2.基本不等式优秀教学设计｜教案在线预览

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基本不等式目的要求：复习与掌握基本不等式及其运用。重点难点：利用基本不等式的运用技巧。教学设计：一、引入：我们已经学习过重要不等式a²+b²≥2ab，下面将它以定理的形式给出. 二、定理1 如果a, b∈R, 那么a²+b²≥2ab.当且仅当a=b时等号成立。让学生自己给出证明. 探究：你能从几何的

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所属课文：2.基本不等式

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2018-07-27 18:09:00

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学校：安顺市第一高级中学

2.基本不等式优秀教学设计

未知

2018-07-27 18:09:00

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关键词：2.基本不等式优秀教学设计

正文

基本不等式

目的要求：

复习与掌握基本不等式及其运用。

重点难点：

利用基本不等式的运用技巧。

教学设计：

一、引入：

我们已经学习过重要不等式

a²+b²≥2ab，下面将它以定理的形式给出. 二、定理1

如果a, b∈R, 那么a²+b²≥2ab.当且仅当a=b时等号成立。

让学生自己给出证明. 探究：

你能从几何的角度解释定理1吗？

分析：a²与b²的几何意义是正方形面积，ab的几何意义是矩形面积，可考虑从图形的面积角度解释定理。

几何意义：如图把实数a，b作为线段长度，以a≥b为例，在正方形ABCD中，

AB=a；在正方形CEFG中，EF=b.则

S正方形ABCD+S正方形CEFG=a²+b².

S矩形CEFG2ab

S矩形BCGH，其值等B J a a b b A H I K D G F C b E 于图中有阴影部分的面积，它不大于形成为正方形，此时有

a²+b²=2ab。

正方形ABCD与正方形CEFG的面积和。即a²+b²≥2ab.当且仅当a=b时，两个矩三、定理2：将定理1做简单变形即可得到定理2，如下：

如果a,b>0，那么abab，当且仅当a=b时，等号成立. 2证明：因为

ab

所以ab222ab2ab

abab，

上式当且仅当ab，即a=b时，等号成立。

其中ab为a,b的算术平均，aba,b的几何平均，于是基本不等式可以表述为:2 两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。

C A O D B

几何意义为:

如图在直角三角形中，CO、CD分别是斜边上的中线和高，设AD=a，DB=b，则由图形可得到基本不等式的几何解释。

四、.教学例题

例1

求证：（1）在所有周长相同的矩形中，正方形的面积最大；（2）在所有面积相同的矩形中，正方形的周长最短。

结论：已知x, y都是正数。（1）如果积xy是定值p，那么当x=y时，和x+y有最1小值2p；（2）如果和x+y是定值s，那么当x=y时，积xy有最大值S2

4例2已知函数yx16,x2,,x2

求此函数的最小值.

例3

某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图（右图）是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个空角（图中四个直角三角形）上铺上草坪，造价为每平方米80元。

（1）设总造价为S元，AD长为x米，试建立S关于x的函数关系式。

（2）当x为何值时S最小，并求出这个最小值。

小试牛刀：

(1)当x取什么值时,函数f(x)x(23x)2(0x)的值最大,最大值是多少?3

(2)当x取什么值时,函数f(x)2x+(x>-1),的值最小,最小值是多少?

1x+1

五、小结：

1.重要不等式a2b22ab,a、bR;ab2.基本不等式ab,a、b＞02

3.使用基本不等式原则：“一正、二定、三相等。”

六、课后作业：书本P10

第13、14题

关于本教案的常见问题

Q：2.基本不等式优秀教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.基本不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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