2.1.2 演绎推理教学实录与评析

§2.1.2演绎推理教学设计

（一）教学目标：

1.知识与技能目标：了解演绎推理的含义，能正确的应用演绎推理来进行简单的推理，了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别，能正确地运用演绎推理，进行简单的推理。

2.过程与方法目标：能正确地运用演绎推理，进行简单的推理。培养学生的逻辑推理能力，使学生学会观察，大胆猜想，敢于归纳，挖掘其中所包含的推理思路和思想；明确演绎推理的基本过程，提高学生的创新能力。

3.情感、态度与价值观目标：感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。

教学重点：正确地运用演绎推理，进行简单的推理。

教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

（二）教学过程：

一、

复习合情推理

归纳推理

：从特殊到一般

类比推理：

从特殊到特殊

过程：从具体问题出发----观察、分析、比较、联想----归纳、类比----提出猜想

二、问题情景

情景1：小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？？？

小明到底是不是犯罪呢？

刑法规定：抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行为。其刑事责任年龄起点为14周岁，对财物的数额没有要求。

小明超过14周岁，强行向路人抢取钱财50元。

所以，小明犯了抢劫罪。

情景2：观察与思考

1所有的金属都能导电，铜是金属,所以铜能够导电

2.一切奇数都不能被2整除,（21001）是奇数，所以（21001）不能被2整除. 3.三角函数都是周期函数, 因为

tanx

是三角函数，所以

tanx

是周期函数. 提出问题

：像这样的推理是合情推理吗？有什么特点？

三、建构教学

推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推

理．

１．演绎推理是由一般到特殊的推理；

２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括

(1)大前提---已知的一般原理；

⑵小前提---所研究的特殊情况；

⑶结论-----根据一般原理，对特殊情况做出的判断．

3．三段论的基本格式

M—P（M是P） （大前提）

S—M（S是M） （小前提）

S—P（S是P）

（结论）

4.三段论推理的依据,用集合的观点来理解: 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P. 四、数学运用

题型一

用三段论的形式表示演绎推理

例1、把“函数yxx1的图象是一条抛物线”恢复成完整三段论形式。

解：二次函数的图象是一条抛物线

（大前提）

函数yxx1是二次函数

（小前提）

所以，函数yxx1的图象是一条抛物线

（结论）

题型二

三段论在几何证明中的应用

例2.如图，在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,

D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等. 证明：因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形, ………

（大前提）

在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90 …………………………

（小前提）

所以△ABD是直角三角形……………………………………

（结

论）

同理△ABE是直角三角形

因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, ……………

（大前提）

M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线………

(小前提）

2221AB

……………………………………………………

（结

论）

21同理EMAB

所以DMEM

2DM题型三

三段论在代数证明中的应用

例3.证明函数fxx22x在,1上是增函数.

（方法1）大前提：在某个区间（a,b）内若f(x)0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；

'

证明：小前提：因为f(x)x22x,所以

f'(x)2x22(x1),又因为x(,1),即x1,所以x10,从而2(x1)0,即f'(x)0,所以f(x)x22x在(,1)有f'(x)0.由函数的单调性与其导数的关系知：

结论：函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。

（方法2）证明：满足对任意x1,x2D,若x1x2,有fx1fx2成立的函数fx,是区间D上的增函数

……………………（大前提）

任取x1,x2,1且x1x2,2fx1fx2x122x1x22x2x2x1x1x22因为x1x2所以x2x10因为x1,x21,所以x1x220因此fx1fx20,即fx1fx2……………（小前提）所以函数fxx22x在，1上是增函数。

…………

（结论）

注意：(1)应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略．

(2)数学问题的解决与证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据——大前提、小前提，前一个推理的结论通常会作为下一个三段论的前提．

（3）演绎推理的结论一定正确吗？

演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论一定正确．

思考？

因为所有边长都相等的凸多边形是正多方形,........大前提

而菱形是所有边长都相等的凸多边形，................小前提

所以菱形是正多边形，..........................................结论

（1）上面的推理形式正确吗？

（2）推理的结论正确吗？为什么？

解答：上述推理形式正确，但大前提是错误的（因为所有

边长都相等，内角也都相等的凸多边形才是正多边形），

所以所得结论是错误的. 至此，我们学习了两种推理方式------合情推理与演绎推理.

五、合情推理与演绎推理的区别与联系

合情推理

归纳推理

推理

形式

区别

类比推理

演绎推理

由一般到特殊的推由特殊到特殊的由特使一般的推理。

理。

推理。

在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。

推理结结论不一定正确，有待进一步证明。

论

联系

合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。

六、小结: 1.演绎推理的概念:一般到特殊的推理; 2.演绎推理一般形式---三段论; 3.利用三段论推理的注意点:

(1)大小前提正确; (2)形式推理正确；

(3)书写要规范.

4.合情推理与演绎推理的区别与联系

七、作业：课本33页1、2

选做：如图，在△ABC中,AC>BC,CD是AB上的高,

求证:∠ACD>∠BCD. 证明：在△ABC 中，因为

,

AC > BC, 所以AD > BD，于是∠ACD > ∠BCD. 指出上面证明过程中的错误。