3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义教案2

复数的加减运算

教学目标：

1.掌握复数代数形式的加、减运算法则; 2.理解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 教学重点:复数代数形式的加法、减法的运算法则及几何意义．

教学难点:复数加法、减法的几何意义. 一、

引入新课

复习引入

1.复数的代数形式，实部，虚部;

2.i的意义：

二、看课本p56-p57回答，

[来源:学科网ZXXK]

我们规定,复数的加法法则如下: 设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)是任意两个复数,那么：

z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i

1.复数的加法、减法法则

z1-z2=(abi)(cdi)(ac)(bd)i

提出问题：

(1)两个复数的和是个什么数,它的值唯一确定吗?

(2)它的实质是什么?类似于实数的哪种运算方法? 2.复数加法的运算律

实数的加法有交换律、结合律,复数的加法满足这些运算律吗? 对任意的z1,z2,z3C,有

z1z2z2z1（交换律）, (z1z2)z3z1(z2z3)（结合律）. 例1.计算：

(1)(23i)(5i); (2)(12i)(12i); (3)(23i)(52i); (4)(56i)(2i)(34i); 变式训练:1.若复数z满足z32i4i,则z____

2.复数z1a23ai,z2a(a2)i,若z1z2是纯虚数，则实数a（）

[来源:学+科+网]22

例2.设OZ1,OZ2分别与复数z113i,z22i对应,计算z1+z2,并在复平面内作出OZ1OZ2

三、1.复数几何意义：

复数zabia,bR

复平面内的点Za,b

一一对应

复数zabia,bR

复平面内的向量OZ=a,b

2.复数加法的几何意义

复数与复平面内的向量有一一对应关系,那么请同学们猜想一下,复数的加法也有这种对应关系吗? 一一对应

设OZ1,OZ2分别与复数abi,cdi对应,则有OZ1(a,b),OZ2(c,d),由平面向量的坐标运算有

OZ1OZ2(ac,bd). 这说明两个向量OZ1与OZ2的和就是与复数(ac)+(bd)i对应的向量.因此,复数的加法可以按照向量加法的平行四边形法则来进行.这就是复数加法的几何意义.如图所示：

yZ2(c,d)

Z

Z1(a,b)

O

x

由图可以看出,以OZ1、OZ2为邻边画平行四边形OZ1ZZ2,其对角线OZ所表示的向量OZ就是复数(ac)+(bd)i对应的向量.

2.复数减法的几何意义

设OZ1,OZ2分别与复数abi,cdi对应,则这两个复数的差z1—z2与向量OZ1—OZ2（即Z2Z1）对应,这就是复数减法的几何意义.如图所示.

yZ

1Z2

O

x

[来源:学科网ZXXK]

两个复数的差z1—z2（即OZ1—OZ2）与连接两个终点Z1,Z2,且指向被减数的向量对应, 复平面内的两点间距离公式:dz1—z2（

即两个复数差的模的几何意义是:两个复数所对应的两个点之间的距离）．

例.在复平面内，向量AB，BC对应的复数分别为-1-8i，-2-3i，则BC对应的复数为（）

变式训练.复数z1i=1,求|z|的最大值和最小值.

四、课堂小结 (一)知识: 1.复数代数形式的加法、减法的运算法则;（1）复数的实部与实部、虚部与虚部分别相加减;

（2）多个复数相加减:可将各个复数的实部与实部、虚部与虚部分别相加减．

2.复数加法、减法的几何意义. [来源:学+科+网Z+X+X+K]复平面内的两点间距离公式:dz1—z2. 其中z1,z2是复平面内的两点Z1和Z2所对应的复数,d为点Z1和点Z2间的距离. 即两个复数差的模的几何意义是:两个复数所对应的两个点之间的距离．

(二)思想方法:类比的思想、转化的思想、数形结合的思想．

五、布置作业 P61.A组1.2.3.