1.不等式的基本性质优质课教案设计

课

题

教学目标

重点、难点

考点及考试要求

不等式的基本性质

1．经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

2．掌握不等式的基本性质，并会运用这些基本性质将不等式变形。

不等式的基本性质的掌握与应用。

体会不等式与等式的异同。掌握不等式的基本性质

教学内容

一、知识点：

不等式的基本性质

：

（1）不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

用式子表示：如果a>b，那a+c>b+c（或a–c>b–c） （2）不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

用式子表示：如果a>b，且c>0，那么ac>bc，ab。

ccab。

cc（3）不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

用式子表示：如果a>b，且c<0，那么acb，那么b

（5）同向传递性：a>b，b>c那么a>c。

注意：不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据。不等式的性质与等式的性质类似，但等式的结论是“仍是等式”，而不等式的结论则是“不等号方向不变或改变”。在运用性质（2）和性质（3）时，要特别注意不等式的两边乘以或除以同一个数，首先认清这个数的性质符号，从而确定不等号的方向是否改变。 说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：

①若a－b＞0，则a大于b ；

②若a－b＜0，则a小于b ；

③若a－b≥0，则a不小于b ；

④若a－b≤0，则a不大于b ；

aba⑥若ab＜0或0，则a、b异号。

b⑤若ab＞0或0，则a、b同号；

1

任意两个实数a、b的大小关系：

①a-b>Oa>b； ②a-b=Oa=b； ③a-b

不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换;但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。

二、例题分析：

[例1]指出下面变形是根据不等式的哪一条基本性质。

（1）由2a＞5，得a＞

（2）由a-7＞，得a＞7

（3）由- a＞0，得a＜0 （4）由3a＞2a-1,得a＞-1。

[例2]设a＞b；用"＞"或"＜"号填空：

（1）a

b

（6）

（2）a-5

b-5

（3）

（4）6a

6b

（5）--a

-b

变式练习：

1、设a”填空．

（1）a－1____b－1； （2）a+1_____b+1； （3）2a____2b；

abab（4）－2a_____－2b；

（5）－2_____－2；

（6）2____2．

2．根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．

（1）若a－1>b－1，则a____b；

（2）若a+3>b+3，则a____b；

（3）若2a>2b，则a____b；

（4）若－2a>－2b，则a___b．

3．若a>b，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．

（1）a+m____b+m； （2）a+n___b+n； （3）m－a___m－b；

abab（4）an____bn； （5）m____m； （6）n_____n；

4．下列说法不正确的是（ ）

2

A．若a>b，则ac>bc（c0）

B．若a>b，则bb，则－a>－b D．若a>b，b>c，则a>c [例3]不等式的简单变形

根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a或x>a的形式：

（1）x－3>1； （2）

（3）3x<1+2x； （4）2x>4．

222x1；

3[例4]［学科综合］

1．已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图13－2－1所示，则下列式子中正确的是（ ）

A．bc>ab B．ac>ab C．bca+b

2．已知关于x的不等式（1－a）x>2变形为x2，则1－a是____数．

1a[例5]如图所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？

3

趣味数学

（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，如图13－2－3①中，试判断这三人的轻重．

（2）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图13－2－3②，试判断这四人的轻重．

三、基础过关训练：

1．如果m＜n＜0，那么下列结论中错误的是（ ）

A．m－9＜n－9 B．－m＞－n C．11m D．1

nmn2．若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）

A．a＞b B．ab＞0 C．a0 D．－a＞－b bb3．由不等式ax＞b可以推出x＜，那么a的取值范围是（ ）

aA．a≤0 B．a＜0 C．a≥0 D．a＞0 4．如果t＞0，那么a＋t与a的大小关系是（ ）

A．a＋t＞a B．a＋t＜a C．a＋t≥a D．不能确定

5．如果aa，则a必须满足（ ）

34A．a≠0 B．a＜0 C．a＞0 D．a为任意数

6．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）

A．cb＞ab B．ac＞ab C．cb＜ab D．c＋b＞a＋b

7．有下列说法：

c b 0 a 6题

（1）若a＜b，则－a＞－b； （2）若xy＜0，则x＜0，y＜0；

（3）若x＜0，y＜0，则xy＜0；

（4）若a＜b，则2a＜a＋b；

4

（5）若a＜b，则111x1y； （6）若，则x＞y．

ab22其中正确的说法有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．2a与3a的大小关系（ ）

A．2a＜3a B．2a＞3a C．2a＝3a D．不能确定

9．若m＜n，比较下列各式的大小：

mn______

3332m32n（4）3－m______2－n (5)0_____m－n （6）_____

44（1）m－3______n－3 （2）－5m______－5n （3）10．用“＞”或“＜”填空：

32（1）如果x－2＜3，那么x______5； （2）如果x＜－1，那么x______；

231（3）如果x＞－2，那么x______－10；（4）如果－x＞1，那么x______－1．

511．x＜y得到ax＞ay的条件应是____________．

12．若x＋y＞x－y，y－x＞y，那么下列结论（1）x＋y＞0，（2）y－x＜0，（3）xy≤0，

（4）y＜0中，正确的序号为________．

x13．满足－2x＞－12的非负整数有________________________．

14．若ax＞b，ac2＜0，则x________．

15、如果x－7＜－5，则x ；如果－x＞0，那么x ．

216．当x 时，代数式2x－3的值是正数．

三、能力提升

17．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）4x＞3x+5 （2）－2x<17

（3）0.3x＜－0.9 （4）x＜

1x－4 2

5

【课内练习】

1．

（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。

① 6+2 -3+2； ② 6×（-2） -3×（-2）；

③ 6÷2 -3÷2； ④ 6÷（-2） -3÷（-2）

（2）如果a＞b，则

2．利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：

（1）若a＞b，则2a+1 2b+1; 5（2）若y＜10，则y -8；

4（3）若a＜b，且c＞0，则ac+c bc+c；

（4）若a＞0，b＜0， c＜0，（a-b）c 0。

3. 按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。

（1）a＞b两边都加上-4； （2）-3a＜b两边都除以-3；

（3）a≥3b两边都乘以2； （4）a≤2b两边都加上c；

4. 根据不等式的性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式（a为常数）：

5.比较下列各题两式的大小：

6．【探索与创新】

6

（1）用适当的符号填空

①∣3∣＋∣4∣ ∣3＋4∣； ②∣3∣＋∣－4∣ 3＋（－4）∣； ③∣－3∣＋∣4∣ ∣－3＋4∣； ④∣－3∣＋∣－4∣ ∣

－3＋（－4）∣；

⑤∣0∣＋∣4∣ ∣0＋4∣；

（2）观察后你能比较∣a∣＋∣b∣和∣a＋b∣的大小吗？

四、检测题

1．当x取何值时，不等式3x＜5x+1成立（

）

A.-

B.-1

C.0

D.-3.5

2．下列不等式的变形中，正确的是（

）

A.若2x＜-3，则x＜- , B.若- x＜0，则x＞0

C.若- ，则x＞y。 D.若- ，则x＜-6 ,那么a一定是（

）

3．若关于x的不等式ax＞b（a≠0），有x＜

A.正数

B.负数

C.非正数

D.任何数

4．若a＞b且a≠0,b≠0，则（

）

A. B.

C.a＞b＞0时

，b＜a＜0时，

，

D.ab同号时， ,a、b异号时，5．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空．

（1）a－2 b－2； （2）3a 3b；（3）11a b； 4422

（4）－a －b； （5）－10a －10b; （6）ac2 b

c2．

336．若x＞y，则ax＞ay，那么a一定为 （ ）．

（A）a≥0 （B）a≤0 （C）a＞0 （D）a＜0

7

7．若m＜n，则下列各式中正确的是 （ ）．

（A）m－3＞n－3 （B）3m＞3n （C）－3m＞－3n （D）mn1＞1

338．下列各题中，结论正确的是 （ ）．

b＞0 （B）若a＞b，则a－b＞0 ab（C）若a＜0，b＜0，则ab＜0 （D）若a＞b，a＜0，则＜0 a（A）若a＞0，b＜0，则9．下列变形不正确的是 （ ）．

（A）若a＞b，则b＜a （B）若－a＞－b，则b＞a （C）由－2x＞a，得x＞11a （D）由x＞－y，得x＞－2y 2210．下列不等式一定能成立的是 （ ）．

（A）a＋c＞a－c （B）a2＋c＞c （C）a＞－a （D）11、在下列空格中填上不等号，并注明理由：

（1）若5+x＞8,则x

3,根据是

。 （2）若6x＞3，则x

,根据是

。

（3）若

＞1，则x

-3，根据是

。 （4）若x＞y，则-

- ,根a＜a10

据是

。

12、如果a＜b，用"＜"或"＞"填空。

（1）a-1

b-1 (2)-2a

-2b (3) 13、若-，则c

0（填"＞"或"＜"号)

（4）1-a

1-b 14、列出表示下列各数量关系的不等式：

（1）m的2倍与3的和大于7；

（2）x的

与4的差是负数；

（3）a的一半与b的3倍的和不大于1； （4）y的立方是非负数。

15．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

8

（1）x－17＜－5； （2）

（3）7

16．a一定大于－a吗？为什么？

1x＞－3；

2214x＞11； （4）x3＞x3．

35517．已知将不等式mx＞m的两边都除以m，得x＜1，则m应满足什么条件？

18.设 a＞b，用“＞”或“＜”号填空：

(1)a+3 ______ b+3；

(2)5a ______ 5b；

(5)ma______ mb(m≠0)．

30分钟检测

一、选择题

1．若－a>－2a，则a的取值范围是（ ）

A．a>0 B．a<0 C．a≤0 C．a≥0 2．已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列关系中，正确的是（•）

A．ab>bc B．ac>ab C．aba+b

3．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．

A.2 B.3 C.4 D.5

9

4．下列四个判断：①若ac2>bc2，则a>b；②若a>b，则a│c│>b│c│；③若a>b，则④若a>0，则b－a

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

b<•1；a5．李博从一个文具店买了3只笔，每支m元，又从另一文具店买了2只笔，每只n元，后来他以平均每只mn元的价格把笔全部卖给了胜昔，结果他赔了钱，原因是（ ）

2 A．m>n B．m

6.如果a>b，那么下列结论中，错误的是（ ）

ab D．－a>－b 337．已知a＜b，下列式子不成立的是（

）

A．

a+1＜b+1 B．

3a＜3b C．

如果c＜0，那么﹣a＞﹣b D．

A．a－3>b－3 B．3a>3b C．＜

8．若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（

）

A．

ac＞bc B．

a+c＞b+c C．

9．若a＞b，则下列不等式成立的是（

）

A．

a﹣3＜b﹣3 B．

﹣2a＞﹣2b C．

D．

ab＞b2

D．

a＞b﹣1 10．下列各式中，成立的是（

）

A．

2x＜3x B．

2﹣x＜3﹣x C．

﹣2x＞﹣3x 11．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（

）

A．

﹣a＞﹣b B．

2a＜2b C．

2﹣a＜2﹣b 12．已知0＜m＜1，则m、m2、（

）

A．

m2＞m＞

二、填空题

13．若a

x14．若－>－2，则x_____6．

3D．

D．

a2＞ab B．

m2＞＞m C．

＞m＞m2

D．

＞m2＞m 15．由（a－5）x1，则a的取值范围是______．

16设a”填空．

（1）a+6_____b+6； （2）4a____4b； （3）－

10 ab_____－．

88

17．已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性．

（1）bc＞ab （2）ac＞ab （3）c﹣b＜a﹣b

（4）c+b＞a+b （5）a﹣c＞b﹣c （6）a+c＜b+c ．

18．一罐饮料净重500克，罐上标注脂肪含量≤0.5%，则这罐饮料中脂肪含量最多

克．

19．某日最低气温为零下6℃，记为﹣6℃，最高气温为零上2℃，则这日气温x（℃）的取值范围是

．

20．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是

．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）

21．已知a＞b，则﹣a+c ﹣b+c（填＞、＜或=）．

22．若x＞y，则x+c y+c，5﹣2x 5﹣2y．

23．若y＜x，则﹣2x+1 ﹣2y+1．

三、解答题

24、说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：

1 （1）由x＞－3，得x＞－6；___________________________; 2 （2）由3＋x≤5，得x≤2；______________________________; （3）由－2x＜6，得x＞－3；____________________________; （4）由3x≥2x－4，得x≥－4.___________________________; 25、根据不等式的性质解下列不等式，并说出每一步的依据：

3 （1）x－9＜1 （2）x12

4

26、求不等式1＋x＞x－1成立的x取值范围。

27、同桌的甲、乙两名同学，争论着一个问题：甲同学说：“5a＞4a”，乙同学说：“这不可能”，请你评说一下两名同学的观点究竟哪个正确？为什么？举例说明.

网]

11

四、拓展探究

28、若a＜b＜0，则下列式子：

①a＋1＜b＋2；②A．1个

12 11a1；③a＋b＜ab；④中，正确的有（ ）

abb B．2个

C．3个

D．4个