3.三个正数的算术-几何平均不等式优质课教案推荐｜教案在线预览

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三元均值不等式学习目标1.通过实例了解三元均值不等式,对于a>0,b>0,c>0,则不等式a+b+c≥3abc、立的条件.2.掌握应用三元均值不等式求最值,“一正、二定、三相等”,其中“一正”指的是字母为正数;“二定”指的是和或积为定值(有时要通过拼凑);“三相等”指的是等号可以成立.3.掌握三元均

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所属课文：3.三个正数的算术-几何平均不等式

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2019-07-23 10:51:00

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3.三个正数的算术-几何平均不等式优质课教案推荐

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关键词：3.三个正数的算术…优质课教案推荐

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三元均值不等式

学习目标

1.通过实例了解三元均值不等式,对于a>0,b>0,c>0,则不等式a+b+c≥3abc、立的条件.

2.掌握应用三元均值不等式求最值,“一正、二定、三相等”,其中“一正”指的是字母为正数;“二定”指的是和或积为定值(有时要通过拼凑);“三相等”指的是等号可以成立.

3.掌握三元均值不等式的各种常见的变式.如:a>0,b>0,c>0时,abc≤

及

333

≥

,注意等号成

abc≤( 3)等的应用.

创设情境

若实数a,b满足a+b=1,则ab有最大值;若正实数a,b,c满足a+b+c=1,那么abc的最大值是多少呢?

22333

自学完成

问题1:三元均值不等式

如果a,b,c∈R+,那么a+b+c

(当且仅当a=b=c时取等号).

333题2:如果a,b,c∈R+,那么问题3:称为

(当且仅当a=b=c时取等号)问.

a,b,c的

,称

为a,b,c的

≥

语言表述

为

问题4:用三元不等式

≥

和

a3+b3+c3≥3abc求最值时的使用条件是“

、

”.

交流学习

1.如果a,b,c为不全相等的正实数,满足a+b+c=1,则abc(

A.最大值为

B.最大值为

C.最大值为

D.无最大值

2.如果正实数a,b,c满足a+b+c=1,则a+b+c的(

A.最小值为

B.最大值为

C.最小值为

D.最大值为

3.函数f(x)=3x+

(x>0)的最小值为

4.求证:a+8b+c≥2abc.

6222

探究

利用三元不等式求最值

设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求(1-a)(1-b)(1-c)的最大值.

利用三元不等式证明

已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证:++≥9.

构造三元均值不等式

若α,β,γ为锐角,且cosα+cosβ+cosγ=1.

222

求证:

++≥.

应用

设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求

已知a>b>c>d,求证:

设a,b,c为正实数,且abc=1.

求证:

++≥.

++的最小值.

≥

课堂练习

1.已知a,b,c∈R+,x=

,y=

,z=

,则(

A.x≤y≤z B.y≤z≤x

C.y≤x≤z

D.z≤y≤x

2.给定四个不等式:

(1)x+≥2 (x>0);(2)sin θ+(3)

≥2 (0<θ

<π);

≥2 (x∈R);(4)x++

≥3

(x>0).

其中等号能够成立的不等式的个数为(

A.1 B.2 C.3 D.4 3.函数f(x)=x(1-5x)(0

4.已知关于x的不等式∣x+1∣+∣x-1∣≤++对任意正实数a,b,c恒成立,求实数x的取值范围.

小结

关于本教案的常见问题

Q：3.三个正数的算术-几何平均不等式优质课教案推荐是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.三个正数的算术-几何平均不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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