2、比例的意义教案和学案内容

《比例的意义》教学设计

孟津县常袋镇常平小学

郭风梅

教学内容:苏教版小学数学六年级（下）第40页例3、练一练及练习九的3----6题。

教材分析：本节课是在学生认识了比的意义和初步理解了图形的放大和缩小的基础上进行教学的。通过第一课时的教学，学生理解了“图形的放大和缩小”的意思，感受了“图形的放大和缩小”。教材是继续联系图形的放大和缩小理解比例的意义，让学生在认识比例、判断比例、应用比例的过程中进一步体会数学领域不同内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。为学习比例的基本性质奠定基础。

例3呈现了放大前后两张照片，让学生分别写出放大前后每张照片长与宽的比，比较两个比之间的关系，借此说明比例的意义；“练一练”让学生运用比例的意义，判断给出的四组比中哪几组比可以组成比例，帮助学生巩固对比例意义的认识。

练习九的第3题要求学生先写出比，再判断能否组成比例，巩固对比例意义的理解；第4-6题由写出比，计算比值，再选择比组成比例；第5题要求学生先画图，再写出不同的比，各自组成比例；继续要求学生根据比例的意义判断相应的两个比能否组成比例。

教学目标：

1．联系图形的放大和缩小理解比例的意义，通过练习使学生进一步理解、掌握比例的意义。

2．理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并能正确的判断两个比能否组成比例并能掌握正确格式。

3．通过多样化教学，使学生自主获取知识，全面参与教学活动，培养学生分析、概括能力、和数学的思维能力。

4.学生在认识比例的过程中，联系列表策略，初步体会数学领域不同内容的内在联系，建构知识网络，促进有效学习，培养学生对数学的积极情感。

教学重点：理解比例的意义。

教学难点：应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。

教学过程

一．复习旧知导入

我们学习数学知识的时候常常发现旧知识往往是新知识的基础，解决新知识常常运用转化的思想，昨天，我们学习了“图形的放大与缩小，那么这部分知识又与以前的什么知识有联系呢? 启发：那我们就回顾一下比的知识，看看我们已经掌握的知识有哪些？

出示：1.化简下面的比。36：8

3.2:2

1/4:1/12

2.求下面比的比值。

9:3

28.26：9

1/5:2/5 设计说明：1.上学期，学生已经理解了比的意义，会化简比和求比值，但比的后续知识是什么，他不知道。教师为学生提供先行组织者（把将要学习的知识放在过去课时背景下），告诉他们将要学习的知识是较大的知识单元的一部分，构建学习数学的知识网络，课开始，复习导入引起学生的注意，激起学生学习新知识的欲望，为新授铺垫。

二．呈现新知，赋以结构

（一）教学例3

1.教学比例的意义。

（1）（课件出示例题中的两幅图）同学们，老师拍了了一张风景照，现在我把这张照片放大，这是放大前后的两张照片。你能用我们学习过的比的有关知识处理以上信息吗？试试看！

（2）引导、交流。照片放大前后长的比是9.6：6.4，宽的比是6：4，两个比化简后都是3：2，它们的比值都是二分之三。这两个比相等，因此可以写成下面的等式：板书：9.6：6.4=6：4 (在9.6：6.4，6：4 之间用红笔写上

“=”) 比还可以写成什么形式？（比还能写成分数的形式，谁能把这个比例换一种形式写出来吗？）

（3揭示定义：(板书)像这样表示两个比相等的式子叫做比例。

2.加深对比例的感知

出示问题：分别写出每张照片长和宽的比。这两个比也能组成比例吗？

小组交流：第一张照片长和宽的比是6.4：4，第二张照片长和宽的比是9.6：6，把这两个比化简后都是8：5，这两个比的比值都是1.6。我们可以发现这两个比相等，因此组成比例

6.4：4=9.6：6

3.判断两个比是否能组成比例

谈话：请同学们想一想，刚才我们是怎样判断两个比是否能组成比例的？

小结：如果两个比化简后的比相同或它们的比值相等，那么这两个比就能组成比例。

4.学生自主写比例

引导：既然知道了比例的意义，那你能很快写出一个比例吗? 生尝试

交流：你怎么能写这么快，请你介绍一下方法。

设计说明：本课时利用学生原有的比的知识，借助直观手段，引导学生进行观察、比较，概括出两个比相等的关系，在教师引导下主动探索比例的意义。从而明确新概念与原有认知结构中有关概念之间的关系改组原有认知结构。教学例3，学生有可能写出与教材一致的长与宽的比，有可能写出与例1一样的长与长、宽与宽的比，所以在例3的设计中，根据根据本班学生和前后知识的联系和最近发展区理论调整前后问题。

（二）．教学比与比例的联系

提问：请大家看课件（指着左边）这是．．．（比）（指着右边）这是．．．（比例）比例与五年级时学的比有什么不同？

激趣：比表示两个数相除，有两项（前项和后项），比例表示两个比相等的式子，有四项，这四项也有名字，它们分别叫什么呢？有兴趣的同学可以在课后先自学。

设计说明：比和比例这两个概念学生容易混淆，概念的教学时时重视它的内涵与外延，有意渗透后续知识，使所教知识在任何时候都构成一个知识网络。

三．巩固练习，促成有效教学

谈话：你会判断两个比能否组成比例了吗？下面我们来检验一下。

1.完成“练一练”

出示题目，学生板演，

交流叙述：为什么第2、3组和第4组中的两个比能组成比例？

注意提醒叙述的条理“

因为…

所以

…能（不能）...”

2、完成练习九第4题

学生独立在练习本上完成，教师个别指导（注意长方形有横放与竖放）。选择其中的两个比组成一个比例。

小结：因为比值相等，任意选择两个比都能组成比例，例如：15：10=18：12；15：10=24：16；18：12=24：16 3、完成练习九第5题

先完成上半题。学生在课本42页的方格纸上画出缩小后的长方形。

然后出示缩小后的长方形和下半部分的两个问题，学生在练习本上完成这两个问题。

小结：原来长方形长和宽的比是8：4，缩小后长方形长和宽的比是2：1，它们能组成这样的比例8：4=2：1

4、完成课件出示的练习题

先读题，然后自己判断，小组交流

。

重点说说是怎么判断的？注意叙述的条理。

5、完成练习九第3题(1、2) 6、完成练习九第3题（3）

思考：这两个比能组成比例吗？为什么？把你的想法和你的同桌交流一下。

五、全课总结，体验收获。

今天这节课你知道了什么？学会了什么？回忆一下你是从什么知识入手学会的？这些知识又能给你学习数学提供什么？

【

设计说明：1、在总结得出概念之后，学生都能说出根据两个比且比值或化简比来判断能否组成比例，但一般只会简单叙述，完成“练一练”时让学生板演，然后对照板演加上“因为…所以

…能（不能）...”指导学生叙述。注重了对学生思维条理化和语言概括能力的培养。从正反两方面进一步认识比例，加深了学生对比例的内涵的理解。

附：板书

比例的意义

长的比

9.6：6.4

9.6：6.4 = 6：4

宽的比6.4：4

6.4：4 = 9.6：6

表示两个比相等的式子叫做比例。