能目标

⑴由三视图和直观图还原空间几何体或平面图形；

⑵掌握简单几何体和组合几何体的表面积、体积的求法；锥体、台体高及斜高的探求；理解公式中各字母含义。

⑶培养学生的空间想象能力和转化能力。

2．过程与方法目标

⑴能够将三视图还原为实际空间几何体，进一步作出空间几何体的直观图，培养学生空间想象力；

⑵

体验合作学习的过程，能在小组合作探究中清楚地表述自己的观点，善于倾听和评估不同意见。

3．情感与态度目标

⑴意识到数学知识在现实生活中的重要作用，增强对数学学习的兴趣；

⑵在探究合作过程中，增强探究意识与合作意识，增强与人交流的意识；

⑶通过观察实物，制作模型，体会数学的“形体美”和“和谐美”。

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四、教学重点、难点

1．教学重点：将三视图还原为空间几何体的直观图，进而求解几何体的表面积和体积。

2．教学难点：根据空间几何体的三视图画出几何体的直观图。

五、教法、学法设计

1．自主学习策略：借助预学案引导学生自主学习，分析教材中的例题蕴含的解题方略，从而带着问题进入课堂，提升思维的深度和广度；

2．情景创设策略：设计与生活实际紧密联系的问题情境，让教学活动在不断提出问题、不断解决问题之中展开，最大限度地激发学生的学习欲望和学习热情，提高学习效果；

3.探究引导策略：通过教师的适时点拨、启发，突破小组合作探究的难点，使每一个学生都有所得，把课堂变成学生再发现、再创造的阵地。

六、教学过程

1．创设情境，提出问题

(8分钟)

【情境1】通过前面几节课的学习,我们会画一个几何体的三视图,也会画一个几何体的直观图,还知道了简单几何体和简单组合体的表面积和体积公式,那么如何解决把所有的知识串联起来的问题呢?这节课我们就一起来探究解决它们之间的综合性问题。

【情境2】复习常见几何体的侧面积、表面积、体积公式

(1)柱体、锥体、台体的侧面积就是各侧面面积之和,表面积是各个面的面积之和,即侧面积与底面积之和.

圆柱的侧面积公式是S柱侧=2rl

, 表面积公式是S柱表=2r(rl)圆锥的侧面积公式是S锥侧=rl,表面积公式是S锥表=r(rl)

圆台的侧面积公式是S台侧=(rr')l,表面积公式是S台表=(r2r'2rlr'l).

半径为R的球的表面积为S球表=4R.

（2）所有棱柱和圆柱的体积公式Vsh，其中S为底面积,h为高.

所有圆锥和棱锥的体积公式可以统一为V2

1sh，其中S为底面积,h为高. 3S'、S分别为上、下底1V(ss'ss')h其中圆台和棱台的体积公式可以统一为3的底面积,h为高. 半径为R的球的体积为V43R

3

【情境3】复习三视图的做法：高平齐，长对正，宽相等。即三视图中正视图与侧视图的高- 2 -

相等，正视图与俯视图长相等，侧视图与俯视图宽相等。（学生做图，展台展示）

【设计意图】有利于学生把几何体的三视图正确还原成空间几何体。

2.

示例展示，解决问题（32分钟）

示例1.已知一个几何体的三视图如图所示，

其俯视图为正三角形，求这个几何体的表面积和体积。

CA11FB1C

AEB（模型展示）

变式：由正视图中数据改为侧视图中数据呢？

（黑板板书直观图、表面积和体积计算过程）

【设计意图】让学生体会三视图中数据与直观图中数据的对应。更好还原几何体，作出几何体的直观图。

练习1-1.已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中的长度，求这个几何体的表面积和体积。（单位：cm）

ABEA1BF1

CC1（模型展示）

S862cm2

V3cm3

【设计意图】体会不同摆放位置的几何体的三视图与直观图

练习1-2. 已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的三视图如图所示，

画出此四棱柱的直观图，并求出四棱柱的体积

。

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【设计意图】进一步体会柱体的三视图与直观图的联系。

【方法总结】三视图中出现两个或两个以上矩形就优先考虑柱体。

示例2.如图所示，一个空间几何体的正视图、

侧视图、为全等的等腰直角三形，如果直角边长为1，那么这个几何体的体积为V

62

【设计意图】体会锥体的三视图与直观图的联系.

练习2-1.已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中的长度，求这个几何体的体积。

PDFEABC

V80003

【设计意图】进一步体会锥体的三视图与直观图的联系.

【方法总结】三视图中出现两个或两个以上三角形就优先考虑锥体。

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示例3.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是

2042cm2

PoE

（模型展示）

【设计意图】会分解三视图为基本图形，还原几何体，体会组合体的三视图与直观图的联系.

7V3练习3-1.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

. 113

【设计意图】进一步体会拼接组合体的三视图与直观图的联系.

练习3-2.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

47V6

.

.

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【设计意图】进一步体会截切组合体的三视图与直观图的联系

【方法总结】1.会根据三视图判断几何体形状，注意组合体的组合方式。

2.求拼接几何体的表面积时应注意减去重合部分。

3.课堂小结

结合三视图考查几何体的表面积、体积是高考的热点，解决此类问题的关键是：

(1)

根据三视图明确几何体的结构特征；

(2)

明确三视图中各数据所反映几何体的特征；

(3)

代入相应的面积公式或体积公式．

(4)

求组合体的表面积与体积的关键是弄清组合体中各简单几何体的结构特征及组合形式，

七.板书设计

根据三视图计算几何体的表面积和体积

例一： 变式 例二： 例三：

八、作业布置

作业1.已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中的长度，求这个几何体的体积。

作业2.已知一个几何体的三视图如图所示，根

据图中的长度，求这个几何体的体积。(单位：cm)

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作业3.已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中的长度，求这个几何体的体积。(单位：cm）

42222

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