2.2.1 综合法和分析法教案评析｜教案在线预览

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第二节直接证明和间接证明第一课时直接证明和间接证明一．知识归纳1.综合法：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导处所要证明的结论成立的证明方法。2.分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件

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所属课文：2.2.1 综合法和分析法

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2.2.1 综合法和分析法教案评析

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关键词：2.2.1 综合法和分析法教案评析

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第二节直接证明和间接证明

第一课时直接证明和间接证明

一．知识归纳

1.综合法：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导处所要证明的结论成立的证明方法。

2.分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）的证明方法。

二．典型例题

例1.在ABC中，设CBa,CAb，求证：SABC1|a|2|b|2(ab)2. 2

例2.在ABC中，三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列，

求证ABC是等边三角形。

例3.求证：3725。

例4.如图，SA面ABC,ABBC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，

求证：AFSC。

例5.已知,kSFEACB2(kZ)，且sincos2sin，sincossin2，

1tan21tan2求证:. 1tan22(1tan2)

三．巩固提高

1.求证：对于任意角,cos4sin4cos2。

2．求证：67225。

3.已知tansina，tansinb，求证(a2b2)216ab。

4.已知A,B都是锐角，且AB2,(1tanA)(1tanB)2，求证AB4。

5.如图，PD面ABC，ACBC,D为AB的中点，求证ABPC。

6.ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列，求证B

7.已知

8.设实数a,b,c成等比数列，非零实数x,y分别为a,b和b,c的等差中项，求证2。

1tan1，求证3sin24cos2。

2tanac2。

9.设sin是sin,cos的等差中项，sin是sin,cos的等比中项，求证cos44cos43。

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