本章小结ppt课件配套教案内容

教

案

学科：课题：教师：单位：

数学 直线、平面垂直的判定与性质 白秋艳 喀左四高

一、教学课题：直线、平面垂直的判定与性质

二、教学目标

1.知识技能：掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理，能够证明直线和平面垂直、平面和平面垂直。

2.过程方法：培养学生探究、归纳、空间想象能力等能力，提高学生的逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观：培养学生积极参与、归纳总结，体验探究、总结梳理的乐趣，增强学习数学的兴趣。

三、教学重点和难点

教学重点：判定直线和平面垂直的方法。

教学难点：直线和平面垂直的判定和性质定理的灵活应用。

四、教学方法：通过高考题展示，激发学生积极性，让学生产生好奇心，提高学习效率。通过设置问题、师生共同探究、总结、应用的方式学习。

五、教学过程：

教学环节

知

识

梳

理

1.直线与平面垂直

教学内容

师生互动

教师提出问设计意图

引导学生积极思考、学生积极

（1）直线与平面垂直的定义：直线l与平面内题，的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面互相回答问题。

垂直。

（2）直线与平面垂直的判定定理及性质定理。

教师适当引导，总结归纳。

思考。

培养(1)判定学生思维

判定定理：一条直线与一个平面内的两条相要点诠释：交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

定理的条件中：“平的严谨

性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平面内的两条相交直性。

行。

2.平面与平面垂直

线”是关键性词语，不可忽视.

判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则

(2)要判定一

- 1 -

知

识

梳

理

这两个平面互相垂直。

条已知直线和一个

性质定理：两个平面互相垂直，则一个平面内平面是否垂直，取垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

决于在这个平面内【思考】应用以上定理时应该注意哪些问题？

能否找出两条相交

三类证法

(1)证明线线垂直的方法

①定义：两条直线所成的角为90°；

②平面几何中证明线线垂直的方法；

③线面垂直的性质：a⊥α，b⊂α⇒a⊥b；

④线面垂直的性质：a⊥α，b∥α⇒a⊥b.

(2)证明线面垂直的方法

直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，则无关紧要。

要点诠释：平面与平面垂直的判定定理告诉我们，可以通过直线与平①线面垂直的定义：a与α内任何直线都垂直面垂直来证明平面⇒a⊥α；

②判定定理1：α；

③判定定理2：a∥b，a⊥α⇒b⊥α；

与平面垂直.通常

m、n⊂α，m∩n＝Al⊥m，l⊥n⇒l⊥面垂直，则面面垂直”.因此，处理面面垂直问题处理线我们将其记为“线④面面平行的性质：α∥β，a⊥α⇒a⊥β；

面垂直问题，进一⑤面面垂直的性质：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β.

(3)证明面面垂直的方法

步转化为处理线线垂直问题.以后证明平面与平面垂直，只要在一个平①利用定义：两个平面相交，所成的二面角是面内找到两条相交直二面角；

②判定定理：a⊂α，a⊥β⇒α⊥β.

考向一

直线与平面垂直的判定与性质

直线和另一个平面垂直即可。

根据知识通过

- 2 -

相

关

习

题

1、“直线l垂直于平面内的无数条直线”是“l⊥”的梳理，师生共同

（

）

A、充分条件B、必要条件

C、充要条件D、既不充分也不必要条件

共同解解答例1，教师题，理解、板书。

应用总结提示学生出的步骤。

教师巡视，通过【例1】►(2011·天津改编)如图，在四棱锥PABCD中，底思考：学生总结面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD. 证明：AD⊥平面PAC. [审题视点] 只需证AD⊥AC，再利用线面垂直的判定定理即可．

证明

∵∠ADC＝45°，且AD＝AC＝1. ∴∠DAC＝90°，即AD⊥AC，

又PO⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，

∴PO⊥AD，而AC∩PO＝O，

∴AD⊥平面PAC. 【训练1】

如图，已知BD⊥平面ABC，

1MC綉BD，AC＝BC，N是棱AB的中2点．

求证：CN⊥AD. 证明

∵BD⊥平面ABC，CN⊂平面ABC，∴BD⊥CN. 又∵AC＝BC，N是AB的中点．

∴CN⊥AB. 又∵BD∩AB＝B，

∴CN⊥平面ABD. 而AD⊂平面ABD，

∴CN⊥AD. 考向二

平面与平面垂直的判定与性质

【例2】►如图所示，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，步骤，教师纠错引导。

要求学生写出解题，规完整的步骤，及范解题步时给予指正。

骤，领悟学生总结解题思步骤，教师纠错路，深化引导。

教师强调步骤。

知识。

与例1进行对比教学，深化知识。

通过解题，规范步骤，深化对此题型的理解与应用意识。

- 3 -

△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝45.M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD. [审题视点] 证明BD⊥平面PAD，根据已知平面PAD⊥平面ABCD，只要证明BD⊥AD即可．

证明

在△ABD中，由于AD＝4，BD＝8，AB＝45，

所以AD2＋BD2＝AB2.故AD⊥BD. 又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥平面PAD. 又BD⊂平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD.

20.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，

BB1，A1B1，A1D1的中点. 求证：直线AC1⊥平面PQMN.

D1

N A1

C1M P B1

F A 第20题图

D E Q C B

第20题解答图

20．证明：如图，连接AC，BD，则ACBD.

由CC1平面ABCD，BD平面ABCD，可得CC1BD.

又AC

CC1C，所以BD平面ACC1.

而AC1平面ACC1，所以BDAC1.

因为M，N分别是A1B1，A1D1的中点，所以MN∥BD，从而MNAC1.

同理可证PNAC1. 又PN面PQMN.

MNN，所以直线AC1⊥平- 4 -

归

纳

总

结

α；

③判定定理2：a∥b，a⊥α⇒b⊥α；

④面面平行的性质：α∥β，a⊥α⇒a⊥β；

⑤面面垂直的性质：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β. (3)证明面面垂直的方法

①利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；

②判定定理：a⊂α，a⊥β⇒α⊥β.

课

后

作

业

如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1 的中点．

(1)求证：AB1⊥BF；

(2)求证：AE⊥BF；

(3)棱CC1上是否存在点P，使

三类证法

(1)证明线线垂直的方法

①定义：两条直线所成的角为90°；

②平面几何中证明线线垂直的方法；

③线面垂直的性质：a⊥α，b⊂α⇒a⊥b；

④线面垂直的性质：a⊥α，b∥α⇒a⊥b.

(2)证明线面垂直的方法

①线面垂直的定义：a与α内任何直线都垂直⇒a⊥α；

②判定定理1：

先让学生

对所回顾总结，教师学知识、提问，并与学生思想方法一起补充、完进行反思善，最后通过多总结，提媒体展示出来。

高学生的

归纳总结能力与意识。

m、n⊂α，m∩n＝Al⊥m，l⊥n⇒l⊥

布置课后作业，给予适当提示。

课后加强练习，巩固、深化本节课所学内

- 5 -

BF⊥平面AEP？若存在，确定点P的位置，若不存在，说明理由．

容。

由高考题引出课题，激发学生积极性，主动探索。

- 6 -