2.2.3 两条直线的位置关系优秀教案设计

1.3两条直线的位置关系

一、教材的地位与作用

直线与方程是平面解析几何初步的第一章，主要内容是用坐标法研究平面上最基本、最简单的几何图形——直线。学习本章，既能为进一步学习解析几何的圆、圆锥曲线、线性规划、以及导数、微分等做好知识上的必要准备，又能为今后灵活运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础。

本节课是在学生学习了直线的倾斜角、斜率概念和斜率公式等知识的基础上，进一步探究如何用直线的斜率判定两条直线平行与垂直的位置关系。核心内容是两条直线平行与垂直的判定。它既是直线斜率概念的深化和简单应用，也是后续内容学习的重要基础。

二、教学目标

1.知识与技能: 能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

2.过程与方法：体验、经历用斜率研究两条直线的位置关系的过程与方法，通过两条直线斜率之间的关系解释几何含义即初步体会数形结合思想。

3．情感态度与价值观：感受坐标法对沟通代数与几何、数与形之间联系的重要作用。 三、教学重难点

教学重点：根据两条直线斜率判定两条直线平行与垂直。 教学难点：探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系。 四、教法学法与教具

本节课从总体上讲是一节原理及简单的应用教学，学生在自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式下，师生之间、学生之间进行愉快而有效的多边互动。

教具：多媒体

五、教学过程

思考1 若两条不同直线的倾斜角相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？

思考2 若两条不同直线的斜率相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？

设计意图：（1）培养学生运用已有知识解决新问题的能力；

（2）培养学生自主探究问题的习惯；

（3）让学生体验探究两条直线斜率与直线的位置关系的过程，更好的理解两直线平行的条件。

1.两条直线的平行

（1）若两条直线有斜率时, 设l1:yk1xb1,l2:yk2xb2.则l1//l2k1k2.

b1b2（2）若两条直线不重合且没有斜率时,

则这两直线平行.

引伸：设l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,

则l1||l2A1B2A2B1

例1.求通过下列各点且与已知直线平行的直线方程。

(1)(1,2),y

1x12

(2)(1,4),2x3y50

所以可设所求直线为2x3yD(2)因为所求直线与已知直线平行，由于所求直线过点

(1,4)代入方程，得D=10 因此所求方程为2x3y100

0

用斜率判定两条直线的位置关系，体现了用代数方法研究几何问题的思想，这是贯穿于本节乃至本章内容始终的一种思想方法，它是解析几何研究问题的基本思想，本质还是数形结合。因此体会数形结合的数学思想也是本节课的教学任务之一。 思考：直线l: 2x+3y+m=0(m≠5)与直线2x+3y+5=0的位置关系怎样? 归纳一：与直线l1: Ax+By+C1=0平行的直线l2的方程可设为

Ax+By+C2=0(C1≠C2)

平行直线系

探究：

思考1

（如图）

设直线l1与l2的倾斜角分别为1与2, 0且（1，290)，若l1⊥l2，则1与2之间有什么关系？

思考2

已知tan(900)1,据此，你能得出

tanl1与l2的斜率k1,k2之间的关系吗？反之成立吗？

2.两条直线的垂直

（1）若两条直线有斜率时, 设l1:yk1xb1,l2:yk2xb2.则l1l2k1k21.

（2）若两条直线之一的斜率为0, 另一直线的斜率不存在时,

则l1l2.

引伸：设l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,

则l1l2A1A2B1B20.

例3.判断下列两直线是否垂直, 并说明理由: （1）2x－4y－7=0与2x+y－5=0；

（2）y=3x+1与y=-x+5；

（3）2x=7与3y－5=0. 例4.求过点(1，2)，

且与直线2x+y－10=0.垂直的直线l的方程. 思考：直线l: x-2y+m=0与直线2x+y-10=0的位置关系怎样?

归纳二:

与直线l1: Ax+By+C1=0垂直的直线l2的方程可设为Bx-Ay+C2=0. 反馈练习

思路点拨：本题是明确给出图形的相应顶点坐标，要判断形状并加以证明。因此，应联想到四边形有哪些特殊形状，如平行四边形、矩形、正方形、梯形等，借助刚探究出的直线平行与垂直的等价条件，从斜率入手来加以判定。

六、课堂小结

1.两直线平行l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,

l1||2lA1B2A

B2

2.两直线垂直l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,

l1l2A1A2B1B20.

七、作业布置

P77 A组

5,6