信息技术应用 估计√2的值教学设计与反思

[学习目标] an了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与

的关系。经历数列知识的感受及理解运用的过程。

[自主学习]

1．如果数列{an}的第1项或前几项已知，并且数列{an}的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的

公式．

2．数列可以看作是一个定义域为

(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列

．

3．一般地，一个数列{an}，如果从

起，每一项都大于它的前一项，那么这个数列叫做

数列．如果从第2项起，每一项都小于它的前一项，那么这个数列叫做

数列．如果数列{an}的各项都

，那么这个数列叫做常数列．

4．已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1－an＝1，则an＝

，从单调性来看，数列是单调

数列．

数列的表示方法：

通项公式法、图象法、递推公式法（递推公式也是给出数列的一种方法）、列表法。

探究点一

数列的函数特性

问题

数列是一种特殊的函数，与函数相比，数列的特殊性表现在哪些方面？谈谈你的认识．

探究1

对于任意数列{an}，等式：a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an都成立．试根据这一结论，求解下列问题．

已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1－an＝2，试求通项an. x k b 1 . c o mw w w .x k b 1.c o m

探究点二

由简单的递推公式求通项公式

a2a3an探究2

若数列{an}中各项均不为零，则有：a1···…·＝a成立．试根据这一结论求解下列问题．

a1a2an－1n已知数列{an}满足：a1＝1，

例1

在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n≥1)，写出此数列的前6项．(n≥2)，试求通项an.

2112跟踪训练1

已知数列{an}中，a1＝1，a2＝，＋＝(n∈N*，n≥3)，求a3，a4. 3an－2anan－1

ann－1＝

(n≥2)，试求通项an.

nan－1

n2例2

已知数列{an}的通项公式为an＝2.求证：数列{an}为递增数列．

n＋1

an跟踪训练2

已知数列{an}的通项公式是an＝，其中a、b均为正常数，那么an与an＋1的大小关系是

bn＋1(

)

A．an>an＋1

9nn＋例3

已知an＝10n说明理由．

跟踪训练3

在数列{an}中，an＝n3－an，若数列{an}为递增数列，试确定实数a的取值范围．

[达标检测]

1．已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是

(

) A．递增数列

B．递减数列

C．常数列

(

) D．不能确定

2．数列1,3,6,10,15，…的递推公式是

(n∈N*)，试问数列{an}中有没有最大项？如果有，求出这个最大项；如果没有，B．an

C．an＝an＋1

D．与n的取值相关

A．an＋1＝an＋n，n∈N*

B．an＝an－1＋n，n∈N*，n≥2 C．an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N*，n≥2

D．an＝an－1＋(n－1)，n∈N*，n≥2

3．数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列中最大项的值是(

) A．107

B．108

1C．108

8

D．109 4．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0(n∈N＋)，则此数列的通项an等于

(

) A．n2＋1

B．n＋1

C．1－n

D．3－n

2. 1

数列的概念与简单表示方法（2）

一、基础过关

111．已知数列{an}的首项为a1＝1，且满足an＋1＝an＋n，则此数列的第4项是(

) 22A．1

1B.

2

3C.

4

5D.

8(

) 2．数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5等于

25A.

9

25B.

16

61C.

16

31D.

15an3．若a1＝1，an＋1＝，则给出的数列{an}的第7项是

(

) 3an＋11A .

16则b6的值是

1B.

17

1C.

19

1D.

25[来源学科网Z|X|X|K]4．由1,3,5，…，2n－1，…构成数列{an}，数列{bn}满足b1＝2，当n≥2时，bn＝abn－1，

(

) B．17

C．33

1n＋

D．65 A．9

5．已知数列{an}满足：a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，n∈N*，则使an>100的n的最小值是________．

6．已知数列{an}满足a1＝－1，an＋1＝an＋n，n∈N*，则通项公式an＝________.

8．已知函数f(x)＝2x－2x，数列{an}满足f(log2an)＝－2n. －(1)求数列{an}的通项公式；

(2)证明：数列{an}是递减数列．

w w w .x k b 1.c o m

二、能力提升

10≤an<，2an

2nn9．已知数列{an}满足an＋1＝1≤a<1.2a－1

2

3C.

7

6若a1＝，则a2 012的值为

71D.

7

(

) 6A.

7

5B.

7

n－9810．已知an＝，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是

n－99A．a1，a30

B．a1，a9

C．a10，a9

D．a10，a30

(

)

11．已知数列{an}满足：an≤an＋1，an＝n＋λn，n∈N，则实数λ的最小值是________．

2*

12．已知数列{a1n}满足a1＝2，anan－1＝an－1－an，求数列{an}的通项公式．

x k b1 . co m