一比较法第二课时教学实录｜教案在线预览

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对应课文《一 比较法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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证明不等式的基本方法--比较法教学目标：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。教学重、难点：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。教学过程：一、预习导学：1、要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：abab0abab0abab02、（小试牛刀

资料类型：教学教案文档

所属课文：一比较法

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2022-12-24 11:18:01

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学校：六安市城南中学

一比较法第二课时教学实录

未知

2022-12-24 11:18:01

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关键词：一比较法第二课时教学实录

正文

证明不等式的基本方法--比较法

教学目标：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。

教学重、难点：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。

教学过程：

一、预习导学：

1、要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：

abab0

abab0

abab0

2、（小试牛刀）

练习1：比较下面两个代数式值的大小：x2与x2－x＋1；

练习2：比较下面两个代数式值的大小：x2＋x＋1与(x＋1)2. （学生练习，教师点评）

二、典型例题：

3322例1、设a,b都是正数，且ab，求证：ababab。

例2：已知a,b,m都是正数，并且a < b amabmb

求证：amab(am)a(bm)m(ba)b(bm)b(bm)

证明：bmb

∵a,b,m都是正数，并且a

∴b + m > 0 ,

b - a > 0

m(ba)0b(bm)∴

amabmb- 1 -

例3.设a, b ∈

R+，求证：a

abb(ab)本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。

ab2abba

证明：

abab(a)ab(ab)2ababba22ab2ba当a = b时，

()b由指数函数的性质

ab21aaba1,0,()b2bab2当a > b > 0时，

当b > a > 0时，

1ab2aaba01,0,()b2b1即

三、分层演练：

aba

b(ab)ab2

1．设m＝a＋2b，n＝a＋b2＋1，则(

) A．m＞n

B．m≥n

C．m＜n

D．m≤n

2．已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(

) A．c≥b＞a

B．a＞c≥b

C．c＞b＞a

D．a＞c＞b

3．已知下列不等式：①x2＋3＞2x(x∈R)；②a5＋b5＞a3b2＋a2b3(a，b∈R)；③a2＋b2≥2(a－b－1)．其中正确的个数为(

) A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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四、课时小结：

比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商）、变形、判断符号。“变形”是解题的关键，是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。

五、课后作业：

课本23页第1、2、3、4题。

六、教学后记：

比较法是证明不等式的一种最重要最基本的方法。比较法分为：作差法和作商法

一、作差法：

若a，b∈R，则： a－b＞0a＞b；a－b＝0a＝b；a－b＜0a＜b 它的三个步骤：作差——变形——判断符号（与零的大小）——结论. 作差法是当要证的不等式两边为代数和形式时，通过作差把定量比较左右的大小转化为定性判定左—右的符号，从而降低了问题的难度。作差是化归，变形是手段，变形的过程是因式分解（和差化积）或配方，把差式变形为若干因子的乘积或若干个完全平方的和，进而判定其符号，得出结论. 二、作商法：

若a>0，b>0，则：aaa＞1a＞b；＝1a＝b；＜1a＜b bbb它的三个步骤：作商——变形——判断与1的大小——结论. 作商法是当不等式两边为正的乘积形式时，通过作商把其转化为证明左/右与1的大小。

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关于本教案的常见问题

Q：一比较法第二课时教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《一比较法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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