1.3 二项式定理（通用）教学创新设计

二项式定理习题课

教学目标

知识与技能

1．能熟练地掌握二项式定理的展开式及其有关概念．

2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．

3．能熟练掌握杨辉三角及二项式系数的有关性质．

4．会用二项式系数的性质解决一些简单问题，并能熟练地使用赋值法．

过程与方法

1．能解决二项展开式的有关概念问题：项、二项式系数、系数、有理项、无理项、常数项、整数项等．

2．能用二项式定理解决诸如整除、近似值、求和等有关问题．

3．能用二项式系数的有关性质，解决诸如：最值、二项式系数和、系数和等问题．

情感、态度与价值观

1．培养学生对整个数学知识的驾驭能力，能在一定高度上进行数学知识的应用．

2．培养学生观察、归纳的能力以及分析问题与解决问题的能力．

3．进一步提升学生学好数学用好数学的积极性，进一步提升学生学习数学的兴趣．

重点难点

教学重点：掌握二项展开式，掌握二项式系数的有关性质，掌握解决二项式定理性质等有关问题的方法．

教学难点：利用二项式定理解决有关问题，利用二项式系数的性质解决有关问题．

教学过程

复习巩顾

前面我们学习了二项式定理，请回顾：

1．(a＋b)n＝________________(n∈N*)，这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a＋b)n的______________，其中Crn(r＝0,1,2，…，n)叫做______________，通项是指展开式的第__________________项，共有____________项．其中二项式系数是____________，系数是____________．

2．二项式系数的四个性质(杨辉三角的规律) (1)对称性：____________________. (2)性质2：______________________. (3)二项式系数的最大值________________________．

(4)二项式系数之和____________________

典型示例

类型一：二项展开式的有关概念

1

21例1试求：(1)(x3－2)5的展开式中x5的系数；(2)(2x2－)6的展开式中的xx3常数项；(3)在(3x＋2)100的展开式中，系数为有理数的项的个数．

【巩固练习】

试求：(1)(x＋2)10(x2－1)的展开式中x10的系数；(2)(|x|＋1－2)3的展开|x|式中的常数项．

类型二：二项展开式的有关应用——简单应用

例2求(x－1)－(x－1)2＋(x－1)3－(x－1)4＋(x－1)5的展开式中x2的系数．

【巩固练习】

(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中x3项的系数是(

) A．74 B．121 C．－74 D．－121 类型三：二项展开式的有关应用 .

例3.用二项式定理证明6363+17能被16整除.

2

【巩固练习】今天是星期二，不算今天，251天后的第一天是星期几？

类型四：二项式系数的最大值、系数的最大值问题

例4求(x－1)9的展开式中系数最大的项．

【巩固练习】

18求(x＋)展开式中系数最大的项．

42x

类型五：二项式系数之和、系数之和等问题

例5若(2x＋3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值等于__________；

【巩固练习】

已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，

求(1)a0＋a1＋…＋a7的值；

(2)a0＋a2＋a4＋a6及a1＋a3＋a5＋a7的值；

(3)各项二项式系数和．

3

课堂小结

1．知识收获：二项式定理、二项展开式、二项式系数的性质．

2．方法收获：利用二项式定理解决有关问题，利用二项式系数的性质解决有关问题．

3．思维收获：合作意识，创新精神，增加了学习数学的积极性，提升学习数学的兴趣．

【基础练习】

23nnn1．计算1－3C1n＋9Cn－27Cn＋…＋(－1)3Cn. 12．(x＋－2)3的展开式中，常数项是________．

x3．已知(3x－31x21)n，n∈N*的展开式中各项系数和为128，则展开式中3的x系数是(

) A．7 B．－7 C．21 D．－21 14．求(x－)10的展开式中有理项共有________项．

3x

4