2.3.1 圆的标准方程名师教学设计

2.3.1圆的标准方程

【学习目标】

1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点. 2.会根据已知条件求圆的标准方程. 3.能准确判断点与圆的位置关系. 【学习重难点】

掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径；

【使用说明及学法指导】

1.先精读一遍教材，用红色笔进行勾画；再针对预习自学二次阅读并回答；

2.若预习完可对合作探究部分认真审题，做不完的正课再做，对于选作部分BC层可以不做；

3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；

【知识链接】

1.平面内，到

的距离等于

的点的集合叫圆. 2.确定一个圆的基本要素是_________和

. 3.平面上两点.A(x1,y1)，B(x2,y2)，则AB=_______________________ 【自主学习

课前案】

1、

以(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程 2、圆心在原点(0,0)，半径为r时，圆的方程则为： ；

3、单位圆：圆心在原点且半径为１的圆；其方程为： 注意：说明一个圆时要同时交代其圆心与半径．

4、点与圆的位置关系：点M(x1,y1),圆O:(xa)(yb)r

（1）点M在圆O上，则点到圆心的距离______圆的半径r，即___________________. （2）点M在圆O外，则点到圆心的距离______圆的半径r，即___________________. （3）点M在圆O内，则点到圆心的距离______圆的半径r，即___________________. 222【预习自测】

分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径：

⑴(x2)(y3)7； ⑵(x5)(y4)18 ⑶x(y1)3 ⑷xy144 ⑸(x4)y4 2222222222【我的疑惑】 【课堂探究

课中案】

探究一：点与圆的位置关系

例1、已知点A(1,2)不在圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2的内部，求实数a的取值范围.

变式训练1、点P(m,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(

) 2

A.在圆外 B.在圆内 C.在圆上 D.不确定

探究二：求圆的标准方程

例2、根据下列条件写出圆的标准方程

（1）圆心在点C(2,1)并过点A(2,2)；

（2）圆心在点C(1,3)并与直线3x4y60相切；

（3）过点（0,1）和点（2,1）半径为5；

（4）过点C（-1，1）和D（1，3），圆心在x轴上

变式训练2、求满足下列条件的圆的标准方程：

（1）圆心为坐标原点，半径为2；

（2）圆心为(0,1)，半径为2；

（3）圆心为(2,1)，半径为3；

（4）圆心为(3,4)，且过坐标原点。

探究三：圆方程的综合应用

例3、求过点A(6,0)，B(1,5)且圆心在直线l:2x7y80上的圆方程.

变式训练3、（1）圆心为坐标原点，且与直线4x2y10相切，求圆的方程；

（2）圆过点(0,1),(0,3)，半径等于1，求圆的方程；

【达标训练】

1、求出下列方程表示的圆的圆心和半径：

（1）(x3)2y24； （2）x2y25；

（3）x2(y1)22； （4）(x+2)2(y1)2=3

2、写出圆心为A(2,3)，半径长为5的圆的方程，并判断点M(5,7)，N(5,1)是否在这个圆上；

3、判断点A(1,1)，B(1,3)，C(1,2)与圆x2y24的位置关系。

4、求圆心是C(2,3)，且经过原点的圆的方程．

5、求以点A(1,2)为圆心，并且和x轴相切的圆的方程

6、已知两点P(4,9)，Q(6,3)，求以线段PQ为直径的圆的方程．

【课堂小结】

1.确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a,b,r的方程组求a,b,r或直接求出圆心(a,b)和半径r.另依据题意适时的运用圆的几何性质解题可以化繁为简，提高解题效率. 2.讨论点与圆的位置关系可以从代数特征(点的坐标是否满足圆的方程)或几何特征(点到圆心的距离与半径的关系)去考虑，其中利用几何特征较为直观、快捷.