小结公开课教案

统计案例小结与复习

教学目的：掌握统计案例的两类模型，会用相关的方法分析解决此类问题

教学重点：处理两类统计案例问题的方法

教学难点：合理选择处理两类统计案例问题的方法与准确计算

教学过程：

一、本节思维导图

散点图样本数据中心(x,y)两个数值型变量的问题即线性回归问题回归方程a,b,回归直线方程预测

统计案例（两个变量的问题）相关系数与残差分析列联表两个分类变量的问题即独立性检验问题K2K2计算临界值表下结论

二、本节知识要点

1. 样本数据的中心(x,y)，其中x1n1nxi,yyi

ni1ni1aybx

2. b(xi1nnix)(yiy)ixyii1nninxynx2,(xi12x)2xi12in(adbc)23. K(ab)(cd)(ac)(bd)

4. 解题的基本步骤：第一，观察题干中有几个变量，是数值变量还是分类变量；第二，若是数值变量，则是回归问题，一般是线性回归问题，需要计算a,b并用所求方程进行预测，若不是线性的，则要进行转换；若是两个分类变量的问题，则是独立性检验问题，需要建立2×2列联表，计算K2，根据临界值表下结论。

三、典型例题分析

例1 为监控某产品一条生产线的生产过程，检验员每隔相同的时间随机抽取一件产品，并检测其质量（单位：g）。下面是检验员在一天内依次抽取的10件产品的质量：

次序t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量m 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 （1）设r是(m,t)的相关系数，若|r|<0.25，则认为产品的质量不随生产过程系统地变大或变小。这天生产的产品是否随生产过程系统地变大或变小？

（2）如图是产量为x千件产品的平均误差数y的散点图.若误差与产量有关，那

么产量为4千件时产品平均误差大约为多少？附：

在回归方程

中，

，

,

例2 某产品质量误差的绝对值不超过4g就认为合格。为对比新，旧两条生产线所生产产品质量的误差，各随机抽取了1000件产品，并测量各件产品质量误差的频率直方图如下：

(1)

若两条生产线所生产产品质量的误差相互独立，设A表示事件：新生产线的产品质量误差绝对值不超过4g,旧生产线的产品质量误差的绝对值不低于4g，估计A的概率。

（2）如何更好地说明产品合格率是否与产品的生产线有关？附：

P(K≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828

2n(adbc)2

K(ab)(cd)(ac)(bd)2

检测:某观测员每隔相同的一段时间就记录一次数据,如图是前8次记录的数据关于记录次数的折线图:为了预测第8次之后的数据情况,问: (1)应该分析变量y的分布，还是分析y与x的关系？

(2)如何判断y=a+bx和y=a+bex哪个更适合拟合y与x的关系？

(3)若选择y=a+bex作为回归模型，如何求它的回归方程？

四、课堂小结

得到统计概率的题目时，要做的是：第一，观察题干中有几个变量，是数值变量还是分类变量；第二，若是数值变量，则是回归问题，一般是线性回归问题，需要计算a,b并用所求方程进行预测，若不是线性的，则要进行转换；若是两个分类变量的问题，则是独立性检验问题，需要建立2×2列联表，计算K2，根据临界值表下结论。在计算的过程中，要注意准确性与速度。

五、课后作业，高考真题体验

1（2015新课标1）．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

x

y

w

(xix)2i18(wiw)2

8i1(xx)(yy)iii18

(ww)(yy)iii18

46.6 563 6.8 289.8 81.6 1469 108.8 表中wixi，w1wi

8i1（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据（u1，

v1），（u2，

v2）…..（un，

vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

(uu)(vv)iii18

,vu(uu)ii1822（2017新课标2）．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：

（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

旧养殖法

新养殖法

箱产量＜50kg

箱产量≥50kg

（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．

附：

P（K2≥k）

K K2=

0.050 3.841

．

0.010

6.635

0.001

10.828