1.不等式的基本性质教案设计（一等奖）

人教A版选修4—5

第一讲

不等式和绝对值不等式

课题：不等式的基本性质

授课人：蒋伟军

授课学校班级：开边中学高二（3）班

授课时间：2018年6月20日

授课地点：多媒体教室

课

型：新授课

教学目标：

(一) 知识与技能目标：①掌握不等式的基本性质．②能利用不等式的有关性质进行数或式的大小比较及简单不等式的证明．

(二) 过程与方法目标：引导学生通过解决具体问题，学会分析问题、解决问回忆：初中学习过不等式的那些性质?

1、不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；

即若abacbc

2、不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；

即若ab,c0acbc

3、不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

即若ab,c0acbc

思考1：同学们能证明以上不等式的性质吗？

题的方法．

思考2：利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：

(三) 情感、态度与价值观目标：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和（1）ab,cdacbd；

逻辑推理能力．

教学重点：掌握不等式的基本性质．

教学难点：利用不等式的有关性质进行数或式的大小比较及简单不等式的证明．

教学过程：

一、知识回顾

：（1）数轴上的点与实数的对应关系；

（2）如何比较两个实数的大小？

二、新知探究：

（2）ab0,cd0acbd；

（3）ab0anbn(nN,n1)；

（4）ab0nanb(nN,n2)。

(一)

不等式的基本性质：

性质1：对称性abba

性质2：传递性ab,bcac

镇原县开边中学数信组

蒋伟军

性质3：可加性abacbc

性质4：可乘性ab,c0acbc；ab,c0acbc

性质5：同向可加性ab,cdacbd

性质6：同向同正可乘性ab0,cd0acbd

性质7：可乘方性ab0ab(nN,n1)

nn例2.已知ab0,c0，求证cc. ab思考：除利用不等式的性质证明，还有没有其它的证明方法？

(二)

归纳比较大小常用的方法：

1、配凑法：通过对已知条件进行变形、配凑，运用不等式的性质得到结论. 2、作差法：常用于比较“多项式、分式”的两个式的大小。

分四步【作差-变形-定号（与“0”）-结论】，其中“定号”是目的，“变形” 性质8：可开方性ab0nanb(nN,n2)

说明：加强对不等式性质的理解，必须记清不等式成立的条件，特别是相乘、乘方、开方的条件。

想一想：1、通过性质5，我们知道同向不等式相加，不等号的方向不变，若两个同向不等式相减，不等号的方向仍然不变吗？

2、若ab0,cd0，则ac与bd的大小关系如何？

随堂练习：课本P74练习第3题

例1.比较大小：（1）710与314

（2）xy1与2(xy1)

随堂练习：课本P75习题3.1A组第2题（1），B组第1题（1）

22是关键。变形的方法要重点掌握配方、通分、分解因式、分母（分子）有理化等。

三、课堂小结：

1．不等式的基本性质

2．比较大小常用的方法：配凑法、作差法

四、课后作业：

1、课本P75习题3.1A组第3题，B组第1题(2)(3)小题

2、若bcad0,bd0.求证：五、板书设计：

六、课后反思：

abcd

bd镇原县开边中学数信组

蒋伟军