阅读与思考 法国科学家柯西教案设计

3.1 柯西不等式

第一课时

教学设计

重庆市铜梁区 铜梁中学 郭开航

一、

教学目标：

1.

让学生了解柯西本人以及柯西不等式的来历；

2.

从代数和几何两个角度理解柯西不等式并会进行简单运用；

3.

培养学生对数学真理的探究与追求的精神，训练数学抽象与逻辑推理的数学素养；

4.

训练学生与人合作的能力，养成乐学善学、勤于反思的素养。

二、

教学重难点：

让学生自行推导与发现柯西不等式，并从代数和几何两方面理解柯西不等式是本节课的重点，而柯西不等式的应用是本节课的难点。

三、

教学设计：

1、

新课引入【复习直入式】：

师：同学们，在高中，我们讲学习一些经典的不等式，所谓“经典”就是“经常用到且典型”。前面我们有没有学过什么不等式算经典不等式？

生：【集体回答】均值不等式。

师：接下来，我们再来学习一个经典不等式，柯西不等式。【板书课题】

2、

新课探究【问题引导式，师生互动法】

（1）.柯西不等式之初识

屏幕上显示一般形式的柯西不等式。（见课件）

师：大家对柯西不等式的第一印象如何？

学生相互讨论，各抒己见。

师：大家估计都会觉得柯西不等式非常复杂，那么它复杂在哪些地方呢？接下来我们提出两个问题：1.柯西不等式里涉及到多少个实数？

2.柯西不等式式子左右的结构是怎样的？

生:【讨论后一起回答或抽学生回答】2n个，“平方和的乘积不小于乘积和的平方”。

（2）.了解柯西本人以及他发现柯西不等式的过程

师：这么复杂的关系式居然都被柯西想到了，那么我提出两个问题：

1.

柯西到底是一个怎样的人？

2.

他是如何发现柯西不等式的？

问题1的解决：【直接介绍式】

屏幕上显示柯西生平介绍（见课件），学生自行阅读，最后一句是柯西临终遗言：人总是要死的，但他的业绩永存。【这句话可让学生齐读】

【目的：激励学生树立远大理想，创造丰富业绩。】

问题2的解决：【探究再发现式】

师：我提供3种解决方法：（1）问柯西本人；（2）查阅文献资料；（3）想象我就是柯西，发挥自身聪明才智，再发现一次；

【学生讨论】情境预设：估计大多数会赞同第3种方法，但害怕自己比不了柯西，有畏难情绪。此时，师可引导：中国有句古话，三个臭皮匠，顶个诸葛亮。我们全班这么多人，难道还比不了一个柯西？

（3）柯西不等式的发现探究

师：我们先探究二维形式的柯西不等式，给出a,b,c,d四个实数，探究 (a2b2)(c2d2)

空处有什么样的填法？

这是一个开放性问题，大家积极思考，答案是不唯一的，大家觉得哪种会更好？

生：【小组讨论】情景预设：估计学生会给出如下几种结果：

(a2b2)(c2d2)4abcd，

(a2b2)(c2d2)(acbd)2，(a2b2)(c2d2)(adbc)2等；

师：大家觉得哪种结果更适合叫柯西不等式？

生：【小组讨论后抽人回答】

师：这样我们发现了二维形式的柯西不等式，那么大家能否用类比的方法，发现三维以及n维形式的柯西不等式呢？

生：【自主探究与类比书写，投影展示】（见课件）

（4）柯西不等式的几何理解

师：我们从代数角度发现并证明了二维形式的柯西不等式，那么我们能否从几何角度来理解柯西不等式呢？

生:【小组讨论探究】情景预设：学生可能不能有不等式联想到向量的数量积，此时教师可做提示，（结论见课件）

（5）柯西不等式的应用

师：前面我们一起推导并理解了柯西不等式，熟话说学以致用，那么柯西不等式在哪些问题中会用应用呢？

屏幕上显示问题（见课件）

生：【先自主探究，再小组交流讨论，最后由老师抽问解决】

（6）柯西不等式小结

师：本节课我们围绕柯西不等式都做了哪些方面的探究？学完后大家有何体会？

生：【相互讨论，教师抽人回答】

师：我把学习内容总结成如下“诗句”：

柯西不等式

我学柯西不等式，特殊类推求真知；

代数几何两理解，凑配平方巧运用。

（7）柯西不等式作业

教材36页

习题3.1 1，3，4题。