3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义名师教学设计

§3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义

授课教师：周长素 授课班别：高二（6）班 授课时间：2018年5月29日第4节

一、教学目标：

1、知识与技能

(1)掌握复数加减法运算法则和运算律，能进行复数代数形式的加减运算

(2)理解复数的加减运算的几何意义，认识复数在解析几何中的运用。

2、过程与方法

学生通过类比，借助向量的知识，理解复数的加减运算的几何意义。

3、情感与价值

（1）让学生在发现中学习，增加学习的积极性；

（2）让学生认识复数的几何意义在解析几何中的应用的数学思想。

二、教学重点、难点：

重点：复数代数形式的加减法运算法则、运算律

难点：对复数加减运算的几何意义的理解

三、学法与教学用具：

1、学法：学生借助实例，通过观察，进行思考、交流、讨论等；

2、教学用具：投影仪、三角板。

四、教学过程：

（一）创设情景、引入课题

引导学生观察、思考、回答问题，导入本节课所学主题。

1.复数代数形式： ；向量表示： 。

2.复数的模：|Z|=|a+bi|= 。

3.a+bi与c+di相等的充要条件是 且 。

（二）讲授新课

1、复数的加法法则（规定）：

设z1abi，z2cdi是任意两个复数，则：

(abi)(cdi)(ac)(bd)i（一个确定的复数）

注：当b=0，d=0时，与实数加法法则一致。

（1）结合实数的加法交换律、结合律，探究复数的加法是否满足交换律、

结合律？

对于a、b、cR 对于z1、z2、z3C

交换律：abba 类比推理 z1z2z2z1

结合律：(ab)ca(bc) (z1z2)z3z1(z2z3)

（你会证明吗？让学生课后证明）

（2）复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行。

向量加法的平行四边形法则：

y z2cdiz(ac)(bd)ib

D C A abB

a类比

O z1abix oz1oz2oz即：(a，b)(c，d)(ac，bd)

（让学生在思考和交流中，对复数加法运算的几何意义的理解）

2.复数的减法法则：

由(cdi)(xyi)abi(cx)(dy)iabixacxyi(ac)(bd)i

ybdcxa

dyb即：(abi)(cdi)(ac)(bd)i（一个确定的复数）

3．复数减法的几何意义：（引导学类比复数加法的几何意义）

O y z2cdiz(ac)(bd)iy z2cdi

z1abi

z1abix z(ac)(bd)i

O x

4.应用举例：例1：计算(56i)(2i)(34i)

（与多项式的加、减法类似）

例2：如图向量OZ表示复数Z，试作出下列运算结果对应的向量

y （1）Z1

（2）Zi

（3）Z(2i)

Z O x （引导、分析，利用复数加法的几何意义进行作图）

（三）课堂练习

1、(25i)(34i)= ；

2213(i)(1i)(i) ；

2、33243、设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

32i，4、设O是原点，向量OA那么向量BA

、OB对应的复数分别为23i，对应的复数是（ ）

A、55i B、55i C、55i D、55i

（充分调动学生动手的积极性，教师适时给予肯定）

（四）课堂小结

在师生互动中让学生了解：

（1）复数加法、减法的代数运算：(abi)(cdi)(ac)(bd)i；

（2）复数的加法几何意义：按照向量的平行四边形法则进行。

（五）课后作业：P58页：第1题

（六）教学反思：