4、圆柱的体积教学设计一等奖

《圆柱的体积》教学设计

【教学内容】

苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第15一16页例、“试一试，和“练一练”，第17页练习三第1一2题。

【教学目标】

1.使学生结合具体情境，探索并掌握圆柱体积的计算方法，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的实际问题。

2.使学生在观察、猜想、验证、归纳等数学活动过程中，进一步感受转化思想，积累数学活动的经验，培养应用己有知识探究和解决新问题的能力；培养观察、比较和分析、概括等思维能力，进一步发展空间观念。

3.使学生主动参与学习活动，培养乐于思考、善于思考的品质;进一步体会探索和获得新知的成功过程，提高学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

【教学重点】

探索并掌握圆柱的体积公式。

【教学难点】理解圆柱体积计算公式的推导过程。

【教学设想】本课探究圆柱的体积计算公式，基于学生的已有认知和学习经验，可以很自然地想到用转化的方法，将圆柱转化成以前认识的立体图形（长方体），在保证体积不变的情况下，沟通好圆柱与转化成的长方体之间的联系是教学的关键。为了让学生有充分的探究时间和空间，采用了“课前导学”的形式，课前先让学生根据导学单的提示“尝试学习”，这样既让每一位学生都经历了自主探究的过程，又有利于学生原创性思维的展示，能有效地培养学生创新性思维。

【教学准备】圆柱体转化成长方体的学具。

【教学过程】

一、复习导入，提出猜想。

1、出示长方体、正方体直观图。

师谈话：上学期我们已经学习了长方体和正方体的体积，它们分别是怎样求的呢？谁来说一说？

生：V=abh，V=a³

追问：这里的ab算出的是什么？——长方体的底面积。

对，那正方体的底面积该怎样算呢？a²

2、师：如果长方体和正方体的底面积相等，高也相等，那么它们的面积——也相等。

出示圆柱：这个圆柱的底面积和高和长、正方体的底面积和高相等。

猜一猜：圆柱的体积和长方体、正方体的体积相等吗？

追问：你觉得圆柱的体积可以怎样求？

板贴：圆柱的体积=底面积×高。

『设计意图：圆柱体积计算的学习基础是长方体和正方体的体积，课始从学生的已有认知谈起，通过对长正方体体积通用公式的回顾初步产生对圆柱体积的猜想，也为后续的深入探究奠定基础。』

二、课中展示，探究圆柱的体积。

1、导学交流，呈现方法。

（1）追问：为什么可以这样算呢？你是怎样想的？

（2）展示交流：

生1：叠加法

师：把任意个同样大小的原片叠加起来，圆的面积就是底面积，数量就是高，体积=底面积×高，非常形象。

生2：圆柱——长方体

链接：圆的面积推导过程。

启思：遇到不能解决的问题，一般你会怎么办？——转化

师：对呀，转化是一种非常重要的数学思想方法。以前我们在探究圆面积时就用到了这样方法。回忆一下，我们是怎样推导圆的面积计算公式的？

把圆平均分成若干份……

2、关注转化，沟通联系

（1）师：很好的建议，那具体该如何转化呢？请大家结合导学单上的思考和同桌交流一下。

反馈：谁来说一说？

把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成一个近似的长方体。

（2）你能用老师的教具给大家演示一下吗？

追问：如果把圆柱的底面平均分成32份，64份……切开后拼成的物体有什么变化？（越来越接近长方体）

（3）师：结合学生手中切拼的长方体再问：仔细观察，将圆柱转化成长方体后，什么变了，什么没变？（体积不变，表面积变了）

追问：对，体积不变，表面积变了。表面积有怎样的变化？

生：表面积变大了，增加两个面。（指一指）

师：我们来看看这两个面，其实是个长方形。长方形的长就是圆柱的高，长方形的宽就是圆柱底面周长的一半。我们看看这位同学的图示：

『设计意图：结合学生课前导学的已有思考切入对圆柱体积的探究，主要展示两种不同的思考：方法一是把圆柱想象成一定数量圆片的叠加，方法二是把圆柱切拼成等底等高的长方体。批阅学生的导学当可以发现有些思考是非常深入的，比如图一将圆柱不断细分，使拼成的物体越来越接近长方体，这也是数学极限思想的体现；再如图2，字母的标注可以看出学生对圆柱与拼成长方体之间的联系看得非常透彻，而这些都是学生在导学单的引导下独立自主探究学习的成果，是非常有价值的。课堂教学的时间有限，往往学生还没有想明白老师就要喊停，但是课前导学的方式让每一个愿意探究的孩子充分探究，全面展示学生原创的思考，从而使课堂教学更具思维的火花。以学生课前导学为起点设计教学，也让课堂教学更具针对性。』

3、观察比较，推导公式。

（1）媒体演示，强化认识。

提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系?

学生交流后，借助媒体进行图示，并构建示意图小结：

拼成的长方体的体积与圆柱的体积相等；拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积；高等于圆柱的高。

（2）梳理思路，推导公式。

师：我们把刚才的发现再理一理：把圆柱的底面平均分成若干份，切开拼成一个近似的长方体，……，因为……，所以……。

学生自由说，同桌说，指名说。

根据学生的回答，小结并板书圆柱的体积公式：

圆柱的体积=底面积×高

谈话：如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，(出示直观图，并用字母表示底面积和高)你能用字母表示圆柱的体积公式吗？

指名口答，教师板书：V=Sh 『设计意图：本环节借助操作和媒体演示，让学生在观察和操作中理清转化前后圆柱与长方体的对应关系，在充分表述中掌握圆柱体积公式的推导过程并学会圆柱的体积计算。』

4、回顾过程，反思交流。

提问：回顾圆柱体积公式的探索过程，你知道了什么，有什么体会？把你的想法在小组里交流。

小组交流后全班反馈。

提示：在推导圆柱体积计算公式的过程中，我们用到了怎样的方法？——转化。把圆柱转化成长方体，可以用长方体的体积计算公式推导出圆柱的体积公式：底面积×高。其实长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高来计算。

5、拓展：

提问：想一想，为什么都可以这样算呢？它们有什么相同之处？（同桌讨论）

交流，媒体进行演示。

小结：其实，所有直柱形物体的体积都可以看成无数个平面图形的叠加，都可以用“底面积×高”的方法来计算。圆柱也不例外。齐读：圆柱的体积=底面积×高，V=Sh。

追问：要计算圆柱的体积，需要知道哪些条件？

生：底面积，高；底面半径，高。

完成板书：V=Sh=πr²h 『设计意图：本环节是既是对前面学生思考的一种呼应，也是对圆柱体积探究的拓展，从长正方体、圆柱体积探究的过程中反思并发

现所有直柱体的体积都可以用“底面积×高”的方法来计算。』

5、完成“试一试”。

指名读题，理解题意。

学生独立完成，指名板演。

集体订正。

提问：计算这个零件的体积应该先算什么，再怎么算?

说明：根据圆柱体积的计算方法，求体积要用底面积乘高。当底面积未知时，可以先求底面积，再计算体积。

三、巩固应用，深化认识。

1、完成练习三第1题。

出示表格，学生独立填写。

指名口答，集体订正。追问：这里是怎样计算圆柱体积的？

2、完成“练一练”第1、2题。

学生独立完成，指名板演。

集体交流，让学生说出每题的思考过程。

提问：比较这两题的解答过程，有什么相同点与不同点?

得出：两题都是求圆柱的体积，都是先求底面积，再用底面积乘高求出体积。，但这两题已知条件不同，第1题两小题是已知圆柱的底面直径或半径和高，第2题是已知圆柱的底面周长和高，计算时注意根据不同的条件，用相应的方法先求出圆柱的底面积，再计算圆柱的体积。

『设计意图：通过练习使学生进一步熟悉圆柱的体积计算，同时让学生在应用中体会体积公式的变式，进一步培养发展学生的数学思考。』

四、课堂总结

提问：这节课我们学习了什么内容？圆柱的体积公式是怎样推导出来的？你还有哪些体会？

五、动脑筋

“圆柱的体积”导学单

班级（

）姓名（

）

提出猜想：下面长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。

长方体的体积= 正方体的体积= 长方体或正方体的体积= 猜一猜：圆柱的体积可以怎样算？

实验验证：

得出结论：拼成的长方体与圆柱有什么关系？可以怎样求圆柱的体积？

反思运用：

回顾圆柱体积公式的探索过程，你有什么体会？

动脑筋：

1、将一个棱长为6分米的正方体钢材熔铸成底面半径为3分米的圆柱体,这个圆柱有多长?

2、一个底面半径为3分米，高为8分米圆柱形水槽，把一块石块完全浸入这个水槽，水面上升了2分米，这块石块的体积是多少？