3.1.2 复数的几何意义教案2

§3.1.2复数的几何意义（教学设计）

教学分析

复数的几何意义是学生在学完复数后的一节课，它在复数内容中起着承上启下的关键作用，它是我们研究复数运算的重要基础，故学好本节内容至关重要。

然而，在之前学生已经学过实数的几何意义，实数的绝对值的意义，所以通过类比学生很容易理解复数的几何意义。

教学目标

1.知识与技能目标

理解复数的几何意义；根据复数的几何意义，在复平面内能描出复数的点；会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模. 2.过程与方法目标

通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻辑思维能力. 3.情感与态度价值观目标

通过复数的几何意义的学习，培养学生数形结合的数学思想，从而激发学生学习数学的兴趣. 重点与难点

重点：复数的几何意义以及复数的模；

难点：复数的几何意义及模的综合应用. 教法与学法

教法：本节主要让学生类比实数的几何意义和实数的绝对值的几何意义，探究出复数的几何意义；类比求向量的模公式探究出求复数模的公式. 学法：建议学生通过已学内容大胆探索复数的几何意义、复数的模的定义及公式. 教具准备：三角板、多媒体等

教学过程

教学教师活动

学生活动

设计意图

环节

针对上述问题，学部

。

生进行讨论。

2.复数zabi(a,bR)是实数、虚数、纯虚数所满

足的条件分别是？

1.复数的代数形式为

zabi，a为

实部

，b为

虚创

设

情

境

学生容易回答前面一个问题，但在回答后面一个问题时会发现问题，从而引起认知冲突。

探究一：复数的几何意义

教师提出通过类思考1: 实数与数轴上的点的对应关系是什么？问题

比，找出类比实数的表示，是否也存在一个点与之对应？若存

复数与有在，这个点的形式是什么？

学生思考，序实数问：你能找出复数与有序实数对、

坐标点的对应关进行小组对、坐标系吗？

讨论。

点的一一

对应关

系。从而

找到复数

学生回答，的几何意

并总结

义

师生共同通过思考

总结

2，让学生

能够把复

数和向量思考2：平面向量OZ的坐标为

(a,b),由此你能得

相结合，出复数的另一个几何意义吗？

从而推导

复数的另

一个几何

意义。

认识复平

面

复数的几何意义：

教师通过让学生通多媒体展过类比向一一对应1复数zabi复平面内的点Z(a,b)

新

知

研

探

例

题

分

示，让学生2复数zabi认知复平

面内基本复平面的有关概念介绍

概念

1复平面

2实轴 表示实数

3虚轴 除原点外都是纯虚数

探究二：复数的模

学生小组思考3：实数的绝对值、向量的模的几何意义是合作讨论

什么？通过类比，你能说出复数的模几何意义吗?

复数zabi(a,bR)的模：zOZ=a2b2

例1 例1.(1)下列命题中的假命题是

学生说思

路，师生共A.在复平面内，对应于实数的点都在实

同点评，然 轴上

后学生做B.在复平面内，对应于纯虚数的点都在

题，并找学 虚轴上

生黑板做C.在复平面内，实轴上的点所对应的复

题。

数都是实数

D.在复平面内，虚轴上的点所对应的复

数都是纯虚数

师生点评

做题情况

例1.(2)“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)是

纯虚数”的

总结例1

的方法规A.必要不充分条件

律

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.不充分不必要条件

学生独立

思考，并回例1.(3)“a=0”是“复数a+bi (a, b∈R)所

答。教师点对应的点在虚轴上”的

评

一一对应平面向量OZ；

量模的几何意义，归纳出复数的几何意义。

让学生理解表示复数的点所在象限的问题转化，复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题，并掌握重要的数学思想：数形结合思想

合作交流

进一步认识复数的模的几何

析

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.不充分不必要条件

意义

理解|z－z1|的几何意义

1. 在复平面内，描出下列各复数的点：

(1)2＋5i;(2)－3＋2i;(3)2－4i;(4) －3－i;

当

例2.已知复数z＝(m2＋m－6)＋(m2＋m－2)i

在复平面内所对应的点位于第二象限，求实

堂

数m允许的取值范围.

检

3、已知复数

z＝(m2＋m－6)＋(m2＋m－2)i在复平面内

测

所对应的点在直线x－2y＋4＝0上，求实

数m的值.

（巡视，个别辅导，及时评价）

拓

已知复数z＝(m2＋m－6)＋(m2＋m－2)i

在复平面内所对应的点位于第二象限，求实

展

数m允许的取值范围

延

伸

1、复数几何意义

2、复数模的几何意义

课堂

3、数学思想方法：类比、数形结合

小结

尝试独立完成练习并回答结果

通过试题的形式检测学生对知识的掌握情况

满足成绩部分学生好的学生尝试完成

的求知欲. 以提问的方式来达到总结的目的

引导学生一起总结本节课的主要内容. 作业布置

作业1 P54第1、2 （2）（4）（6）

板书设计

§3.1.2复数的几何意义

1.复平面的概念

2.复数的几何意义

①复数zabi一一对应复平面内的点Z(a,b)

②复数zabi平面向量OZ；

3.复数的模

复数zabi(a,bR)的模：

一一对应4.例题讲解

例1.

例2.

例3. 引入

练习

作业布置

|z||OZ|a2b2

教学反思