2.基本不等式教学内容

基本不等式教案

一、教材分析

均值不等式是不等式这一章中的一个重要内容。本课放在不等式的性质之后，为以后进一步学习不等式的证明提供依据和思想方法。均值不等式这一节教材整体来看包含两大块内容：一是什么是均值不等式；二是均值不等式的应用。由于均值不等式的应用很广泛，因此，在教学中做如下安排：由于本节课是第一课时，只完成均值不等式的学习以及理解；第二课时再进行应用训练学习。

二、教学目标

1、知识与技能：学会推导并掌握重要不等式和均值不等式，理解均值不等式的几何意义。 2、过程与方法：通过从实例探究中猜想出不等式的关系，并在严格的数学证明之中发现重要不等式和均值不等式，培养学生分析探究能力；通过对均值不等式的几何解释的分析，增强学生的思维角度。 3、情感态度和价值观：培养学生对待知识的严谨态度和主动探索精神，激发学生学习数学的激情，提高数学素养；通过师生间平等和谐的合作交流，培养学生主动与他人合作交流的意识。

三、教学重点与难点

重点：从不同角度探索均值不等式的证明过程，以及均值不等式的适用范围和不等式取等号的条件。

难点：理解均值不等式的几何解释。

四、教学方法与手段

1、在教学中采用探究式教学法为主，教师讲授法为辅的教学方法。

2、采用自制课件，主要利用多媒体进行教学。

五、教学过程

问题

设计意图

师生活动

一、新课引入

1、假设节前三家商场进行“折上折”从生活中的实例引入，上课时教师给出一的促销活动，群光广场第一次打9折，可以让学生感受到生个生活中常见的例激发子，并提出问题，学第二次打7折；亚贸广场恰恰相反；中活中处处有数学，南商场两次都打8折。我们要买件上衣，学生学习数学的积极生很容易就可以得上衣原价相同，我们该选择去哪家商场性。

买这件衣服才能更加划算一下呢？

让这个问2、如果不给出打折的具体数字，而是字母的出现，以字母来替换：群光广场第一次打a折，第二次打b折；亚贸广场恰恰相反；中题更加一般化。引导学生对a与b的乘积ab2出答案。

教师提出问题，学生思考并回答。学生可能会带入a与b的具ab和的大小关系体数值，计算出不同2南商场两次都打(a+b)/2折。那么在这的结果。教师和同学并为下面样一种情况下，我们又该如何选择呢？

的探索思考，一起探讨。

的探究提出问题。

二、问题探究

3、根据同学们能否猜想一下ab和鼓励学生大胆的猜想，学生问题2回答的基增强学生学习数学的础上，很容易猜想出热情。并引导学生对问题的主动的思考。

引导学生思考并证明猜想的正确性。让学生们知道，任何猜想不一定是正确的，都需要严格的数学证明去判定。同时，题目中的a、b教师提出问题，学生试着证明猜想的不等式，并让学生回答他的证明过程。

ab的大小关系呢？

24、这个猜想是基于0

22式关系成立呢？同学们能不能用以前学习过的知识证明这个不等式的正确性呢？如果你认为这个不等式不正确，是有限制的，所以很自那么你能否给出一个反例推翻这里猜想出的结论呢？

三、归纳结论

然的会想到将其扩充到任意的实数去。

从证明猜想的过程中，教师提出问题，学生引导学生去发现重要作答。

5、在同学给出的证明过程中，用到了不等式。同时，让学生2一个很重要的不等式ab0，展开通过问题的回答注意22就是ab2ab，那么这个不等式取不等式等号成立的条件。

“=”号的条件是什么？

6、既然对任意的实数a、b都有ab2ab这个不等式成立，那么不妨用代数式去替换这里的a、b，比如我可以用a2、b2去代换。那么同学们可以用其他的代数式来代换吗？得出的结果是怎样的呢？

7、在同学自己通过代换得到了22对这个问题的探究过程中，学生对代换这一深化对重要不等式数学方法有更深的认中任意的理解。学生识。另外，在代换的过也可能会想到将程中，可以激发学生新的想法。

b。

a、b代换a、启发同学们从不同的角度去思考和探究数ab2ab之后，不妨将这个不等式变为ab增强他们的思教师讲授，归纳总ab，这就是今天所要学习学问题，2维发散能力。同时，让结。同时提出问题，的定理。同学们能用别的方法给出证明同学们通过问题回答，学生回答。

吗？这样一个不等式它取等号的条件注意均值不等式中取又是什么呢？

等号的条件。

四、几何解释

8、我们学习的均值不等式，不单单只让同学们从另外一个是代数变换的结果，它也可以在几何图的角度去理解均值不教师讲授。

形中找到它的正确性，下面我们来看看等式的正确性。

它的几何解释。

五、课堂小结。

229、重要不等式：ab2ab是对任小结的重点是强调所教师做总结归纳。

学习的两个不等式，特别是均值不等式。同

特别强调两个不等意的实数a、b都成立的，当且仅当a=b时，式的适用范围是不相时取“=”号。

同的，以及不等式取等号的条件。通过小结，定理：对任意的正数a、b，

都有

融合知识，深化理解。

abab，当且仅当a=b时取“=”

2号。

10、课后作业：习题6.2：1，2 思考题：在一次物理实验课上，有一位同学用两臂长不相等的天平去称作业以落实教材习题学生做课后作业，巩固今天所学习的知识。

物体的质量。他将物体放在左右两边各为主，强化基础，巩固称量了一次，得到的结果分别为a克和目标。思考题是今天所b克。这位同学得出答案说这个物体的学内容在物理中的运质量就是（a + b）/2 克。大家想一想，用，目的是提高学生解他给出的答案对吗？如果不对，那么该决实际问题的能力. 物体的实际质量与这位同学给出的结果相比较，是轻了还是重了？

六、教学评价

评价方式采用“观察法”及“操作性评价”. “观察法”是在授课过程中努力观察学生的学习表现，在充分暴露思维的过程中，肯定学生思维的活跃。

“操作评价”强调对学生知识掌握的达成度和操作技能的点评，我在授课过程中始终保持同学生的正面对话与互动，用实例和问题引导学生探究，鼓励学生积极动手动脑实践，提高信息反馈的频率和信度，有利于教师及时调整教学策略。

七、课后反思

（教师在上完这堂课后完成）