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高二数学(选修2-3综合)测试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分；每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意）

1．在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为

(

) 23325145523A．C3C97

B．C3C97+C3C97

C．C100-C3C97

D．C100-C97

2．A、B、C、D、E五人站成一排，如果A必须站在B的左边(A、B可以不相邻)，则不同排法有(

) A．24种

B．60种

C．90种

30D．120种

23．二项式a3的展开式的常数项为第（

）项

aA．

17

B．18

C．19

D．20 4．设(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2

a0a1a2的值为（

）

a11a11(x2)11，则

A．2

B．1

C．1

D．2

5．从6名学生中，选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案共有（

）

A．96种

B．180种

C．240种

D．280种

1），则P（=3）的值是（

）

25353A．

B．

C．

D．

8816167．已知一个线性回归方程为^y＝1.5x＋45，其中x的取值依次为1,7,5,13,19，则－y＝

6．设随机变量服从B（6，A．58.5

B．46.5

C．60

D．75 8．某厂生产的零件外径ξ～N(10，0.04)，今从该厂上午、下午生产的零件中各取一件，测得其外径分别为9.5cm，9.3 cm，则可认为

(

)．

A．上午生产情况正常，下午生产情况异常

B．上午生产情况异常，下午生产情况正常

C．上午、下午生产情况均正常

D．上午、下午生产情况均异常

题号

1 2 3 4 5 6 7 8

答案

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）

x3x-29.已知C10

，则x

__________．

=C1010．将一枚硬币连掷三次，出现“2个正面，1 个反面”的概率是__________；出现“1个正面、2个反面”的概率是___________。 11．已知二项分布满足X～B（6，23），则 E（X）=

。

12．有4台设备，每台正常工作的概率均为0.9，则4台中至少有3台能正常工作的概率为

．（用小数作答）

13.若p为非负实数，随机变量ξ的分布为

ξ

P 0 1 2 11－pp

22

则E（ξ）的最大值为

，D（ξ）的最大值为

．

14．12．已知10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽次品的概率__________

。

三、解答题：（本大题共4小题。写出详细的解答或证明过程）

15．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．

(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？

(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？

(以上两个题只列出算式)

16．某射击运动员射击一次所得环数X的分布列如下：

X P 0~6 0 7 0．2 8 0．3 9 0．3 10 0．2 现进行两次射击，以该运动员两次射击所得的最高环数作为他的成绩，记为．

（1）求该运动员两次都命中7环的概率．

（2）求的分布列及数学期望E．

117．已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为．

5（Ⅰ）假定有5门这种高射炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率；

（Ⅱ）要使敌机一旦进入这个区域内有90%以上的概率被击中，至少需要布置几门这类高射炮？（参考数据lg20.301，lg30.4771）

18

F表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生

产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? nxiyinxyi1bn

(参考数值：3x2.5+4x3+5x4+6x4.5=66.5) 参考公式：



xi2n(x)2i1aybx

参考答案

一、选择题

B

B

C

A

C

A

A

A

二、填空题

9、1或3

。10.15．

[解析]

3332 ,

。11、4 。12、0．9477 。

13、；1。14.

2889(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A25种排法，再将剩余的3个演唱626节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A6种排法，故共有A5A6

种排法．

(2)先不考虑排列要求，有A88种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱44节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有A5A4种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有(A8－A5A4)种．

84416．解： (1) 设“该运动员第i次命中7环”为事件Ai(i=1,2)，故两次都命中7环为事件A1A2，由于A1与A2相互独立，故所求的概率为

P（A1A2）= P（A1）P（A2）=0.2×0.2=0.04 (2)

可取7、8、9、10 P(7)0.04

P(8)20.20.30.320.21

P(9)20.20.320.30.30.320.39

P(10)1P(7)P(8)P(9)0.36

故的分布列为



7 0.04

8 0.21

9 0.39

10 0.36

故

E

9.07

P 17.解（Ⅰ）设敌机被各炮击中的事件分别记为A1、A2、A3、A4、A5，那么5门炮都未

击中敌机的事件为CA1A2A3A4A5，因各炮射击的结果是相互独立的，所以

14P(C)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)P(A5)1

5542101

因此敌机被击中的概率为P(C)1P(C)1．53125（Ⅱ）设至少需要置n门高射炮才能有90%以上的概率击中敌机，由①可知

555941

，即

510lgn14，

两边取常用对数，得510n111n1010.3，

由于n是正整数，

413lg2130.3010lg5∴n≥11．

即至少需要布置11门高射炮才能有90%以上的概率击中敌机．

18.【解析】(1)画出散点图. (2)44xyii1i66.5, 4xy63, xi286, 4x281

i1 由所提供的公式可得b0.7a0.35,故所求线性回归方程为y0.7x0.35

(3)90(0.71000.35)19.65吨.