2.2.1 综合法和分析法优质课教案整理｜教案在线预览

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3.3.2《分析法》教学设计教学目标1、了解直接证明的一种基本方法：分析法。理解分析法的思考过程及特点。学会用分析法和分析综合法证明问题。教学重点、难点了解分析法的过程、特点；分析法的应用教学方法探索归纳，讲练结合教学过程、复习：综合法的思考过程、特点引入新课[来源:学,科,网]在数学证明中，分析法

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所属课文：2.2.1 综合法和分析法

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2.2.1 综合法和分析法优质课教案整理

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关键词：2.2.1 综合法和分析法优质课教案整理

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3.3.2《分析法》教学设计

教学目标1、了解直接证明的一种基本方法：分析法。

理解分析法的思考过程及特点。

学会用分析法和分析综合法证明问题。

教学重点、难点了解分析法的过程、特点；分析法的应用

教学方法探索归纳，讲练结合

教学过程

、复习：综合法的思考过程、特点

引入新课[来源:学,科,网]

在数学证明中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、思维方法称为等。我们把这样思维方法称为分析法。

（三）思维模式

用Q表示要证明的结论，则分析法可以用如下的框图来表示：QP1

P1P2

P2P3得到一个明显成立的条件例题探析[来源:学科网ZXXK]

例1用分析法证明不等式问题

(a-b)2ab(ab)2ab0,求证：ab.8a28b已知

分析：本题条件较为简单，结论比较复杂，我们可以从要证的结论入手，一步步探求结论成立的充分条件，即用分析法。

证明因为ab0，

(a-b)2ab(ab)2ab8a28b成立，

所以要证(a-b)2(ab)22(ab)4b成立。

即证4aa-babab2b成立。

只需证2aabab12b成立，

只需证2a即证ab2a,且ab2b,

即ab.

因为ab0，所以ab成立。[来源:学科网ZXXK]

(a-b)2ab(ab)2ab28b成立。

故8a例2用分析法证明几何问题

如图，SA平面ABC,ABBC,过A作SB的垂线，垂足为E,过E作SC的垂线，垂足为F,求证：AFSC.

SFEAC

证明：要证

AFSC,只需证SCAEF,只需证AESC(因为EFSC),只需证AE平面SBC,只需证AEBC(因为AESB),只需证BC平面SAB,只需证BCSA(因为ABBC).由SA平面ABC可知，BCSA成立.所以AFSC.[来源:学科网ZXXK]

在立体几何中，通常可以把证明两条直线互相垂直的问题，转化为证明直线与平面垂直的问题. 小结：

分析法的特点是：从未知看需知，逐步靠拢已知，其逐步推理，实际上是寻找它的充分条件。分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学命题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需

求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由因导果，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。

五、练习

已知a,b是互不相等的正数，xab,yab,则x,y的大小关系是2[来源:学科网]

xyB.xyC.x2yD.不确定

要证明

aa7a3a4(a0)可选择的方法有多少种，其中最合理的是（）

A.综合法B类比法C分析法D归纳法

六、作业布置：优化设计，随堂演练部分习题

关于本教案的常见问题

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