代数式的意义教学实录与评析

§3.2 代数式

教学目标

(一)教学知识点

1.理解字母表示数的意义.2.解释一些简单代数式的实际意义或几何背景.3.能求出代数式的值. (二)能力训练要求

1．在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义. 2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感. 3．在具体情景中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义. (三)情感与价值观要求

通过师生共同探讨用字母表示数，使学生感受到数学与日常生活及其他学科的密切联系，来提高学生的学习兴趣. 教学重点

1．用字母与代数式表示数量关系. 2．能用实际背景或几何意义解释代数式. 教学难点：用实际背景或几何意义解释代数式. 教学方法：讲练相结合

教具准备：多媒体课件

教学过程

Ⅰ.巧设情景问题，引入课题

上节课我们通过用火柴棒拼摆如图所示的正方形(出示课件). 找到了拼摆正方形的个数与所用火柴棒的根数之间的数量关系，为了简明地表示这个数量关系，我们引用了字母，即用字母表示数来表达了这个问题的数量关系，同学们想一想：如何用字母表示这个数量关系？

搭x个这样的正方形需要火柴棒：［4+3(x－1)］根，或［x+x+(x+1)］根.或(1+3x)根. 还有其他表达式吗？

搭x个这样的正方形需要火柴棒的根数，除以上表达式外，还可用［4x－(x－1)］来表示. 大家写好了吧？！来看黑板上这位同学写的式子，像这些式子及上节课书写的式子都是代数式，我们这节课就来研究第二节：代数式.(algebraic expression) Ⅱ.讲授新课

代数式就是用基本的运算符号(运算符号包括加、减、乘、除、乘方及后面要学．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．到的平方)把数、表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．数式.

．．．接下来，我们来看这位同学书写的代数式，跟你写的一样吗？

［生甲］第2题我写的是6×(x+y)米，第3题是2+t℃. 在书写代数式时，需要注意：

(1)数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常简写作“·”或者省略不写.如：4×a可以写作4·a或4a，一般把数写在字母前面，数字与数字相乘一般仍用“×”号. (2)在实际问题中含有单位时，如果运算结果是和的形式时，要把整个的代数式括起来再写单位.如：温度由2℃上升t℃后是(2+t)℃. (3)在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写.如：三角形的底是a，ah1高是h，则面积是：或ah. 22好!现在我们知道了书写代数式的注意事项后,回头来看刚才的那5个填空题,你写对了吗?这位同学来说一下你的答案: s (1)4a a2 (2)(6x+6y)或6(x+y) (3)(2+t)℃ (4) (5)(166－5n) t33 表示数的字母有两个特征：(1)字母表示数具有任意性，如：第一节中搭正方形列的代数式的一种是：4+3(x－1)，其中x可以是1，2，3……，这些整数；边长是a cm的正方形的周长是:4a.其中a可以是任意正有理数.(2)字母表示数具有确定性.如：上面的例子中，搭200个这样的正方形需要_____根火柴棒，这时x只能是200这个确定的数，所以根据问题的要求，用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值. ［例1］列代数式，并求值. (1)某公园的门票费价格是：成人10元，学生5元，一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？

(2)如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？

分析：(1)因为这个旅游团有成人和学生，所以要求该旅游团应付的门票费时，首先要求出成人需要多少门票费，学生需要多少.成人有x人，每人10元，所以成人需要10x元，学生有y人，每人5元，学生需要5y元，因此该旅游团应付的门票费是(10x+5y)元. (2)有了旅游团的确定人数，即给定了代数式中x、y的值后，只需用具体数值代替代数式(10x+5y)中的x、y，即可求出所需门票费. 解：(1)该旅游团应付的门票费是(10x+5y)元. (2)把x=37,y=15代入代数式10x+5y得：10×37+5×15=445，因此，他们应付445元门票费. 下面，同学们想一想，议一议，说一说. 代数式10x+5y还可以表示什么？

如果用x(米/秒)表示小明跑步的速度，用y(米/秒)表示小明走路的速度，那么

10x+5y表示他跑步10秒和走路5秒所经过的路程. 如果用x和y分别表示1元和5角硬币的枚数，那么10x+5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱. 如果x元表示花生的单价，用y表示瓜子的单价，那么10x+5y就表示买10千克花生和5千克瓜子总共花的钱数. 如果用x和y分别表示1个篮球和1个足球的质量，那么10x+5y就表示10个篮球和5个足球总的质量. 如果一张桌子卖10元，一张椅子卖5元，那么10x+5y就表示买x张桌子和y张椅子应付的钱数.……

举出了这么多代数式10x+5y所表示的实际背景. ［例2］在某地,人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系:用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度(℃) (1)用代数式表示该地当时的温度. (2)当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80、100和120时，该地当时的温度约是多少？

［师生共析］本题是人们在日常生活中收集了大量数据，并进行分析的基础上得到的一个经验.在书写代数式时，一定要注意运算顺序，另外，在计算时，注意结果取的是近似值，取整数即可. 解：(1)用c表示蟋蟀1分钟叫的次数，则该地当时的温度为：

(2)把c=80,100和120分别代入c+3 7c+3,得

780101100121120141333≈14. ≈17 ≈20 777777因此,当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80、100和120时,该地当时的温度大约分别是14℃、17℃和20℃. ［师］从做这个题的过程中，我知道大家基本掌握了这节课的内容：列代数式和求代数式的值，并能理解其实际意义. (2)用字母表示数，具有了一般化规律.(3)用字母所取的特定值，来解决实际问题. 下面我们继续练习

Ⅲ.课堂练习

课本P107 随堂练习

1.代数式6p可以表示什么？

答案：可以有如下说法：

如果p表示正六边形的边长，那么代数式6p可以表示正六边形的周长. 如果p表示一本书的价格，那么6p可以表示同样6本书的价格.

如果1条长凳可以坐6个小朋友，那么6p可以表示p条长凳可以坐6p个小朋友. 6p也可以表示一张光盘是一本书的价格的6倍. 2.(1)一个两位数的个位数字是a,十位数字是b，请用代数式表示这个两位数. (2)如何用代数式表示一个三位数. 答案：(1)10b+a

(2)用a、b、c分别表示某个三位数的个位数字、十位数字、百位数字，则这个三位数为：100c+10b+a. 注意：这个题有不少学生误写为ba、cba可引导学生弄清：ba是相乘形式，与数35不同，35表示十位数字是3，个位数字是5，所以，35应写为3×10+5. 3.(1)代数式(1+8%)x可以表示什么？

(2)用具体数值代替(1+8%)x中的x，并解释所得代数式值的意义. 答案：(1)用x表示一台电脑的原价，那么代数式(1+8%)x可表示这台电脑涨价8%后的售价，或者说，产量由x千克增长8%,所达到的产量,等等. (2)用8000代替(1+8%)x中的x，得

(1+8%)×8000=8640. 因此，可以说：一台电脑由8000元，涨价8%后的售价为8640元.也可以说：粮食产量由8000千克增长8%后，就达到8640千克. Ⅳ.课时小结

本节课学习了代数式的概念，进一步理解了字母表示数的意义，并且能求出代数式的意义，解释它的实际意义. 学习代数式要特别注意：

(1)代数式中含有加、减、乘、除、乘方(开方)等运算符号，不含有等号或不等号，单独的一个字母或一个数也是代数式. (2)代数式与公式不同，公式是等式，但不是代数式，代数式是不含“=”号的. (3)代数式的书写要遵照其书写规定：

ⅰ)代数式中的“×”，简写为“·”或省略不写，数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，如果是带分数，要化成假分数；数字与数字相乘仍用“×”号. ⅱ)在代数式中遇到除法运算时，一般按分数的形式表示. (4)代数式的实际背景或几何意义有多种多样. Ⅴ.课后作业

(一)看课本P106~108，看P108的“读一读”

(二)课本P108，习题3.2 1、2、3、4 (2)预习提纲

1.如何利用代数式求值推断代数式所反映的规律. 2.解释代数式值的实际意义.

Ⅵ.活动与探求

1.如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边(包括两个顶点)有n(n>1)个点，每个图形总的点数S是多少？当n=5，7，11时，S是多少？

过程：让学生充分观察所给图形，每边有n个点，但每个点要用两次，因此，解题时，要考虑把每条边减去一个顶点，这样就没有重复的点了. 结果：S=3(n－1) 将n=5,7,11分别代入S=3(n－1)中，得

S1=3×(5－1)=12 S2=3×(7－1)=18 S3=3×(11－1)=30 因此，当n=5,7,11时，S分别是：12,18,30.