1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用优秀公开课教案

《独立性检验的基本思想及其初步应用》

教学设计

【教学目标】

1.知识与技能：通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能解决实际问题。

2.过程与方法：通过设置问题，引导学生自主发现、合作探究、归纳展示、质疑对抗，使学生成为课堂主体。

3.情感、态度与价值观：通过本节课学习，让学生体会统计方法在决策中的作用；合作探究的学习过程，使学生感受发现、探索的乐趣及成功展示的成就感，培养学生学习数学知识的积极态度。

【教学重点】

了解独立性检验的基本思想及实施步骤。

【教学难点】

独立性检验的基本思想；随机变量K的含义。

【学情分析】

本节课是在学习了统计、回归分析的基本思想及初步应用后，利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，为以后学习统计理论奠定基础。

【教学方式】

多媒体辅助，合作探究式教学。

【教学过程】

一、了解变量的分类

变量分定量变量与分类变量。什么是定量变量？什么是分类变量？

二、情境引入，提出问题

5月31日是世界无烟日，有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、肺病等都与吸烟有关，吸烟已经成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？

问题1、 你认为吸烟与患肺癌有关系吗？怎样用数学知识说明呢？

1.列联表

2

为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果： 吸烟与患肺癌列联表 单位：人

不吸烟

吸烟

总计

不患肺癌

7775 2099 9874 患肺癌

42 49 91 总计

7817 2148 9965 这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表（一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为22列联表）。

问题2、吸烟与患肺癌有关系吗？

由以上列联表，我们估计①在不吸烟者中患肺癌的比例为________；

②在吸烟者中患肺癌的比例为 。

因此，直观上可以得到结论：吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异。

还有其它方法来判断吸烟和患肺癌有关呢？

2.也可通过二维条形图、三维条形图、等高条形图来判断吸烟和患肺癌是否有关系

三、小组讨论，合作交流

问题3、你有多大程度判断吸烟与患肺癌有关？用什么方法进行检验呢？

我们先假设 H0:吸烟与患肺癌没有关系。

上述列联表中的数字用字母代替，可得如下列联表： 吸烟与患肺癌列联表 单位：人

不吸烟

吸烟

总计

不患肺癌

患肺癌

总计

a

c

b

ab

d

bd

cd

abcd

ac

则在H0成立的条件下应该有： aca(cd)c(ab)adbc0

abcd探究：adbc的大小能说明了什么？

adbc越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；adbc越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。

为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上面的分析，我们构造一个随机变量

2

n(adbc)2 K (1) (ab)(cd)(ac)(bd)2其中nabcd为样本容量。

探究：K的大小能说明什么？

若H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K应该很小。根据表中的数据，利用公式（1）计算得到K的观测值为

2229965(777549422099)2k56.632 781721489874919965(777549422099)256.632这个值到底能告诉我们什么探究：k78172148987491呢？

统计学家经过研究后发现，在H0成立的情况下，

P(K26.635)0.01 (2) (2）式说明，在H0成立的情况下，K的观测值超过 6. 635 的概率非常小，近似为0.01，是一个小概率事件。

2现在K的观测值k56.632，远远大于6.635，所以有理由断定H0不成立，即认为2“吸烟与患肺癌有关系”。但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.01，即我们有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”。

在上述过程中，实际上是借助于随机变量K的观测值k建立了一个判断H0是否成立的规则：

如果k6. 635，就判断H0不成立，即认为吸烟与患肺癌有关系；否则，就判断H0成立，即认为吸烟与患肺癌没有关系。

在该规则下，把结论“H0成立”错判成“H0不成立”的概率不会超过P(K6.635)0.01, 即有99%的把握认为H0不成立。

四、形成概念，重点精讲

上面这种利用随机变量K来判断“两个分类变量有关系”的方法，称为独立性检验。

3 222

根据上述，“独立性检验”的具体做法步骤为：

第一步：根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0；

第二步：利用公式计算随机变量K的观测值k；

第三步：比较k与k0的大小得出结论。

在实际应用中，要在获取样本数据之前通过下表确定临界值k0：

临界值表

2P(K2k0)

0.50 k0

0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.897 10.828 五、运用新知，归纳展示

例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？

秃顶

不秃顶

总计

例2：为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表： 单位：人

男

女

总计

喜欢数学课程

37 35 72 不喜欢数学课程

85 143 228 总计

122 178 300 患心脏病

214 451 665 不患心脏病

175 597 772 总计

389 1048 1437 能否有95％的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？

六、归纳小结，提炼精髓

1．了解2×2列联表的意义并能识别等高条形图；

2．了解独立性检验的基本思想；

3．了解独立性检验的操作步骤。

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七、课堂练习

P15练习

八、课后作业 P16 习题1.2 1

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