2.1.2 演绎推理公开课教案（教学设计）

2.1．2演绎推理

学习目标

知识链接

（1）所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀 ；

（2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道饶太阳运行。冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星是 。

（3）三角函数都是周期函数，tanα是三角函数。因此tanα是 。

问：上述推理有什么共同特征？

3．演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。

三段论法：（1）三段论式推理是演绎推理的一般模式，它包括：

大前提（M是P）—— ；

小前提（S是M）—— ；

结 论（S是P）—— 。

（2）集合观点：

若集合M中的每一个元素都具有属性P且S是M的子集,那么集合S中的每一个元素都具有属性P。

讨论：（1）因为指数函数yax是增函数，y(2)1x是指数函数，则结论是什么？

（结论是否正确，为什么？）

（2）演绎推理怎样才结论正确？

4.合情推理与演绎推理的区别：

（1）合情推理具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用；合情推理的结论 正确，有待于进一步的证明；演绎推理是按照严格的逻辑法则，得到新结论的推理过程。演绎推理

在 都正确的前提下，得到的结论一定 。

（2）归纳推理：由 到，由 到；类比推理：由 到 ；

演绎推理：由 到 。

（3）演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程；

合情推理可发现新的数学结论、证明思路等

学习任务

任务1：证明函数f(x)x22x

在（-，1）内是增函数。

分析：：证明过程

→

指出：大前题、小前题、结论.

任务2．观察下列等式，猜想出一般的结论，并证明．

sin230sin290sin150232sin260sin120sin180232，32sin15sin22，

．

sin245sin105sin1652275sin135232，

任务3.证明：通项公式为an三段论。

cqn(cq0)的数列{an}为等比数列。并分析证明过程中的

任务4.如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．求证：平面AEC⊥平面PDB.

当堂检测

1．平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成f(n)块区域，有f(1)2,f(2)4,f(3)8，则f(n)的表达式为

（

）

A、2

B、n2n2

C、2n(n1)(n2)(n3)

D、n35n210n4

2．在圆内画1条线段,将圆分成两部分;画2条线段,彼此最多分割成4条线段,同时将圆分割成4部分;画3条线段,彼此最多分割成9条线段,同时将圆分割成7部分.那么

(1)在圆内画4条线段,彼此最多分割成

条线段？同时将圆分割成

部分? (2)在圆内画5条线段,彼此最多分割成

条线段？同时将圆分割成

部分? (3)在圆内画n条线段,彼此最多分割成

条线段？同时将圆分割成

部分? 3．在平面几何里，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的13n”。拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径 。

4.在圆x2y2r2中，AB为直径，C为圆上异于AB的任意一点，则有kACKxa22BC=-1。你能用类比的方法得出椭圆yb22=1(a>b>0)中有什么样的结论？

日清反思

演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。

三段论法：（1）三段论式推理是演绎推理的一般模式，它包括：

大前提（M是P）—— ；

小前提（S是M）—— ；

结 论（S是P）—— 。

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