3.1.2 复数的几何意义教案板书设计

§3.1.2复数的几何意义（教学设计）

教学分析

复数的几何意义是学生在学完复数后的一节课，它在复数内容中起着承上启下的关键作用，它是我们研究复数运算的重要基础，故学好本节内容至关重要。

然而，在之前学生已经学过实数的几何意义，实数的绝对值的意义，所以通过类比学生很容易理解复数的几何意义。

教学目标

1.知识与技能目标

理解复数的几何意义；根据复数的几何意义，在复平面内能描出复数的点；会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模. 2.过程与方法目标

通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻辑思维能力. 3.情感与态度价值观目标

通过复数的几何意义的学习，培养学生数形结合的数学思想，从而激发学生学习数学的兴趣. 重点与难点

重点：复数的几何意义以及复数的模；

难点：复数的几何意义及模的综合应用. 教法与学法

教法：本节主要让学生类比实数的几何意义和实数的绝对值的几何意义，探究出复数的几何意义；类比求向量的模公式探究出求复数模的公式. 学法：建议学生通过已学内容大胆探索复数的几何意义、复数的模的定义及公式. 教具准备：三角板、多媒体等

教学过程

教学环节

教师活动

1、数系由实数扩充到了复数，复数包含有实数和虚数.

问题：在几何上，我们用什么来表示实数?

2、实数的几何意义：实数与数轴上的点一一对应

问题：类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？

探究一：复数的几何意义（一）

b为

虚1、复数的代数形式为

zabi，a为

实部

，学生活动

回顾实数的几何意义，思考复数的几何意义

设计意图

通过类比实数的几何意义，让学生更容易确定复数的几何意义的思考方向

通过类比，找出复数与有序实数对、坐标点的一一对应关系。从而找到复数的几何意义

创

设

情

境

新

知

部

,把复数的实部和虚部按从左到右的顺序写在括号中就组成了一个有序实数对。

问题1：复数与有序实数对是一种怎么样的对应关系呢？

问题2：以前，我们一般用有序实数来表示什么？

问题3：复数与点的坐标又是一种怎么样的对应关系呢？

2、建立了平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴------实轴，y轴------虚轴

实轴上的点都表示实数

除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

教师提出问题

学生回答，并总结

教师通过多媒体展示，让学生认知复平面内基本概念

研

探

师生共同总结

一一对应复数zabi复平面内的点Z(a,b)

探究二：复数的几何意义（二）

OZ(a,b)

在复平面

中连接原

点与点Z，得到平面问题：复数zabi与平面向量OZ(a,b)是一种怎向量

么样的对应关系呢？

复数的几何意义（二）：

一一对应复数zabi平面向量OZ；

学生小组

合作讨论

问题：复数与复平面内点的坐标又是一种怎么样的对应关系呢？

复数的几何意义（一）：

让学生能够把复数和向量相结合，从而推导复数的另一个几何意义。

探究三：复数的模

问题：实数的绝对值、向量的模的几何意义是什么？通过类比，你能说出复数的模几何意义吗?

复数zabi(a,bR)的模：zOZ=a2b2

让学生通过类比向量模的几何意义，归纳出复数的几何意义。

让学生理解表示复数的点所在象限的问题转化，复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题，并掌握重要的数学思想：数形结合思想

当

堂

检

测

1、复数z12i(i为虚数单位)在复平面内对应

的点位于（

）

A、第一象限B、第二象限

C、第三象限D、第四象限

2、在复平面内，点

A,B对应的复数分别是

-32i,14i,则线段AB的中点对应的复数是（）

学生独立A.22iB.1i

思考，并回C.46iD.23i

答。教师点3、已知平面直角坐标系中，O是原点，向量评

OA,OB对应的复数分别为2-3i,32i,那么向量BA

对应的复数是（）

A.55iB.55iC.55iD.-55i

4、已知复数zabi(a,bR)，复数z的

虚部为3，且z2，若复数z在复平面内对应

的点在第二象限，则复数z

5、在复平面内，若复数

z(m2m2)(m23m2)i对应点

(1)在虚轴上；(2)在第二象限；

(3)在直线y＝x上．

分别求实数m的取值范围

（巡视，个别辅导，及时评价）

1、复数几何意义

2、复数模的几何意义

课堂

3、数学思想方法：类比、数形结合

小结

以提问的方式来达到总结的目的

引导学生一起总结本节课的主要内容. 作业布置

板书设计

§3.1.2复数的几何意义

1.复平面的概念

2.复数的几何意义

复数zabi一一对应复平面内的

点Z（a,b）

平面向量OZ

3.复数的模

复数zabi(a,bR)的模：

|z||OZ|a2b2

引入

练习讲解

1.

2.

3.

4.

5.