1.3 二项式定理（通用）优秀教案板书设计

“杨辉三角”与二项式系数的性质

高2016级A部

王婧

课题分析

《“杨辉三角”与二项式系数的性质》是全日制普通高级中学教科书人教A版选修2-3第1章第3节第2课时.教科书将二项式系数性质的讨论与“杨辉三角”结合起来，是因为“杨辉三角”蕴含了丰富的内容，由它可以直观看出二项式系数的性质。“杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，显示了我国古代人民的卓越智慧和才能，应抓住这一题材，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感。

本节内容以前面学习的二项式定理为基础，先让学生直接类比观察得出一部分性质。由于二项式系数组成的数列就是一个离散函数，故学生从函数的角度研究二项式系数的性质，便于建立知识的前后联系，使学生体会用函数知识研究问题的方法-----画出它的图象，利用几何直观、数形结合、特殊到一般的数学思想方法进行思考，这对发现规律，形成证明思路等都有好处.。这一过程不仅有利于培养学生的思维能力、理性精神和实践能力，也有利于学生理解数学知识，培养其数学应用意识。

学情分析

优势：学生以二项式定理为基础，很容易得出杨辉三角，并且通过直观观察，能得到部分性质。再通过教师引导，能从特殊到一般，归纳出增减性和最值。

劣势：学生善于猜想，但不擅长证明，此处应引导学生养成严谨的学术研究习惯。另外，第一次接触赋值法，学生对于该如何通过赋值来解决相关问题，还需要进行再次或多次的补充学习的过程。

教学目标

1、认识杨辉三角，通过观察、分析杨辉三角的特点，探究二项式系数的性质；

2、能从函数的角度出发，从特殊到一般，研究二项式系数的性质；

3、掌握二项式系数的性质，并能解决相关问题；

4、初步掌握“赋值法”.；

5、通过“杨辉三角”的学习，了解中华民族的数学文明史，增强爱国主义意识．

教学重难点

重点：互动探究二项式系数的性质．

难点：增减性的证明，赋值法的应用．

教学过程

1、自学自测：

课前，学生利用《导学案》完成“问题探究”和“预习自测”，并检验自己是否达到“自学目标”，记录下自学中的疑难问题。

本环节，可以大大提高课堂效率，为课堂教学中的展示交流和互动探究学习做准备。

2、展示交流：

利用学生《导学案》上已完成任务的照片，展示学生的预习成果。此处，教师简单介绍杨辉三角的历史背景，提高学生的学习兴趣和民族自豪感。然后，请学生展示自己通过直接观察，得出的二项式系数的若干性质。

本环节，教师应给与大大的激励和适当的“点拨”，鼓励学生把自己当成数学家，自主观察、发现、归纳、证明。

注：由于学生发现性质的顺序不确定，故此处在PPT上设置了“超链接”，根据学生的探究顺序，展示性质。

3、互动探究：

本节课中，难度较大的问题，是二项式系数增减性和最值的证明问题。首先，学生容易通过观察发现增减性，但是不会严格地证明。所以，教师给予适当引导：

r“如果设frCn，那么从函数的角度，如何分析归纳二项式系数的性质？”

“回忆高一时，我们以什么作为工具来研究函数？”，此处，请学生做出n=5,6,7,8时，函r数frCn的图象。教师通过“多屏互动”，即时展示学生的作图情况。

“研究一个具体的函数，需要研究哪些性质？”引导学生研究定义域，增减性，最值...... “你能归纳出一般情况吗？”培养学生的归纳、概括能力。特别地，“最值”性质要分情况讨论，培养学生的分类讨论思想。

“如何证明你的结论？”这一环节，一方面培养学生学术研究的严谨精神，另一方面，由于难度较大，也帮助学生提高数学综合素质。

4、训练拓展：

本环节一共4个小题：

1、(ab)的展开式中，二项式系数的最大值是 此题考查“最值”的应用；

2、若(ab)的展开式中的第5项和第10项的二项式系数相等，则n= 此题考查“对称性”的应用；

3、若(2x1)5a0a1xa2x2...a5x5，求a0a1a2...a5的值。

此题为“赋值法”的简单运用；

4、若(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2...a11(x2)11，

求a0a1a2...a11的值。

此题为“赋值法”的拓展运用。此处配有“微课”，详细展示解答过程。

n95、反馈总结：

首先是学生自主小结，教师对于不完善的地方加以补充。另外，我还特地安排了课外延伸学习，一是查阅资料，了解更多关于杨辉三角的性质，二是介绍杨辉三角在国际数学界的地位，增强学生的学习兴趣，并鼓励他们，将来能让我国的数学成果再次站在世界的巅峰！