探究与发现 子集的个数有多少第二课时教案

教学设计

1．1分类加法计数原理和分步乘法计数原理 课题

（第一课时）

授课教师

刘敏

授课班级

高二（12班）

课型

新授课

1、知识与技能：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；

②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；

2、过程与方法：通过实例引入两个计数原理，提高学生发现问题、分析问题、解教学目标

决问题的能力，培养学生的归纳概括能力，学着用数学的思维观察生活；

3、情感、态度与价值观：通过学生各种生活经验，提取素材，激发学生的学习兴趣，引导学生形成

“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。

教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) 重点难点

教学难点：正确理解“完成一件事情”的含义；能根据实际问题的特征，准确区分“分类”与“分步”。

教具准备

多媒体

课时安排

学法、学情

教学方法、教学手段

教学过程：

一、引言

汽车牌照、身份证号码、手机号码……

二、

新课探究

1、分类加法计数原理

（1）提出问题

问题1：某志愿者从西安奔赴北京参加公益活动,假设每天有15趟航班,12列火车.该志（1).该志愿者要完成的一件事是什愿者从西安到北京共有多少种不同方法?

1 设计意图

教学过程与教学内容

搜集生活中实例，热爱生活。

学习计数的必要性

问题分解，突破难点，学生回答，并感知加法计数。

么? (2).有几类方案可完成这件事?每类方案又各有几种方法? 每种方法是否都能完成这件事? - 1 -

教师举例1，2

（2）发现新知

分类加法计数原理

完成一件事有两类不 (3).该志愿者从西安到北京共有多少种不同方法?

数学来源于生活，学生举例1，2感知分类加法计数原理

又服务于生活。

学生分析：由于这名同学在 A , B

两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．

解：这名同学可以选择 A , B 两所大学中的一所．在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法．又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有 5+4=9（种）.

学生自主归纳，教师再规范语言。

学生分析可检测加法原理的理解程度。

同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，

在第2类方案中有n种不同的方法. 那么完

成这件事共有

Nmn种不同的方法. （3）知识应用

例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：

A大学 B大学

生物学 数学

化学 会计学

医学 信息技术学

物理学 法学

工程学

如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？

（4）知识拓展

探究P3：如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事

- 2 -

共有多少种不同的方法？

一般归纳：

完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有

学生举例：图书馆，书法

师生共同研究，并强调说明：1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理；2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.

推广原理，加深理解。

注意分类的标准。

m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法.

思考：应用时需要注意什么？

注意：分类加法计数原理针对的是

“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事. 【做一做1】设集合A={1，2，3，4}，m,n

A,则方程

=1表示焦点在x轴上的椭圆有

多少个？

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2、分步计数原理

（1）提出问题

问题2：某志愿者从西安奔赴北京参加公

益活动,中间在郑州停留,假设每天从西安到郑州有6次汽车,从郑州到北京有4趟航班.该志愿者从西安到北京共有多少种不同的方法?

（1）该志愿者要完成这件事需要几个步骤? （2）完成每一步各有几种方法? （3）该志愿者从西安到北京共有多少种不同的方法? （2）发现新知

例2：用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？

（3）知识拓展

探究P5：如果完成一件事有n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？

教师对比并说明：1）各个步骤相互依

【做一做2】

已知集合A={1,2},B={3,4,5},从集合A和集合B中各取一个元素,分别作为平面直角坐标系中的点的横坐标与纵坐标,则不同点的个数为(

) A.5 B.6 C.10 D.12 【做一做3】(2016·全国卷Ⅱ)如图,小明从街存,只有各个步骤都完成了,这件事才

概括获得分布计数问题的特征，得出分布乘法原理。

学生类比分类计数原理，总结分布计数原理并板书：完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，

……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有

N= m1×m2×…

×mn种不同的方法

类比分类计数原理，学生回答问题。

教师引导从以下两方面：（1）树形图

感知分布计数原理不同于分布计数原理。

（2）乘法原理

通过类比加法计数原理，概括乘法原理，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生的归纳概算完成,将各个步骤的方法数相乘得到括能力。

完成这件事的方法总数,又称乘法原理

2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.

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道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

(

) A.24 B.18 C.12 D.9

两组练习学生独立完成。

领会分布与乘法。

三、应用：

例3、

书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志. (1)从书架上任取1本书,有多少种不同的

取法? (2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种

不同取法? 问题3：说说分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联系？

学生完成：

（1）

N＝4＋3+2＝9 正确（2）

N＝4 ×3×2＝24 区分“分

类”与“分

师生共同完成：

通过学生掌握情况，自主归纳，

可检查学生对概念的理解。

- 5 - 步”。

例4：现有5幅不同的国画,4幅不同的书法,7幅不同的水彩画.

(1)从中任取一幅画布置书房,有多少种

不同的选法?

(2)从这些国画、书法、水彩画中各选一

1.知识总结

课

堂

2.方法总结

小

应用计数原理应遵守的两原则

结

(1)不重不漏原则:整体分类无遗漏,类与类之间无交叉.

(2)步骤完整原则:步与步之间要独立,且完成了所有步骤恰好完成任务

幅布置书房,有多少种不同的选法？

（3）从这些作品中选出两幅不同种类的作品布置书房，有多少种不同的选法？

学生完成例4。

传递中国传统的字画传奇，热爱中国文化。

2思考：已知二次函数yaxbxc. 注意：在解题有时既要分类又要分步。

从生活中若a,b,c{3,2,0,1,2,3}.则可以得到多少个不同的二次函数？其中图象过原点的二次函数有多少个？图象过原点且顶点在第一象限的二次函数又有多少个？

学生课后完成思考。

常识出发，让学生用原理解决简单问题，辨析概念。

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作

业

本节课是本章起始课，重难点是理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，突破教

学

反

思

分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别与联系。为了让学生感受到分类加法计数原理与分步乘法计数原理的实质并且达到掌握它的目的，因此，我采用生活中最为常见的行程问题进行引入和分析，从生活实例中分析分类加法计数原理与分步乘法计数原理的本质。存在的不足：1、语速较快，可以在难点地方缓和一点；2、总结的地方可以一句话点题“分类则加，分步则乘”。

从学生课堂表现，反馈了本节课的教学效果，学生已基本掌握分类加法计数原理和教

学

评

价

分步乘法计数原理并能够简单应用；在听课教师方面提出，最后提升为教学的思想方法，教会学生提升数学思维更好。

1、完成课本P6练习1——3；

2、根据自己的生活经验，举出用两个计数原理的例子，跟同桌分享。

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